10 đề ôn thi Olympic Toán 6 – Năm học 2022 – 2023

10 đề ôn thi Olympic Toán 6 – Năm học 2022 – 2023

Đề ôn thi Olympic Toán 6 số 1

Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)

$\frac{2181.729+243.81.27}{^{{}}{{3}^{2}}{{.9}^{2}}.234+18.54.162.9+723.729}$

$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots +\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}$

$\frac{1}{2{}^{2}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{100}^{2}}}<1$

$\frac{{{5.4}^{15}}-{{9}^{9}}-{{4.3}^{20}}{{.8}^{9}}}{{{5.2}^{9}}{{.6}^{19}}-{{7.2}^{29}}{{.27}^{6}}}$

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB đi trong 4 giờ. Giờ đầu đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi  kém giờ đầu là $\frac{1}{12}$ quãng đường AB, giờ thứ 3 đi kém giờ thứ 2 $\frac{1}{12}$ quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?

Câu 3: (2 điểm)

1. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.
2. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.

Câu 4: (1 điểm)

Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2¹⁰⁰; 7¹⁹⁹¹

b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau:             5¹⁹⁹²

ĐÁP ÁN

I – TỰ LUẬN.

Câu 1: Thực hiện các phép tính.

Câu a. $\begin{align}& \frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}=\frac{4n-1}{4{{n}^{2}}-2n}\,\,>\frac{1}{n}\,\,\left( n\,\in \,N;\,\,n\,\ge \,2 \right) \\& \Rightarrow \,\,\frac{1}{3}+\,\frac{1}{4}+………..+\,\,\frac{1}{32}\,\,>\,\,\,\frac{1}{2}+\,\frac{1}{3}+……+\,\frac{1}{16}\,\,>\,\,\,\frac{1}{2}+\,\frac{1}{2}+……+\,\frac{1}{8}\,\,>\,\,1\,+\,\,\frac{1}{2}+\,\frac{1}{3}+\,\frac{1}{4}\,>\,2 \\\end{align}$$\frac{2181.729+{{729}^{2}}}{729.243+729.1944+723.729}$$=\frac{729(2181+729)}{729(243+1944+723)}=\frac{729.2910}{729.2910}=1$

Câu b.

Ta có:

$\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};$  $\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};$   $1\,\,;\,\,11\,\,;\,\,……….\,\,;\,\underbrace{11…11}_{1999\,cs}$…..; $\frac{1}{98.99}=\frac{1}{98}-\frac{1}{99};$$\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

Vậy $$$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=$$1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$.

Câu c.

Ta có:

$\frac{1}{{{2}^{2}}}<\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2};$    $\begin{align}& \frac{11}{15}\,=\,\frac{44}{60}\,\,\,\Rightarrow \,\,U(60)\,=\,\left\{ 1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,10;\,12 & \,15;\,20 & \,;30;\,60 \right\}\, \\& \,\,\,\,\,30\,+\,10\,+\,4\,=\,44\,\,\Rightarrow \,\,\frac{44}{60}\,=\,\frac{10}{60}\,+\,\frac{30}{60}\,+\,\frac{4}{60}\,\,\,\Rightarrow \,\,\frac{11}{15}\,=\,\frac{1}{6}\,+\,\frac{1}{2}\,+\,\frac{1}{15} \\\end{align}$     $\frac{1}{{{4}^{2}}}<\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4};…;\frac{1}{{{100}^{2}}}<\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{\begin{align}& 100; \\&  \\\end{align}}$

Vậy $\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\cdots +\frac{1}{{{10}^{{}}}{{0}^{2}}}<$$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots +\frac{1}{99.100}=$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$   $=1-\frac{1}{2}=\frac{99}{100}<1.$

Câu d:        $\frac{{{5.2}^{30}}{{.3}^{18}}-{{2}^{2}}{{.3}^{20}}{{.2}^{27}}}{{{5}^{{}}}{{.2}^{9}}{{.2}^{19}}{{.3}^{19}}-{{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}=\frac{{{2}^{29}}{{.3}^{18}}(5.2-3)}{{{2}^{28}}{{.3}^{18}}(5.3-7.2)}=2$

Câu 2: Quãng đường đi được trong 3 giờ đầu là:

