Bài 2 Chương 6: Đại lượng tỉ lệ thuận – Toán 7 CTST

Bài 2 Chương 6: Đại lượng tỉ lệ thuận – Toán 7 CTST

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1.Đại lượng tỉ lệ thuận

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với x theo công thức : $y=k.x$

Từ $y=k.x(k\ne 0)$ta suy ra $x=\frac{1}{k}y$. Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ và ta nói hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau.

Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ với nhau thì :

– Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

$\frac{{{y}_{1}}}{{{x}_{1}}}=\frac{{{y}_{2}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{y}_{3}}}{{{x}_{3}}}=….$

– Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{2}}},\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{3}}}=\frac{{{y}_{1}}}{{{y}_{3}}}….$

 BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN

Bài 1.    Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau . Biết rằng khi x = 3 thì y = 9

a) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y

b) Tính giá trị của y khi x = – 7

Bài 2.  Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau . Biết rằng khi a = 5 thì b =  –10

a) Tìm hệ số tỉ lệ của b đối với a và biểu diễn b theo a

b) Tìm hệ số tỉ lệ của a đối với b và biểu diễn a theo b

Bài 3. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau . Hãy tính các giá trị còn thiếu trong bảng sau rồi viết công thức tính y theo x

x	-3	-2	-1	1	2
y	9	?	?	?	?

Bài 4.  Cho biết hai đại lượng P và V tỉ lệ thuận với nhau .

V	1	2	3	4	5
P	8,9	?	?	?	?

a) Tính các giá trị còn thiếu trong bảng trên

b) Viết công thức tính P theo V

Bài 5. Cúc và Trúc cùng nhau nuôi thỏ, Cúc nuôi 5 con, Trúc nuôi 4 con. Hai bạn bán được tổng cộng 1,8 triệu đồng . Tính số tiền mỗi bạn nhận được nếu chia tỉ lệ theo số thỏ mỗi bạn đã nuôi.

Bài 6. Hai lớp 7A và 7B quyên góp được số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B là 8 quyển sách . Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách ?

Bài 7.  Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với 5; 12; 13 và có chu vi là 120cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó .

Bài 8.  Bốn cuộn dây thép cùng loại có tổng khối lượng là 110 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$cuộn thứ hai, bằng $\frac{1}{3}$ cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{5}$ cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 1000 m, hãy tính xem một mét dây thép nặng bao nhiêu gam.

TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ THUẬN

Bài 1. Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam . Để bán 100m dây thép này thì người bán cần phải  cân cho khách hàng bao nhiêu gam?

Bài 2. Cứ xay 100kg thóc thì được 60kg gạo. Hỏi muốn có 3 tạ gạo thì phải xay bao nhiêu tạ thóc?

Bài 3. Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Hỏi trong 8 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?

Bài 4. 3 lít nước biển chứa 105 gam muối. Hỏi 150 lít nước biển chứa bao nhiêu kilôgam muối?

Bài 5. Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến như nhau và  khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội II chở nhiều hơn đội I là 26 tấn hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng?

Bài 6. Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng với khối lượng mỗi loại tỉ lệ thuận với 3; 4 và 13 . Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất được 240kg đồng bạch?

Bài 7. Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 550000 đồng. Biết rằng số  điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7;8 . Tính số tiền điện mỗi hộ phải trả?

Bài 8. Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với 1,5 : 1, 25 : 2 . Người ta dùng ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời  gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 1 giờ?

Bài 9. Ba tấm vài dài tổng cộng 210m . Sau khi bán đi $\frac{1}{7}$ tấm vải thứ nhất, $\frac{2}{11}$ tấm vải thứ hai và $\frac{1}{3}$ tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vài bằng nhau.   Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét?

Bài 10. Một đội thủy lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m³ đất. Một đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất? (Giả thiết năng suất của mỗi người đều như nhau).

