40+ Bài toán thực tế chọn lọc lớp 8

40+ Bài toán thực tế chọn lọc lớp 8

CHUYÊN ĐỀ 1: 20 BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỌN LỌC LỚP 8 ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Bài 1: Một miếng đất hình thang vuông được dùng để trồng rau và trồng hoa. Phần diện tích được tô đậm có dạng hình chữ nhật để trồng hoa, phần còn lại để trồng rau. Tính diện tích trồng rau, biết diện tích đất trồng hoa là $40\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}}$.

Bài 2: Cho diện tích mảnh đất hình chữ nhật là $24\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}}$. Người ta dành phần đánh dấu đậm để trồng hoa, kích thước như hình vẽ. Hãy tính diện tích trồng hoa?

Bài 3: Sân nhà ông Nam hình chữ nhật có chiều dài $15\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và chiều rộng $9\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Ông Nam mua loại gạch men hình vuông có cạnh $0,6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ để lát sân. Biết rằng một thùng có 5 viên gạch. Hỏi ông Nam cần mua bao nhiêu thùng gạch đủ lát hết cái sân.

Bài 4: Nhà bạn Nghi chuẩn bị lát gạch tầng trệt ngôi nhà (gồm phòng khách và phòng ăn). Phòng khách là hình chữ nhật có kích thước là $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, phòng ăn cũng là hình chữ nhật có kích thước là $4,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Tiền gạch lát phòng khách là 300000 đồng $/{{\text{m}}^{2}}$; tiền gạch lát phòng ăn là 200000 đồng $/{{\text{m}}^{2}}$ và tiền công lát (tính cả vật liệu) là 60000 đồng/ ${{\text{m}}^{2}}$. Hỏi nhà bạn Nghi phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền để lát gạch hết tầng trệt ngôi nhà?

Bài 5: Một người dự định sửa nền và lát gạch $60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\times 60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Biết rằng kích thước nền nhà 4,8m, $15\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, giá tiền $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}}$ gạch là 160000 đồng.

1. a) Tính số tiền mua gạch.
2. b) Ước lượng một viên gạch giá bao nhiêu?

Bài 6: Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài $20\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và chiều rộng bằng $\frac{1}{4}$ chiều dài. Người ta muốn lát gạch hình vuông cạnh $5\text{dm}$ lên nền nhà đó nên đã mua gạch với tổng số tiền là 36800000 đồng (giả sử khoảng cách giữa hai viên gạch kề nhau là không đáng kể). Hỏi giá của một viên gạch là bao nhiêu?

Bài 7: Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là $3,6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $5,8\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là $0,8\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $1,2\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và một cưa ra vào hình chữ nhật kích thước $1,2\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $2\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$.

1. a) Tính diện tích nền nhà.
2. b) Tính diện tích cửa sổ, diện tích cửa ra vào.
3. c) Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng $20\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn

về ánh sáng hay không? Bài 8: Bác Năm có một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài hai kích thước lần lượt là $15\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $50\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Năm dự định dùng $\frac{1}{5}$ diện tích mảnh đất để làm nhà ở, $\frac{1}{3}$ diện tích đất còn lại dùng để trồng rau xanh, phần đất còn lại sau khi bác Năm làm nhà ở và trồng rau xanh thì dùng để trồng cây ăn trái. Em hãy tính xem diện tích đất bác Năm dùng để trồng cây ăn trái là bao nhiêu mét vuông?

Bài 9: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài $8\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, chiều rộng $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, chiều cao $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Nhà trường định quét sơn phía trong kể cả trần nhà. Hỏi số tiền phải trả là bao nhiêu? Biết rằng phòng đó có hai cửa ra vào kích thước $2,2\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\times 1,2\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và 4 cửa sổ có kích thước $1,4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\times 0,8\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và giá tiền quét vôi là 50000 đồng/ ${{\text{m}}^{2}}$.

Bài 10: Ông Thi dự định lát gạch ở sân vườn nhà bằng những viên gạch hình vuông cạnh $60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Sân hình chữ nhật có chiều rộng là $3,6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và chiều dài $8\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Hỏi ông Thi cần chuẩn bị tối thiểu bao nhiêu tiền để mua gạch, biết giá tiền mỗi viên gạch là 65 ngàn đồng? Biết những khe hở để trồng cỏ chiếm $20\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ diện tích sân vườn?