$\begin{align}& \frac{401}{210}\,=\,1\,+\frac{91}{210}\,\,\,;\,\,\,\frac{401}{240}\,=\,1\,+\frac{261}{240}\,\,\,;\,\,\,\frac{401}{272}\,=\,1\,+\frac{129}{272}\,\,\,;\,\,\,\frac{401}{306}\,=\,1\,+\frac{95}{306} \\& \Rightarrow \,B\,+\,4\,=\,401\,.\,\left( \frac{1}{210}\,+\,\frac{1}{240}\,+\frac{1}{272}\,+\,\frac{1}{306} \right)\,\Rightarrow \,B\,=\,401\,.\,\frac{1}{63}\,-\,4\,=\,2\frac{23}{63} \\\end{align}$                                                $\frac{1}{3}+\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{12} \right)+\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{12}-\frac{1}{12} \right)$$\left. a \right)\,\,\,\frac{1}{210}\,+\frac{1}{240}\,+\frac{1}{272}\,+\frac{1}{306}\,\,=\,\frac{1}{14\,.\,15}\,+\frac{1}{15\,.\,16}\,+\frac{1}{16\,.\,17}\,+\frac{1}{17\,.\,18}\,=\,\frac{1}{14\,}\,-\,\frac{1}{18}\,=\,\frac{1}{63}$$=\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3} \right)-\left( \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12} \right)=1-\frac{1}{4}$

Quãng đường đi trong giờ thứ tư là $\frac{1}{4}$ quãng đường

Câu 3:

a. Vẽ đoạn thẳng BC=5cm

Vẽ cung tròn (B;3cm)

Vẽ cung tròn (C;4cm)

Lấy giao đIểm A của hai cung trên.

Vẽ các đoạn thẳng  AB, AC ta được tam giác ABC.

b. Có 6 tam giác” đơn” là AOK; AOI;  BOK; BOH; COH; và COI.

Có 3 tam giác “Ghép đôi” là AOB; BOC; COA.

Có 6 tam giác  “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH.

Có một tam giác “Ghép 6” là tam giác ABC.

Vậy trong hình có tất cả 6+3+1+6 = 16(Tam giác).

Câu 4:

a.Tìm hai số tận cùng của 2¹⁰⁰.

2¹⁰  = 1024, bình phương của hai số  có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, có số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76. Do đó:

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰= 1024 = (1024²)⁵ = (…76)⁵ = …76.

Vậy hai chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ là 76.

* Tìm hai chữ số tận cùng của 7¹⁹⁹¹.

Ta thấy: 7⁴=2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó:

7¹⁹⁹¹ = 7¹⁹⁸⁸. 7³= (7⁴)⁴⁹⁷. 343 = (…01)⁴⁹⁷. 343 = (…01) x 343 =…43

Vậy  7¹⁹⁹¹ có hai số tận cùng là 43.

Tìm 4 số tận cùng  của 5¹⁹⁹².

5¹⁹⁹² = (5⁴⁾⁴⁹⁸ =0625⁴⁹⁸=…0625

Đề ôn thi Olympic Toán 6 số 2

Câu 1:  Tìm các chữ số  a, b sao cho  chia hết cho 63.

Câu 2 : Cho

Câu 3 :   Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h. Lát sau một người thứ 2 cũng đi từ A về B với vận tốc 21km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại . Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 7 km.Tính chiều dài quãng đường AB.

Câu 4 :  Cho tam giác ABC có AB=AC. M là một điểm nằm giữa A và C, N là một điểm nằmg giữa  A và B sao cho  CM=BN.

a, Chứng minh rằng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN,

b, Chứng minh rằng góc B = góc C, BM=CN

Câu 5 :  Tìm các số tự nhiên a, b  thoả mãn các đièu kiện sau:

và 8a – 9b = 31

ĐÁP ÁN

Bài 1: Đặt $\overline{12a4b1996}=N$

N M 63 Þ N  M 9 và N  M 7

N  M 9  Þ (1+2+a+4+b+1+9+9+6 ) M 9 Þ (a+b+5) M 9 Þ (a+b) Î{4,13}

N = 120401996 + 1000000a + 10000b  M 7 Þ (a+4b+1) M 7

+ Nếu a+b = 4 Þ (4+3b+1) M 7 Þ (3b + 5) M Þ 3b : 7 dư 2

Þ b = 3    Þ a = 1

+ Nếu a+b = 13 Þ (13+3b+1) M 7 Þ 3b  M7 Þ b  M 7 Þ b Î {0; 7}

Þ b = 7 ; a = 6

a	1	6
B	3	7
12a4b1996	121431996	126471996

Bài 2:

A = $\frac{40}{31.39}+\frac{35}{39.46}+\frac{30}{46.52}+\frac{25}{52.57}$

=  $\frac{40}{8}\left( \frac{1}{31}-\frac{1}{39} \right)+\frac{35}{7}\left( \frac{1}{39}-\frac{1}{46} \right)+\frac{30}{6}\left( \frac{1}{46}-\frac{1}{52} \right)+\frac{25}{5}\left( \frac{1}{52}-\frac{1}{57} \right)$

=  $5\left( \frac{1}{31}-\frac{1}{57} \right)=\frac{5.26}{31.57}$

B = $\frac{91}{19.31}+\frac{65}{19.43}+\frac{39}{23.43}+\frac{143}{69.19}$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\,\frac{13}{19}\left( \frac{7}{31}+\frac{5}{43} \right)+\frac{13}{23}\left( \frac{3}{43}+\frac{11}{57} \right)=13\left( \frac{24}{31.19}+\frac{28}{43.57} \right)=\frac{13.52}{57}\,\,\,\,\Rightarrow \,\,\frac{A}{B}=\frac{5.26}{31.57}:\frac{13.52}{57}=\frac{5}{62}$

