5 đề thi thử Môn Toán vào lớp 10 – Ôn thi vào 10 năm học 2022 – 2023
5 đề thi thử Môn Toán vào lớp 10 – Ôn thi vào 10 năm học 2022 – 2023
ĐỀ SỐ 1 (THCS BẾ VĂN ĐÀN)
Bài 1. Cho hai biểu thức ${{A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}}}$ và ${{B=\left(\frac{x+1}{x-\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right): \frac{x-1}{\sqrt{x}}, x>0, x \neq 1}}$.
1) Tính giá trị của biểu thức ${{{A}}}$ tại ${{{x}=49}}$.
2) Rút gọn biểu thức ${{{B}}}$.
3) Tìm các giá trị của ${{x}}$ thỏa mãn ${{A+B=2}}$.
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai bến sông ${{A}}$ và ${{B}}$ cách nhau ${{40 {~km}}}$. Cùng một lúc, một chiếc canô xuôi dòng từ ${{{A}}}$ đến ${{{B}}}$ và một chiếc bè cũng trôi từ ${{{A}}}$ đến ${{{B}}}$ với vận tốc ${{3 {~km} / {h}}}$. Sau khi đến ${{{B}}}$, canô quay về ${{{A}}}$ ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách ${{B}}$ là 32km. Tính vận tốc của canô?
Bài 3.
1) Giải hệ phương trình: ${{\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{|x-2|}+\frac{1}{y}=2 \\ \frac{6}{|x-2|}-\frac{2}{y}=1\end{array}\right.}}$
2) Cho hàm số ${{y=-x^{2}}}$ có đồ thị kí hiệu là (P) và hàm số ${{y=(m+1) x-\frac{1}{2} m-\frac{3}{4}}}$ có đồ thị kí hiệu là (d).
a) Tìm ${{{m}}}$ để ${{({d})}}$ và ${{({P})}}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm ${{{m}}}$ để 2 giao điểm nói trên nằm ở hai nửa mặt phằng đối nhau bờ ${{{Oy}}}$ và thỏa mãn ${{x_{1}=4\left|x_{2}\right|,\left(x_{1}, x_{2}\right.}}$ là hoành độ của các giao điểm nói trên ${{)}}$.
Bài 4. Cho nửa đường tròn ${{({O} ; {R})}}$ đường kính ${{{AB}}}$. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ${{{AB}}}$ chứa nửa đường tròn, kẻ tia ${{{Ax}}}$ vuông gócvới ${{{AB}}}$, trên đó lấy điểm ${{{C}}}$ ( ${{{C}}}$ khác ${{{A})}}$. Kẻ tiếp tuyến ${{{CM}}}$ tới đường tròn ( ${{{M}}}$ là tiếp điểm ). Qua ${{{O}}}$ kẻ đường thẳng vuông góc với ${{{OC}}}$ cắt đường thẳng ${{{CM}}}$ tại ${{{D}}}$.
1) Chứng minh tứ giác ${{{AOMC}}}$ nội tiếp.
2) Chứng minh ${{{BD}}}$ là tiếp tuyến của đường tròn ${{({O})}}$.
3) ${{{OC}}}$ cắt ${{{MA}}}$ tại ${{{E}, {OD}}}$ cắt ${{{MB}}}$ tại ${{{F}, {MH}}}$ vuông góc ${{{AB}({H}}}$ thuộc ${{{AB})}}$. Chứng minh: ${{H E^{2}+H F^{2}}}$ có giá trị không đổi khi ${{{C}}}$ chuyển động trên tia ${{{Ax}}}$.
4) Chứng minh ba đường thẳng ${{{BC}, {EF}}}$ và ${{{MH}}}$ đồng quy.
Bài 5. Giải phương trình ${{\sqrt{4 x^{2}-2 x+\frac{1}{4}}=4 x^{3}-x^{2}+8 x-2}}$.
ĐỀ SỐ 2 (QUẬN HOÀNG MAI)
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: ${{A=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}}}$ và ${{B=\frac{3 x-4}{x-2 \sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}}}$ với ${{x>0 ; x \neq 4}}$.
1) Tính giá trị biểu thức ${{A}}$ khi ${{x=9}}$.
2) Chứng minh ${{B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}}}$.
3) Tìm giá trị của ${{x}}$ để biểu thức ${{\frac{A}{B}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ và người thứ 2 làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được ${{75 \%}}$ công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó?
Bài 3. (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình: ${{\left\{\begin{array}{l}3 x+\frac{1}{\sqrt{2 y-1}}=\frac{19}{3} \\ 2 x-\frac{3}{\sqrt{2 y-1}}=3\end{array}\right.}}$.
2) Cho phương trình: ${{x^{2}+2(m-1) x+2 m-5=0}}$ (1) ( ${{x}}$ là ẩn số).