Bài 11: Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là $20\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$; chiều rộng là $16\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ người ta định xây dựng một vườn hoa hình chữ nhật và chừa ra một phần đường đi để có thể chăm sóc hoa một cách dễ dàng như hình vẽ bên dưới.

a) Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật.

b) Người ta dự định dùng những viên gạch chống trượt hình vuông có cạnh là $50\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ để lót đường đi. Hỏi cần dùng bao nhiêu viên gạch? (biết diện tích các mối nối và sự hao hụt là không đáng kể).

Bài 12: Một mảnh vườn có dạng hình thang vuông, biết đáy bé dài $15\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và ngắn hơn đáy lớn $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, chiều cao bằng một nửa đáy lớn. Người ta muốn lát gạch cho mảnh vườn hình thang vuông và trồng cỏ xen kẻ những viên gạch. Biết diện tích những viên gạch chiếm $60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ diện tích mảnh vườn.

1. a) Tính diện tích gạch cần lát và diện tích cỏ để trồng?
2. b) Biết mỗi viên gạch là hình vuông có cạnh là $50\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$, giá mỗi viên gạch là $50.000$ đồng. Mỗi mét vuông cỏ có giá

là $65.000$ đ/m² . Hỏi chi phí để lát gạch và cỏ cho mảnh vườn là bao nhiêu?

Bài 13: Một khu đất hình tam giác vuông được bao quanh bởi ba con đường. Trên khu đất này có đánh dấu bốn địa điểm $\text{A},\text{B},\text{C},\text{D}$ như hình vẽ. Biết khoảng cách $\text{AB}$ $=\text{BC}=\text{x}\left( \text{km} \right);\text{CD}=1\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ km} \right);\text{AD}=2\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ km} \right)$. Học sinh không cần vẽ lại hình, hãy tính diện tích khu đất là bao nhiêu $\left( {{\text{m}}^{2}} \right)$ ?

Bài 14: Một miếng đất có hình dạng tam giác vuông. Người ta chuẩn bị xây dựng trên đó nên cần dự trù kinh phí. Người ta đo chiều ngang của miếng đất (cạnh huyền) bằng $9\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và biết 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau $5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Người ta không cần phải đo thêm cạnh nào nữa mà vẫn tính được diện tích miếng đất đó? Vậy diện tích của miếng đất là bao nhiêu?

Bài 15: Chữ thập màu đỏ trong hình được thiết kế bởi 5 hình vuông bằng nhau. Diện tích màu đỏ bằng $45\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ diện tích hình vuông lớn. Tính cạnh hình vuông màu đỏ, biết cạnh hình vuông lớn có độ dài là $10\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$.

Bài 16: Một bác nông dân muốn dành một miếng đất hình chữ nhật ở góc khu vườn hình vuông để trồng bắp như hình sau. Biết diện tích đất trồng bắp bằng $600\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}}$. Quan sát hình sau em hãy tính cạnh s của khu vườn hình vuông.

Tải về

Bài 17: Tìm chiều dài cạnh một miếng đất hình vuông, biết rằng miếng đất hình vuông

đó có diện tích bằng diện tích một miếng đất hình chữ nhật, chiều dài miếng đất hình chữ nhật dài hơn cạnh miếng đất hình vuông $6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và chiều rộng miếng đất ngắn hơn cạnh miếng đất hình vuông $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$.

Bài 18: Trường Trung học thực hành Sài Gòn xây dựng một sân bóng rổ hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Theo thiết kế, người ta cũng xây dựng một lối đi có diện tích bằng $129\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}}$ dọc theo hai cạnh của sân bóng rổ. Bạn An đi bộ từ cửa vào đến cửa ra và đi dọc hết các cạnh của lối đi (theo hướng mũi tên trong hình vẽ). Hãy tính quãng đường An đã đi, biết rằng bề rộng của cửa vào và cửa ra bằng nhau và bằng chiều rộng của lối đi.