Bài 3:

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là 21 – 12 = 9 (km/h)

sau là : 24 – 12 = 12(km/h)

Do trên nửa quãng đường sau hiệu vận tốc bằng $\frac{4}{3}$ hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu(theo dự định). Nên thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quãng đường đến chỗ gặp bằng $\frac{3}{4}$ thời gian xe 2 đi nửa quãng đường đầu

Thời gian xe 2 đi nửa quãng đường là: $\frac{7}{12}.4=\frac{7}{3}$ (h)

Quãng đường AB dài là: $\frac{7}{3}.2.21=98(km)$

Bài 5: Tìm a,b Î N sao cho $\frac{11}{7}<\frac{a}{b}<\frac{23}{29}$  và 8b – 9a = 31

8b – 9a = 31 Þ b = $\frac{31+9a}{8}=\frac{32-1+8a+a}{8}$ Î N Þ (a-1) M 8 Þ a = 8q + 1(q Î N)

b = $\frac{31+9(8q+1)}{8}=9q+5\begin{matrix}{}  \\{}  \\\end{matrix}\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}\Rightarrow \frac{11}{17}<\frac{8q+1}{9q+5}<\frac{23}{29}$

11(9q+5) < 17(8q+1)  Þ 37q > 38     Þ q > 1

29(8q+1) < 23(9q+5) Þ 25q < 86      Þ q < 4  Þ q Î {2; 3}

q = 2 Þ $\frac{a}{b}=\frac{23}{17}$                   q = 3  Þ $\frac{a}{b}=\frac{32}{25}$

Đề ôn thi Olympic Toán 6 số 3

Bài 1( 3 điểm)

a, Cho A = 999993¹⁹⁹⁹       – 555557¹⁹⁹⁷.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng: $\frac{1}{41}$   +  $\frac{1}{42}$   +  $\frac{1}{43}$+ …+ $\frac{1}{79}$ + $\frac{1}{80}$ > $\frac{7}{12}$

Bài 2 ( 2,5  điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng $\frac{2}{3}$ số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2 Điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n   =  $\overline{aaa}$

Bài4 ; (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.

 ĐÁP ÁN

Bài1:

a, 1,5 điểm.   để chứng minh A $\vdots $ ta xét chữ số tận cùng của A  bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng

Ta có: $$3¹⁹⁹⁹ = ( 3⁴)⁴⁹⁹  . 3³  = 81⁴⁹⁹  . 27

Suy ra: 3¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7

7¹⁹⁹⁷ = ( 7⁴)⁴⁹⁹ .7 = 2041⁴⁹⁹ . 7 $\Rightarrow $ 7 ¹⁹⁹⁷ Có tận cùng là 7

Vậy A có tận cùng bằng 0 $\Rightarrow $ A $\vdots $ 5

b, (1,5 điểm) Ta thấy: $\frac{1}{41}$ đến  $\frac{1}{80}$ có 40 phân số.

Vậy                $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+……+\frac{1}{78}+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}$

=   $\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+……+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}$ +   $\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+$…….+ $\frac{1}{79}+\frac{1}{80}$         (1)

Vì   $\frac{1}{41}>\frac{1}{42}.>$…..>$\frac{1}{60}$ và $\frac{1}{61}$ > $\frac{1}{62}$ >…> $\frac{1}{80}$                                               (2)

Ta có       $\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+$….+ $\frac{1}{60}+\frac{1}{60}$    +      $\frac{1}{80}$+$\frac{1}{80}$ +….+$\frac{1}{80}+\frac{1}{80}$

= $\frac{20}{60}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}$                                           (3)

Từ (1) , (2), (3) Suy ra:

$\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+……+\frac{1}{78}+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}$ >$\frac{7}{12}$

Bài 2: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng $\frac{2}{3}$ số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang  của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1

Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3

Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng :       4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)

Số trang của 9 quyển loại 2 bằng        9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)

Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)

Suy ra: Số trang  1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)

Số trang 1 quyển vở loại 2 là  $\frac{60.4}{3}=80$ (trang)

Số trang 1 quyển vở loại1 là; $\frac{80.3}{2}=120$ ( trang)

Bài 3:

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n =      $\frac{(n+1).n}{2}$

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = $\overline{aaa}$

Suy ra  $\frac{(n+1).n}{2}$ = $\overline{aaa}$  = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 Chia hết cho 37

Vì số $\frac{(n+1).n}{2}$  có 3 chữ số Suy ra n+1 < 74 $\Rightarrow $ n = 37 hoặc n+1 = 37

+) Với n= 37 thì          $\frac{37.38}{2}=703$  ( loại)

+) Với n+1 = 37 thì  $\frac{36.37}{2}=666$ ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a=6 Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

Bài 4 :

A, 1,5 điểm

Vì mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 5 tia còn lại tạo thành 5 góc. Làm như vậy với 6 tia ta được 5.6 góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần do đó có tất cả là $\frac{5.6}{2}=15$ góc

B, 1 điểm . Từ câu a suy ra tổng quát. Với n tia chung gốc có  n( $\frac{n-1}{2}$)  (góc).

