10+ Đề luyện thi Olympic Toán 8

Chia sẻ cùng các bạn 10+ Đề luyện thi Olympic Toán 8

Đề luyện thi Olympic Toán 8 số 01

Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức

$\text{A=}\frac{\left( \text{1+}\frac{\text{1}}{\text{4}} \right)\left( {{3}^{4}}+\frac{1}{4} \right)\left( {{5}^{4}}+\frac{1}{4} \right)……….\left( {{29}^{4}}+\frac{1}{4} \right)}{\left( {{\text{2}}^{\text{4}}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{4}} \right)\left( {{4}^{4}}+\frac{1}{4} \right)\left( {{6}^{4}}+\frac{1}{4} \right)……….\left( {{30}^{4}}+\frac{1}{4} \right)}$

 Bài 2  (4 điểm)

a/ Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh

a² + b² + c² – ab – ac – bc $\ge $ 0

b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng

$\frac{{{\text{a}}^{\text{3}}}\text{+ }{{\text{b}}^{\text{3}}}\text{ + }{{\text{c}}^{\text{3}}}\text{ – 3abc}}{{{\text{a}}^{\text{2}}}\text{ + }{{\text{b}}^{\text{2}}}\text{ + }{{\text{c}}^{\text{2}}}\text{ – ab – ac – bc}}\text{ = 2009}$

Bài 3 (4 điểm). Cho a $\ge $ 0, b $\ge $ 0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b $\le $ 6 và 2a + b $\le $ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² – 2a – b

Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB thì mất bao lâu?

Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H

1. Nối MN, $\Delta $AHB đồng dạng với tam giác nào?
2. Gọi G là trọng tâm $\Delta $ABC , chứng minh $\Delta $AHG đồng dạng với $\Delta $MOG ?
3. Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng?

Đề luyện thi Olympic Toán 8 số 02

Bài 1. Cho biểu thức: A = $\frac{{{x}^{5}}+{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A – $\left| A \right|=0$

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a² + b²) = 5ab

Tính giá trị của biểu thức: P = $\frac{3a-b}{2a+b}$

b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a² + 2bc > b² + c²

Bài 3: Giải các phương trình:

a) $\frac{2-x}{2007}-1=\frac{1-x}{2008}-\frac{x}{2009}$

b) (12x+7)²(3x+2)(2x+1) = 3

Bài  4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho $\widehat{ABP}=\widehat{ACP}$, kẻ PH $\bot AB,PK\bot AC$. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.

a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đường chéo AC tại G. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AM}+\frac{AD}{AK}=\frac{AC}{AG}$

Đề luyện thi Olympic Toán 8 số 03

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:

1. ${{x}^{2}}+7x+6$
2. ${{x}^{4}}+2008{{x}^{2}}+2007x+2008$

Bài 2: (2điểm)

Giải phương trình:

1. ${{x}^{2}}-3x+2+\left| x-1 \right|=0$
2. $8{{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+4{{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right){{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}={{\left( x+4 \right)}^{2}}$

Bài 3: (2điểm)

1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: $\sqrt{64}=6+\sqrt{4}$

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.

1. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức $\left( x+2 \right)\left( x+4 \right)\left( x+6 \right)\left( x+8 \right)+2008$ cho đa thức ${{x}^{2}}+10x+21$.

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H$\in $BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo $m=AB$.
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$.