Bài 19: Gia đình bác Ba mua miếng đất hình chữ nhật để cất nhà, biết chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Theo quy hoạch, khi xây dựng phải chừa $2\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ phía trước (theo chiều dài) để làm công trình công cộng nên diện tích xây dựng chỉ bằng $75\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ diện tích miếng đất. Hỏi chu vi lúc đầu của miếng đất?

Bài 20: Bạn Luyện có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là $2\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},4\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},\ldots ,100\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Bạn Toán có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},3\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},\ldots ,99\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Hỏi tổng diện tích các mảnh bìa bạn Luyện có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Toán có là bao nhiêu $\text{c}{{\text{m}}^{2}}$ ?

CHUYÊN ĐỀ 2: 20 BÀI TOÁN THỰC TẾ CHỌN LỌC LỚP 8 ỨNG DỤNG TỨ GIÁC

Bài 1: Cho hình vẽ, biết $\text{DE}=50\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm $\text{A}$ và $\text{B}$ bị ngăn cách bởi một vật cản.

Bài 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C$ bị ngăn bởi một cái hồ nước người ta đóng các cọc ở vị trí $\text{A},\text{B},\text{C},\text{M},\text{N}$ như hình vẽ. Người ta đo được $\text{MN}=55\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Tính khoảng cách $\text{BC}$ ?

Bài 3: Giữa hai điểm $A,B$ là một hồ nước sâu. Biết $A,B$ lần lượt là trung điểm của MC, MD (xem hình vẽ). Bạn Mai đi từ $C$ đến $D$ với vận tốc $160\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/$ phút hết 1 phút 30 giây. Hỏi hai điểm $\text{A}$ và $\text{B}$ cách nhau bao nhiêu mét?

Bài 4: Hình vẽ bên dưới là bản vẽ thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà. Biết $\text{AB}//$ $\text{EF}//\text{DC},\text{AE}=\text{ED}$ và $\text{AB}=6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},\text{DC}=5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Em hãy tính độ dài đoạn thẳng $\text{EF}$.

Bài 5: Thanh và Yến rủ nhau ra công viên chơi bập bênh. Biết chiều cao của trụ bập bênh là $50\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Khi Thanh cách mặt đất $30\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ thì Yến cách mặt đất bao nhiêu $\text{cm}$ ?

Bài 6: Một người thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh kem sinh nhật có 3 tầng hình tròn như hình bên. Tầng trên cùng có đường kính $EF$, tầng thứ 2 có đường kính DG dài gấp 2 lần đường kính tầng 1. Tầng đáy $\text{CH}$ có đường kính là $60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Biết rằng $\text{EF}//\text{CH}$ và $\text{D},\text{G}$ lần lượt là trung điểm của $\text{EC}$ và $\text{FH}$, em hãy tính độ dài đường kính $\text{EF}$ ?

Bài 7: Ông nội của An có một cái thang bị gãy hết một thanh CD. Ông cần tìm một thanh khác để thay thế. Ông nhờ An đi mua giúp ông. Hỏi An cần mua thanh thay thế có chiều dài bao nhiêu mét. Biết rằng thanh $\text{AB}$ dài $0,4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, thanh $\text{IJ}$ dài $0,6\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $\text{AB}$ song song với IJ.

Bài 8: Hình vẽ bên dưới một phần của một chiếc thang bằng gỗ (các bậc thang $AB$, $\text{CD},\text{EF},\text{GH}$ song song và cách đều nhau). Em cho biết hai thanh gỗ $\text{CD}$ và $\text{GH}$ dài bao nhiêu $\text{cm}$ ? Giải thích (xem hình vẽ bên dưới).

Bài 9: Một nền nhà hình chữ nhật $\text{ABCD}$ có chiều dài 6,4 mét và chiều rộng 4,8 mét, người ta dự định trải lên nền nhà này một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là 4 trung điểm $\text{M},\text{N},\text{P},\text{Q}$ của các cạnh hình chữ nhật $\text{ABCD}$. Tính các cạnh của tấm thảm hình thoi đó.