Đề ôn thi Olympic Toán 6 số 4

Bài 1(3 điểm).

a.Tính nhanh:

A = $\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$

b.Chứng minh : Với k$\in $N^* ta luôn có :

$k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)-\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)=3.k\left( k+1 \right)$.

Áp dụng tính tổng :

S = $1.2+2.3+3.4+…+n.\left( n+1 \right)$.

Bài 2: (3 điểm).

a.Chứng minh rằng : nếu $\left( \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} \right)\vdots 11$ thì : $\overline{abc\deg }\vdots 11$.

b.Cho A = $2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{60}}.$ Chứng minh : A $\vdots $ 3 ; 7 ; 15.

Bài 3(2 điểm). Chứng minh :

Bài 4(2 điểm).

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

 ĐÁP ÁN

Bài 1.

$\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$ = $\frac{1.5.6\left( 1+2.2.2+4.4.4+9.9.9 \right)}{1.3.5\left( 1+2.2.2+4.4.4+9.9.9 \right)}=\frac{1.5.6}{1.3.5}=2$.

b.Biến đổi :

$k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)-\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)=k\left( k+1 \right)\left[ \left( k+2 \right)-\left( k-1 \right) \right] =3k\left( k+1 \right)$

Áp dụng tính :

$\begin{align}& 3.\left( 1.2 \right)=1.2.3-0.1.2. \\& 3.\left( 2.3 \right)=2.3.4-1.2.3. \\& 3.\left( 3.4 \right)=3.4.5-2.3.4. \\& …………………………….. \\& 3.n\left( n+1 \right)=n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)-\left( n-1 \right)n\left( n+1 \right) \\\end{align}$

Cộng lại ta có :

$3.S=n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\Rightarrow S=\frac{n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)}{3}$.

Bài 2. a.Tách như sau :

$\overline{abc\deg }=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{eg}=\left( 9999\overline{ab}+99\overline{cd} \right)+\left( \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} \right)$.

Do $9999\vdots 11;99\vdots 11\Rightarrow $$\left( 9999\overline{ab}+99\overline{cd} \right)\vdots 11$

Mà : $\left( \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg} \right)\vdots 11$ (theo bài ra) nên : $\overline{abc\deg }\vdots 11.$

b.Biến đổi :

*A =$\left( 2+{{2}^{2}} \right)+\left( {{2}^{3}}+{{2}^{4}} \right)+\left( {{2}^{3}}+{{2}^{4}} \right)+…+\left( {{2}^{59}}+{{2}^{60}} \right)=2\left( 1+{{2}^{{}}} \right)+{{2}^{3}}\left( 1+{{2}^{{}}} \right)+…+{{2}^{59}}\left( 1+{{2}^{{}}} \right)$

=$3\left( 2+{{2}^{3}}+…+{{2}^{59}} \right)\vdots 3.$

*A = $\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)+\left( {{2}^{4}}+{{2}^{5}}+{{2}^{6}} \right)+…+\left( {{2}^{58}}+{{2}^{59}}+{{2}^{60}} \right)$ =

=$2.\left( 1+2+{{2}^{2}} \right)+{{2}^{4}}.\left( 1+2+{{2}^{2}} \right)+…+{{2}^{58}}.\left( 1+2+{{2}^{2}} \right)$  = $7\left( 2+{{2}^{4}}+…+{{2}^{58}} \right)\vdots 7$.

*A = $A\,=\,\frac{13\,.\,{{4}^{6}}\,.\,\frac{295}{13\,.\,18}}{5\,9\,.\,{{2}^{12}}.\,5\,.\,\left( \frac{1}{2\,.\,7}\,+\,\frac{1}{2\,.\,3\,.\,7}\,+\,\frac{1}{2\,.\,3\,.\,17}\,+\,\frac{1}{2\,.\,11\,.\,17} \right)\,}\,\,=\,\,\frac{{{2}^{12}}\,.\,295}{59\,.\,5\,.\,{{2}^{12}}\,.\,18}\,.\,\frac{2\,.\,11\,.\,17}{5\,.7}\,=\,\frac{187}{315}$=

=$2\left( 1+{{2}^{{}}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)+{{2}^{5}}\left( 1+{{2}^{{}}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)+…+{{2}^{57}}\left( 1+{{2}^{{}}}+{{2}^{2}}+{{2}^{3}} \right)$=

