Bài 1 Chương 8: Góc và cạnh của một tam giác – Toán 7 Chân trời sáng tạo
Bài 1 Chương 8: Góc và cạnh của một tam giác – Toán 7 Chân trời sáng tạo
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Tổng ba góc của một tam giác
Định lí: Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 1800.
Chú ý:
– Tam giác có 3 góc nhọn là tam giác nhọn.
– Tam giác có 1 góc vuông gọi là tam giác vuông, cạnh đối diện góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là cạnh góc vuông.
– Tam giác có 1 góc tù được gọi là tam giác tù.
Nhận xét: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 900.
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Xét một tam giác ABC bất kì, ta luôn có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC; AB + BC > AC; AC + BC > AB
Các bất đẳng thức trên được gọi là bất đẳng thức tam giác.
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.
Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB, ta có:
AC – BC < AB < AC + BC hay BC – AC < AB < AC + BC.
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng của hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN.
DẠNG 1: Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác
Bài 1. Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong hình 1.
Bài 2. Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong hình 2 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.
Bài 3. Tính các số đo x và y của mỗi tam giác ở hình 3
Bài 4. Tìm số đo x trong hình 4.
DẠNG 2: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
Bài 5. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
1) 2cm; 3cm; 6cm; 2) 2cm; 4cm; 6cm; 3) 3cm; 4cm; 6cm;
Bài 6. Cho tam giác cân có .
a) Tìm AC. b) Tam giác cân tại đỉnh nào? c) Tính chu vi tam giác .
DẠNG 3: Chứng minh mối quan hệ giữa cạnh
Bài 7. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Chứng minh: 2AH + BC > AB + AC.
Bài 8. Cho $\Delta OBC$ cân ở O. Trên tia đối của tia CA lấy điểm A. Chứng minh: AB < AC
DẠNG 4: Toán thực tế
Bài 9. Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng 50 so với phương thẳng đứng. Hỏi Tháp nghiêng Pi-da nghiêng bao nhiêu độ so với phương ngang (so với mặt đất) ?
Bài 8. Biển báo giao thông : “ĐƯỜNG HAI CHIỀU” có hình tam giác, biết ba góc của tam giác bằng nhau. Tính số đo mỗi góc của tam giác.
Bài 9. Mỗi mặt xung quanh của kim tự tháp có hình tam giác, Tam giác này có hai góc bằng nhau (gần bằng 580) . Tính số đo của góc còn lại ?
Bài 10. Bề mặt một nửa chiếc bánh chưng có hình tam giác.
Tam giác này có một góc vuông và hai góc nhọn bằng nhau.
Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác đó ?