Bài 10: Bạn Thy dự định làm khung một chiếc diều hình thoi bằng 6 đoạn tre vót thẳng trong đó có 2 đoạn với độ dài là $60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và $80\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ để làm khung hai đường chéo của chiếc diều hình thoi, 4 đoạn còn lại là 4 cạnh của chiếc diều hình thoi. Hỏi 4 đoạn tre còn lại mỗi đoạn dài bao nhiêu để làm được khung của chiếc diều?

Bài 11: Cửa sổ nhà bạn An có khung trang trí như hình bên. Bạn An muốn chuyển một bức tranh bằng gỗ có kích thước $25\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\times 40\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ qua cửa sổ này. Biết rằng bạn An đo được cạnh của các hình thoi có trên khung cửa sổ là $15\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$ và góc nhọn của các hình thoi có trên khung cửa là ${{60}^{\circ }}$. Theo em trong trường hợp này bạn An có thể chuyển được bức tranh qua khung cửa sổ hay không? Vì sao? (các kết quả tính toán làm tròn hàng đơn vị)

Bài 12: Nhân ngày Tết Dương lịch bạn Long nhà ở điểm $\text{A}$ đến nhà bạn Khải chơi ở điểm $B$ và được đi theo con đường (đi theo hướng ACDEB) như hình vẽ:

Hỏi khoảng cách của nhà hai bạn là bao nhiêu mét? (Khoảng cách $\text{AB}$ ).

Bài 13: Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc ${{90}^{0}}$ sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí $\text{A}$ đi thẳng $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, quay sang trái rồi đi thẳng $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, quay sang phải rồi đi thẳng $3\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, quay sang trái rồi đi thẳng $1\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ đến đích tại vị trí $\text{B}$. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân).

Bài 14: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) có một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền $\text{AB}$ để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là $10\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$, hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao $8\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ và $4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$ so với mặt đất. Tính độ dài $\text{AB}$ của băng chuyền (tính gần đúng, chính xác đến 0,1 đơn vị m).

Bài 15: Hình bên là bản vẽ thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà. Biết $\text{AB}\bot \text{BC}$, $\text{CD}\bot \text{BC}$ và $\text{AB}=4\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},\text{CD}=7\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},\text{AD}=11\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Em hãy tính độ dài đoạn thẳng $\text{BC}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 16: Một nhà địa chính cần đo đạc miếng đất như hình vẽ. Biết $\text{AB}=$ $42\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},\text{AE}=24\text{ }\!\!~\!\!\text{ m},\text{ED}=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},\text{BC}=10\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$. Đoạn $\text{CD}$ bị cái ao ngăn cách không thể đi qua đo được. Em hãy giúp nhà địa chính đo khoảng cách giữa hai điểm $C$ và $D$ của mảnh đất (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Bài 17: Trong công viên có một chiếc cầu dạng hình thang cân $ABCD$ $\left( \text{AB}//\text{CD} \right)$ biết $\text{AB}=2\text{ }\!\!~\!\!\text{ m};\text{AD}=5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m};\text{AH}=3\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}$. Hãy tính khoảng cách $\text{DC}$ giữa hai bờ của chiếc cầu.

Bài 18: Lấy một tờ giấy $\text{A}4$ gấp làm tư (gấp đôi theo chiều dài tờ giấy rồi gấp đôi một lần nữa), sau đó cắt chéo theo nhát cắt $\text{BA}$ ( $\text{O}$ là tâm của tờ giấy). Nếu $\text{OA}=\text{OB}$ thì sau khi mở tờ giấy ra ta được một tứ giác là hình gì? Giải thích (xem hình vẽ bên dưới).

Bài 19: Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường $AB$ thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (xem hình bên dưới). Đội đã dựng các điểm $\text{C},\text{D},\text{E}$ như hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường $\text{EF}$ vuông góc với $\text{DE}$. Vì sao $\text{AB}$ và $\text{EF}$ cùng nằm trên một đường thẳng?

Bài 20: Gấp một mảnh giấy hình chữ nhật $\text{ABCD}$ như hình vẽ sao cho điểm $\text{D}$ trùng với điểm $E\left( E\in BC \right)$. Tính $CE$. Biết $AD=10\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm},AB=8\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}$.