=$\begin{align}& \left\{ \begin{align}& {{2}^{10}}\,=\,1025 \\& {{7}^{3}}\,=\,343 \\\end{align} \right.\,\,\Rightarrow \,{{2}^{10}}\,\,<\,\,3\,.\,{{7}^{3}}\,\,\Rightarrow \,\,{{\left( {{2}^{10}} \right)}^{238}}\,\,<\,\,{{3}^{238}}\,.{{\left( {{7}^{3}} \right)}^{238}}\,\,\Rightarrow \,\,{{2}^{2380}}\,\,<\,\,{{3}^{238}}\,.\,{{7}^{714}} \\& \left\{ \begin{align}& {{2}^{8}}\,=\,256 \\& {{3}^{5}}\,=243 \\\end{align} \right.\,\,\Rightarrow \,{{3}^{5}}\,\,<\,\,{{2}^{8}} \\& Matkhac\,\,\,{{3}^{238}}\,\,=\,{{3}^{3}}\,.\,{{3}^{235}}\,=\,{{3}^{3}}\,.{{\left( {{3}^{5}} \right)}^{47}}\,<\,{{3}^{3}}\,{{\left( {{2}^{8}} \right)}^{47}}\,\,<\,\,{{2}^{5}}.\,{{2}^{376}}\,=\,{{2}^{381}}\,\Rightarrow {{3}^{238}}\,<\,{{2}^{381}} \\& {{2}^{2380}}\,\,<\,\,{{3}^{238}}\,.\,{{7}^{714}}\,\,\Rightarrow \,{{2}^{2380\,}}\,<\,\,{{2}^{381}}\,.\,{{7}^{714}}\,\,\Rightarrow \,{{2}^{1999}}\,\,<\,\,{{7}^{714}} \\\end{align}$

Bài 3. Ta có :          $\frac{1}{{{n}^{2}}}<\frac{1}{n\left( n-1 \right)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}.$

Áp dụng : $\begin{align}& \overline{2a3b}\,\vdots 7\,\,,\,\,\vdots 6\,\,\Rightarrow \,\,b\in \,\left\{ 0\,;\,2\,;\,4\,;\,6\,;\,8 \right\}\, \\& \overline{2a3b}\,\vdots \,3\,\,\Rightarrow \,\left( 2030\,+\,10a\,+\,b \right)\,\vdots \,3\,\,\Rightarrow \,\left( a\,+\,b\,+\,2 \right)\,\vdots \,3\,\,\Rightarrow \,a\,+\,b\,\in \,\left\{ \,1\,;\,4\,;\,7\,;\,10\,;\,13\,;\,16 \right\}\, \\& \,\left( 2030\,+\,10a\,+\,b \right)\,\vdots \,7\,\,\Rightarrow \,\left( 2a\,+\,b\, \right)\,\vdots \,7 \\& b\,=\,0\,\,\Rightarrow \,2a\,\,\vdots \,7\,\Rightarrow \,a\,\in \,\left\{ \,0\,;\,7 \right\}\,\Rightarrow \,a\,+\,b\,\in \,\left\{ \,0\,;\,7\, \right\}\,\Rightarrow \,a\,=\,7 \\& b\,=\,2\,\,\Rightarrow \left( \,2a\,\,+\,2 \right)\,\,\vdots \,7\,\Rightarrow \,a\,=\,6\,\Rightarrow \,a\,+\,b\,=\,8 \\& b\,=\,4\,\,\Rightarrow \left( \,2a\,\,+\,4 \right)\,\,\vdots \,7\,\Rightarrow \,a\,=\,5\,\Rightarrow \,a\,+\,b\,=9 \\& b\,=\,6\,\,\Rightarrow \left( \,2a\,\,+6 \right)\,\,\vdots \,7\,\Rightarrow \,a\,=\,4\,\Rightarrow \,a\,+\,b\,=10 \\& b\,=\,8\,\,\Rightarrow \left( \,2a\,\,+\,8 \right)\,\,\vdots \,7\,\Rightarrow \,a\,=\,3\,\Rightarrow \,a\,+\,b\,=\,11 \\\end{align}$

$\Rightarrow $ + + + … + < $1-\frac{1}{n}<1.$

Bài 4. a.Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA.

Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau $\Rightarrow $ B nằm giữa A và C

$\Rightarrow $ AC = AB + BC = 12 cm.

*TH 2 : C thuộc tia BA.

C nằm giữa A và B (Vì BA > BC) $\,=\,\frac{1}{2}\,\left( \frac{1}{13}\,-\frac{1}{16}\,+\frac{1}{14}\,-\frac{1}{17} \right)$ AC + BC = AB $\Rightarrow $ AC = AB – BC = 4 cm.

– Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.

– Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm.

-Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là :

10100 : 2 = 5050 giao điểm.

Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm.