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{x_{1} ; x_{2}}}$ với mọi ${{m}}$.
b) Tìm tất cả các giá trị của ${{m}}$ sao cho ${{x_{1} \leq 0<x_{2}}}$.
Bài 4. (3,5 điểm). Cho tam giác ${{A B C}}$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ${{(O)}}$. Hai đường cao ${{B D}}$ và ${{C E}}$ của tam giác ${{A B C}}$ cắt nhau tại ${{H}}$. Tia ${{B D}}$ và tia ${{C E}}$ cắt đường tròn ${{(O)}}$ lần lượt tại ${{M, N(M}}$ khác ${{B, N}}$ khác ${{C}}$ ).
1) Chứng minh bốn điểm ${{B, C, D, E}}$ cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh: ${{D E / / M N}}$.
3) Đường tròn đường kính ${{A H}}$ cắt đường tròn ${{(O)}}$ tại điểm thứ hai là ${{K(K}}$ khác ${{A)}}$. Tia ${{K H}}$ cắt đường tròn ${{(O)}}$ tại điểm thứ hai là ${{Q}}$. Tứ giác ${{B H C Q}}$ là hình gì? Tại sao? 4) Gọi giao điểm của ${{H Q}}$ và ${{B C}}$ là ${{I}}$. Chứng minh ${{\frac{O I}{M N}>\frac{1}{4}}}$.
Bài 5. (0,5 điểm). Giải phương trình: ${{6 \sqrt{1-x^{2}}-4 x=3(\sqrt{1+x}-1)}}$.
ĐỀ SỐ 3 (THCS ARCHIMEDES ACADEMY)
Bài 1. Cho hai biểu thức ${{A=\frac{x+4 \sqrt{x}}{x-16}}}$ và ${{B=\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{x+9 \sqrt{x}}{9-x}, x \geq 0 ; x \neq 9 ; x \neq 16}}$
1) Rút gọn biểu thức ${{{A}}}$ và tính giá trị của ${{{A}}}$ khi ${{x=18-8 \sqrt{2}}}$.
2) Rút gọn biểu thức ${{{B}}}$.
3) Tìm giá trị của ${{{x}}}$ để biểu thức ${{P=B: A<0}}$.
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được ${{\frac{2}{5}}}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.
Bài 3.
1) Giải hệ phương trình sau: ${{\left\{\begin{array}{l}2|x-1|-\sqrt{y+2}=4 \\ |x-1|+3 \sqrt{y+2}=9\end{array}\right.}}$
2) Cho phương trình ${{x^{2}-2(m+1) x+2 m+10=0(1)}}$ với ${{m}}$ là tham số
a) Giải phương trình khi ${{m=-4}}$
b) Tìm ${{m}}$ để phương trình có nghiệm
c) Giả sử phương trình có nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+8{{x}_{1}}{{x}_{2}}.$
Bài 4. Cho đường tròn tâm ${{{O}}}$, đường kính ${{{AB}=2 {R}}}$. Gọi I là trung điểm của ${{{AO}}}$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ ${{{AB}}}$, kẻ hai tiếp tuyến ${{{Ax}}}$, By của đường tròn ${{({O})}}$, lấy ${{{D}}}$ thuộc ${{{Ax}}}$, ${{{E}}}$ thuộc By sao cho góc ${{D I E=90\circ}}$. Kẻ IF vuông góc với DE (F thuộc ${{{DE}}}$ ).
1) Chứng minh bốn điểm ${{{A}, {I}, {F}, {D}}}$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh rằng ${{A D \cdot B E=A I \cdot I B=\frac{3 R^{2}}{4}}}$. 3) Chứng minh điểm ${{{F}}}$ thuộc đường tròn tâm ${{{O}}}$.
4) Xác định vị trí của ${{{D}}}$ và ${{{E}}}$ trên ${{{Ax}}}$, By để diện tích tam giác DIE nhỏ nhất.
Câu V. Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn ${{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3}}$.
Chứng minh rằng ${{\sqrt{a^{2}+a b+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+b c+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+c a+a^{2}} \geq 3 \sqrt{3}}}$
ĐỀ SỐ 4 (ARCHIMEDES ACADEMY)
Bài 1. Cho biểu thức ${{P=\left(\frac{x+3 \sqrt{x}+2}{x \sqrt{x}-8}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right): \frac{1}{\sqrt{x}}}}$ với ${{x>0, x \neq 4}}$.
1) Rút gọn biểu thức ${{P}}$.
2) Tính giá trị của ${{P}}$ tại ${{x=14+6 \sqrt{5}}}$.
3) Tìm tất cả các giá trị của ${{x}}$ để biểu thức ${{K=8 P}}$ có giá trị là số nguyên.
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình:
Đội tình nguyện của trường Archimedes Academy tham gia quét dọn đường phố. Theo kế hoạch, đội phải quét ${{75 {~km}}}$ đường trong một số tuần lễ. Vì các em học sinh tham giác rất nhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức ${{5 {~km}}}$ so với kế hoạch, kết quả là đã quét dọn được ${{80 {~km}}}$ đường và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi, theo kế hoạch đội tình nguyện của trường Archimedes Academy phải quét dọn bao nhiêu km đường mỗi tuần?