Đề ôn thi Olympic Toán 6 số 5

Câu 1: Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a, Tính S

b, Chứng minh S$\,\,\Rightarrow \,\,\,\frac{1}{\left( \frac{3}{4}\,+\,x \right)\,.\,\frac{27}{33}}\,=\,\frac{2}{3}\,\,\Rightarrow \,\left( \frac{3}{4}\,+\,x \right)\,.\,\frac{27}{33}\,=\,\frac{3}{2}\,\Rightarrow \,x\,=\,\frac{13}{12}$126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3.  Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = $\frac{3n+2}{n-1}$ có giá trị là số nguyên.

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b, Tìm BCNN của 3 số đó

Câu 5. Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

 ĐÁP ÁN

Câu 1. (2đ).

a, Ta có        5S = 5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷

Þ 5S –S = (5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷) – (5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶)

Þ 4S = 5²⁰⁰⁷-5

Vậy S = $\frac{1}{13\,.\,16}\,+\,\frac{1}{14\,.\,17}\,=\,\frac{1}{3}\,\left( \frac{1}{13}\,-\frac{1}{16}\,+\frac{1}{14}\,-\frac{1}{17} \right)$

b, S = (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵)  +(5³ + 5⁶) +……….. + (5²⁰⁰³ +5²⁰⁰⁶)

Biến đổi được  S = 126.(5 + 5² + 5³ +………+ 5²⁰⁰³)

Vì 126 $\vdots $ 126  Þ S $$ 126

Câu 2. (3đ)         Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.

Þ x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

BCNN(3;4;5;6) = 60 . nen x + 2 = 60.n

Do đó x = 60.n – 2  (n = 1;2;3…..)

Mặt khác x$\vdots $11 lần lượt cho n = 1;2;3….

Ta thấy n = 7 thì x = 418 $\vdots $11

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

Câu 3. (1đ). Ta có $\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3(n-1)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}$

Để A có giá trị nguyên Û  $\frac{5}{n-1}$ nguyên.

Mà $\frac{5}{n-1}$ nguyên Û  5 $\begin{align}& x\,\vdots \,5\,;\,\,x\,\vdots \,7\,\,\Rightarrow \,\,x\,\vdots \,35\,\,\Rightarrow \,\,x\,=\,35q\,\,\Rightarrow \,\,2q\,=\,11k\,+\,4\,\,\Rightarrow \,\,q\,=\,\frac{11k\,+4}{2}\,\Rightarrow \,k\vdots \,2\,\,\Rightarrow \,k\,=\,2n\,\left( n\in \,N \right)\,\Rightarrow \,q\,=\,11n\,+2 \\& 35\,q\,=\,13q’\,+\,6\,\,\Rightarrow \,9\,q\,=\,13l\,+\,6\,\Rightarrow \,q=\,\frac{13l\,+6}{9}\,\Rightarrow \,\left( 4l\,+\,6 \right)\,\vdots \,9\,\Rightarrow \,4l\,=\,9r\,+3\,\,\Rightarrow \,l=\,\frac{9r\,+\,3}{4}\,\Rightarrow \,\left( r\,+\,3 \right)\,\vdots \,4 \\& \Rightarrow \,r\,=\,4m\,+\,1\,\left( m\,\in \,N \right)\,\Rightarrow \,l\,=\,9m\,+\,3\,\,\,\Rightarrow \,\,q\,=\,13m\,+\,5\,\,\Rightarrow \,11n\,+\,2\,=\,13m\,+\,5\,\Rightarrow n\,=\,\frac{13m\,+\,3}{11}\,\,\Rightarrow \,\left( 2m\,+\,3 \right)\,\vdots \,11 \\\end{align}$(n-1) hay n-1 là ước của 5

Do Ư₅ = {±1;±5}

Ta tìm được n =2

n =0

n =6

n = -4

Câu 4 (2đ)

A, Tìm được các Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) đúng cho 0,5đ

Þ ƯC (18;24;72)= {1; 2; 3; 6}

b, Ta có 72 Î B(18)

72 Î B(24)

Þ BCNN (18;24;72) = 72.

Câu 5. (2đ)

O                     D        B                A        C            x

 

Vì A nằm giữa B và C nên  BA +AC = BC Þ BA +AC =4  (1)

Lâp. luân Þ B nằm giữa A và D.

Theo gt OD < OA Þ D nằm giữa O và A.                                         (0,5đ)

Mà OD + DA = OA Þ 2 + DA =5 Þ DA =3 cm

Ta có DB + BA = DAÞ DB +BA =3   (2)                                         (0,25đ)

(1) –(2) AC – DB = 1 (3)                                                                                (0,25đ)

theo đề ra : AC = 2BD thay và (3)

Ta có 2BD – BD = 1 Þ BD = 1                                                         (0,25đ)

Þ AC = 2BD Þ AC = 2 cm                                      (0,25đ)

 

Đề ôn thi Olympic Toán 6 số 6

Câu 1: (2 điểm)

Cho 2 tập hợp                   A = {n Î N   /    n (n + 1) ≤12}.

B = {x Î Z   /   ïxï  < 3}.