Bài 3.
Giải hệ phương trình ${{\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}+\frac{2 y}{y+1}=3 \\ \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y-1}=2\end{array}\right.}}$
Cho Parabol ${{(P): y=x^{2}}}$ và đường thẳng ${{(d): y=2 m x+1}}$.
a) Chứng minh rằng ${{(P)}}$ luôn cắt ${{(d)}}$ tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của ${{m}}$.
b) Gọi ${{y_{1}, y_{2}}}$ lần lượt là tung độ các giao điểm của ${{(d)}}$ và ${{(P)}}$. Tìm tất cả các giá trị của ${{m}}$ để: ${{\frac{1}{y_{1}}+\frac{1}{y_{2}}>6}}$
Bài 4. Cho nửa đường tròn ${{(O)}}$, đường kính ${{B C}}$. Điểm ${{A}}$ di động trên nửa đường tròn sao cho ${{A}}$ khác ${{B}}$ và khác ${{C}}$. Trên cạnh ${{B C}}$ lấy hai điểm ${{D, E}}$ sao cho ${{B D=B A}}$ và ${{C E=C A}}$. Gọi ${{I}}$ là giao điểm các đường phân giác của tam giác ${{A B C}}$.
a) Chứng minh rằng ${{\Delta A I C=\Delta E I C}}$ và ${{I A=I E=I D}}$. b)
b) Chứng minh rằng tứ giác AIEB nội tiếp. c) Chứng minh rằng ${{B I^{2}=B E \cdot B C}}$.
d) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BID và CIE cắt nhau tại điểm ${{K}}$ (khác ${{I}}$ ). Chứng minh đường thẳng qua ${{K}}$ vuông góc với ${{K I}}$ luôn đi qua một điểm cố định khi ${{A}}$ di chuyển trên nửa đường tròn ${{(O)}}$.
Bài 5. Cho hai số thực dương ${{a}}$ và ${{b}}$ thay đổi thỏa mãn đồng thời các điều kiện: ${{|a-2 b| \leq \frac{1}{\sqrt{a}},|b-2 a| \leq \frac{1}{\sqrt{b}}}}$. Tìm giá trị lớn nhất của tích ${{a b}}$.
ĐỀ SỐ 5 (THCS NGUYỄN TRÃI)
Bài 1. Cho hai biểu thức ${{A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}}$ và ${{B=\frac{x+1}{2}-\sqrt{x}}}$ với ${{x \geq 0 ; x \neq 1}}$
a) Tính giá trị của biểu thức ${{{B}}}$ khi ${{x=9}}$
b) Rút gọn biểu thức ${{P=A \cdot B}}$
c) Tìm ${{{x}}}$ để ${{P=\frac{\sqrt{x}}{6}}}$
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 4 giờ thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ rồi nghỉ, sau đó người thứ hai làm tiếp trong 3 giờ thì được ${{\frac{5}{12}}}$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình xong công việc đó trong bao lâu ?
Bài 3.
1) Giải hệ phương trình: ${{\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{\sqrt{x}-7}-\frac{4}{\sqrt{y}+6}=\frac{5}{3} \\ \frac{5}{\sqrt{x}-7}+\frac{3}{\sqrt{y}+6}=\frac{13}{6}\end{array}\right.}}$
2) Cho hệ phương trình : ${{\left\{\begin{array}{c}(m+1) x-y=3 \\ m x+y=m\end{array}\right.}}$
a) Giải hệ phương trình khi ${{m=-2}}$
b) Tìm ${{{m}}}$ để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn : ${{x+y>0}}$
Bài 4. Cho tam giác ${{{ABC}}}$ nhọn nội tiếp đường tròn ${{({O})}}$, đường cao ${{{AH}}}$, đường kính ${{{AM}}}$.
1) Tính ACM
2) Chứng minh: ${{A B \cdot A C=A H \cdot A M}}$ và ${{B A H=A C O}}$ 3) Gọi ${{{N}}}$ là giao điểm của ${{{AH}}}$ với ${{({O})}}$. Tứ giác ${{{BCMN}}}$ là hình gì ? Vì sao ?
4) Vẽ đường kính ${{P Q}}$ vuông góc với ${{{BC}}}$ ( ${{{P}}}$ thuộc cung ${{{BC}}}$ không chứa ${{{A}}}$ ). Chứng minh các tia ${{{AP}, {AQ}}}$ lần lượt là các tia phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh ${{{A}}}$ của tam giác ${{{ABC}}}$.
Bài 5. Cho hai số dương ${{{x}}}$, y thỏa mãn ${{x+y \leq 1}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ${{M=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) \sqrt{1+x^{2} y^{2}}}}$