Tìm giao của 2 tập hợp.

có bao nhiêu tích ab (với a Î A;    b Î B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.

Câu 2: ( 3 điểm).

Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰ chứng tỏ C chia hết cho 40.

Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3 điểm).

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn  3/8 tuổi em là 7 năm.

Câu 4: (2 điểm).

Cho góc xoy có số đo 100⁰. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 35⁰. Tính góc xoz trong từng trường hợp.

Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.

 ĐÁP ÁN

Câu 1: Liệt kê các phần từ của 2 tập hợp

A = { 0, 1, 2, 3} B =  { – 2, -1, 0, 1, 2, }                                    0,5 điểm

A ∩ B = { 0, 1, 2,}                                                                                          0,5 điểm.

Có 20 tích được tạo thành

	-2	-1	0	1	2
0	0	0	0	0	0
1	-2	-1	0	1	2
2	-4	-2	0	2	4
3	-6	-3	0	3	6

 

Những tích là ước của 6: ±1;  ±2; ±3; ±6                               0,5 điểm

Câu 2:

B = (3 + 3² + 3³+ 3⁴) +……+ (3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

= 3 (1 + 3 + 3²+3³)+…….+ 3⁹⁷(1+3+3²+3³)                                      0,5 điểm

= 40. (3 + 3⁵ +3⁹ +………+3⁹⁷ )         : 40                                                      0,5 điểm

 

Mỗi số có dạng ,

Với ,

– Có 5 cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0).

– Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm.

– Có cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy 5 . 6 . 6 = 180 số.

Với  Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5  từ 6 chữ số đã cho 0,5 điểm.

Câu 3: 1/2 tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. Vậy tuổi anh hơn 6/8 tuổi em là 14 năm                                                                                                             0,5 điểm.

Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi em là 2 năm,

nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm.                                                     1 điểm

Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 tuổi.                                                                   0,5 điểm

3/4 tuổi em = 32 – 14 = 18 tuổi                                                                               0,5 điểm

Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi                                                                       0,5 điểm

Câu 4:

a, Có 2 cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)

Góc XOZ = 65⁰ hoặc 135⁰                                                                            1 điểm

b, Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau

M là trung điểm                      Û        MA+MB=AB     Û             MA=MB=AB/2

Của đoạn thẳng AB                           MA=MB

Đề ôn thi Olympic Toán 6 số 7

A/. ĐỀ BÀI

Câu 1: (2,5 điểm)

Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2:

Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .

Câu 3:

Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4:

Tìm hai số a và b  ( a < b ), biết:

ƯCLN_{( a , b )} = 10   và BCNN_{( a , b )} = 900.

Câu 5:

Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2,5 điểm)

Chia ra 3 loại số:

*   $\overline{5ab}$. Trong đó số a có 9 cách chọn ( từ 0 đến 9, trừ số 5 ). Số b cũng vậy.Nên các số thuộc loại này có : 9.9 = 81 ( số )                                           (1 điểm)

*  $\overline{a5b}$ . Trong đó số a có 8 cách chọn ( từ 1 đến 8, trừ số 5 ).Số b có 9 cách chọn. Nên các số thuộc loại này có: 9.8 = 72 ( số )                                        (0,5 điểm)

*  $\begin{align}& \,7a\,+\,4b\,=\,1994\,\,\Rightarrow \,\,a\,\,=\,\frac{1994\,\,-\,\,4b}{7}\,\,\Rightarrow \,\,\frac{a}{b}\,=\,\frac{1994\,\,-\,\,4b}{7b}\,\,\Rightarrow \,\,\frac{4}{7}\,\,<\,\frac{1994\,\,-\,\,4b}{7b}\,<\frac{2}{3}\,\,\Rightarrow \,\,4\,\,<\,\frac{1994\,\,-\,\,4b}{b}\,<\frac{14}{3} \\& \Rightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{1994}{b}\,\,-\,\,4\,\,>\,\,4\,\,\Rightarrow \frac{1994}{b}\,\,>\,\,8\,\Rightarrow b\,\,<\,\frac{1994}{8}\,\,\Rightarrow \,\,b\,\,<\,\,294\frac{1}{4} \\& \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1994}{b}\,\,-\,\,4\,\,<\frac{14}{3}\,\,\Rightarrow \,\,\frac{1994}{b}\,\,>\,\frac{26}{3}\,\,\Rightarrow \,\,\,b\,\,>\,\,230\frac{1}{13} \\\end{align} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow 231\,\,<\,\,b\,\,<\,\,249 \\& 7a\,+\,4b\,=1994\,\,\Rightarrow \,\,4b\,=\,7k\,+\,6\,\,\left( k\in \,N \right)\,\Rightarrow \,b\,=\,\frac{7k\,+\,6}{4}\,;\,b\,\in \,N\,\Rightarrow \,k\,=\,4l\,+\,2\,(l\,\in \,N)\,\Rightarrow \,\,b\,=\,7l\,+\,5 \\& \Rightarrow 231\,\,<\,\,7l\,+\,5\,\,<\,\,249\,\,\Rightarrow \frac{236}{7}\,\,<\,\,l\,\,<\,\,\frac{244}{7}\,\,\Rightarrow \,\,l\,=\,34\,\,\Rightarrow \,\,b\,=\,243\,\,\Rightarrow \,\,a=\,146 \\\end{align}$ . Trong đó số a có 8 cách chọn , số b có 9 cách chọn.Nên các số thuộc loại này có : 8.9 = 72 ( số )                                                                                   (0,5 điểm)        Vì 3 dạng trên bao gồm tất cả các dạng số phảI đếm và 3 dạng là phân biệt.Nên số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5 là:               81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số )                                  (0,5 điểm)

Câu 2: ( 2,5 điểm)

* Các thừa số 5 trong 100! ( khi phân tích các thừa số chia hết cho 5 ) là: $\frac{100}{5}+\frac{100}{25}=24$ ( thừa số)                                                                                           (1 điểm)

* Các thừa số 2 có trong 100! là:

$\frac{100}{2}+\frac{100}{4}+\left[ \frac{100}{8} \right] +\left[ \frac{100}{16} \right] +\left[ \frac{100}{32} \right] +\left[ \frac{100}{64} \right] $

= 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1

= 97    ( số )                                                                                        (1 điểm)

Tích của mỗi cặp thừa số 2 và 5 tận cùng bằng một chữ số 0. Do đó: 100! Có tận cùng bằng 24 chữ số 0.

Vậy 20 chữ số tận cùng của 100! là  20 chữ số 0.

Câu 3: (1,5 điểm)

a/. Vì 6 ngày bèo phủ kín ao và cứ sau 1 ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi nên để phủ kín nửa ao thì phải sau ngày thứ 5.                                        (0,5 điểm)

b/. Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là:

Với x = 5, ta có: 1  : 2 = $\frac{1}{2}$         (ao)

Với x = 4, ta có: $\frac{1}{2}$ : 2 = $\frac{1}{4}$            (ao)

Với x = 3, ta có: $\frac{1}{4}$ : 2 = $\begin{align}& A\,=\,\frac{34}{7.13}\,+\,\frac{51}{13.22}\,+\frac{85}{22.37}\,+\frac{68}{37.49}\,=\,\frac{34}{6}\,\left( \frac{1}{7}\,-\,\frac{1}{13} \right)\,+…..+\frac{68}{12}\left( \frac{1}{37}\,-\,\frac{1}{49} \right)\,=\,\frac{17}{3}\,\left( \frac{1}{7}\,-\,\frac{1}{49} \right) \\& B\,=\,\frac{39}{7.16}\,+\,\frac{65}{16.31}\,+\frac{52}{31.43}\,+\frac{26}{43.49}\,=\,\frac{39}{9}\,\left( \frac{1}{7}\,-\,\frac{1}{16} \right)\,+…..+\frac{26}{6}\left( \frac{1}{43}\,-\,\frac{1}{49} \right)\,=\,\frac{13}{3}\,\left( \frac{1}{7}\,-\,\frac{1}{49} \right) \\& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow \frac{A}{B}\,=\,\frac{34}{49}\,:\frac{26}{49}\,=\frac{17}{3} \\\end{align}$   (ao)

Với x = 2, ta có: $\frac{1}{8}$ : 2 = $\frac{1}{16}$          (ao)

Với x = 1, ta có: $\frac{1}{16}$ : 2 = $\frac{1}{32}$        (ao)                                          (0,5 điểm)

Vậy sau ngày thứ nhất thì bèo phủ được: $\left. \begin{align}& \frac{1}{5}A=\,\frac{4}{7.31}+\frac{6}{35.41}+\frac{9}{50.41}+\frac{7}{50.57}=\frac{1}{31}-\frac{1}{57} \\& \frac{1}{2}B=\,\frac{7}{19.31}+\frac{5}{19.43}+\frac{3}{23.43}+\frac{11}{23.57}=\frac{1}{31}-\frac{1}{57} \\\end{align} \right\}\Rightarrow \frac{1}{5}A\,=\frac{1}{2}B\,\,\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{5}{2}$ (ao)                                    (0,5 điểm)

Câu 4: (1,5 điểm)

Vì ƯCLN_{( a, b)}= 10, suy ra : a = 10x ;  b = 10y

(với x < y và ƯCLN_{(x, y)}= 1 )                                                                          (0,5 điểm)

Ta có : a.b = 10x . 10y = 100xy                      (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN_{(a, b)} . BCNN_{(a, b)}

$\Rightarrow $ a.b = 10 . 900 = 9000                      (2)                                              (0,5 điểm)

Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90

Ta có các trường hợp sau:

X	1	2	3	5	9
y	90	45	30	18	10

Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau:

 

a	10	20	30	50	90
y	900	450	300	180	100

Câu 5: (1 điểm) Ta có sơ đồ :