TOÁN TỈ LỆ NÂNG CAO

Bài 1. Hai bể nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau. Biết hiệu thể tích nước trong hai bể là 1,8m³ ; hiệu chiều cao nước trong hai bể là 0, 6m . Tính diện tích đáy của mỗi bể.

Bài 2. Cứ 100kg thóc cho 65kg gạo. Chất bột chứa trong gạo là 80% .

Hỏi trong 30 kg thóc có bao nhiêu kilôgam chất bột?

Từ 1kg gạo người ta làm được 2, 2kg bún tươi. Hỏi để làm ra 14,3 kg bún tươi cần bao nhiêu kilôgam thóc?

Bài 3. Một cửa hàng có ba khúc vải cùng khổ và có tổng độ dài là 86,1m . Khi bán 28% khúc vải thứ nhất, 40% khúc vải thứ hai và 64% khúc vải thứ ba thì chiều dài ba khúc vải còn lại bằng nhau. Hỏi chiều dài mỗi khúc vải khi chưa bán?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho biết hai đại lượng  và  tỉ lệ thuận với nhau, khi  thì . Hỏi  tỉ lệ thuận với  theo tỉ lệ  bằng

1. $k=\frac{3}{2}$
2. $k=\frac{2}{3}$
3. $k=3$
4. $k=2$

Câu 2: Ba tổ trồng được$108$cây. Biết rằng số cây của ba tổ trồng tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi tổ và tổ 1 có 7 bạn, tổ 2 có 8 bạn, tổ 3 có 12 bạn. Tính số tổ 2 cây trồng được.

1. $32$ cây
2. $26$ cây
3. $36$ cây
4. $48$ cây

Câu 3. Bạn Hạnh dự định làm 100kg mứt dẻo từ dâu và đường. Theo công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hỏi bạn Hạnh cần bao nhiêu kilogam dâu để làm mứt dẻo?

1. 60
2. 30
3. 50
4. 40

Câu 4: Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của HK1 đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỉ lệ với 9; 11;13; 3 và không có học sinh kém. Biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em. Chọn câu SAI. Như vậy, theo tiêu chuẩn nhà trường thì

A. Số học sinh giỏi là 90 học sinh

B. Số học sinh khá là 110 học sinh

C. Số học sinh trung bình là 120 học sinh

D. Số học sinh yếu là 30 học sinh

Câu 5. Cho hai đại lượng x và y có bảng giá trị sau. Kết luận nào sau đây đúng

1. x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{23}{48}$
2. x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $\frac{9}{5}$
3. x và y không tỉ lệ thuận với nhau
4. y và x tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\frac{5}{9}$

Bài tập tỉ lệ thuận tham khảo thêm

Bài 1.

Khi xát 100kg thóc thì được 62kg gạo. Hỏi phải xát bao nhiêu kilôgam thóc để được 155kg gạo?

Bài 2.

Biết rằng 21 lít dầu hỏa nặng 16,8kg . Hỏi 19kg dầu hỏa có chứa được vào chiếc can 23 lít không?

Bài 3.

Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 : 4 : 6 . Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền nếu tổng số tiền lãi là 650 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền được đóng góp?

Bài 4.

Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3,5, 7 . Tính tổng số tiền ba người được hưởng, nếu biết:

Tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là  5, 6 triệu đồng.

Số tiền thưởng của người thứ ba nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là 2 triệu đồng.

Bài 5.

Biết rằng cứ 12kg  lúa mì cho ra 11kg bột mì, còn từ 10kg bột mì sẽ làm ra 13kg bánh mì. Từ 1440kg lúa mì sẽ làm ra bao nhiêu kilôgam bánh mì? Cần bao nhiêu kilôgam bột mì để làm ra 260 kg bánh mì?

Bài 6.

Một quả trứng đà điểu làm món trứng tráng tương đương với 24 quả trứng gà. Với 6 quả trứng gà đủ làm món trứng tráng cho 5 người ăn. Hỏi cần bao nhiêu quả trứng đà điểu làm món trứng tráng cho 100 người ăn

Bài 7.

Một xe đạp và một xe máy cùng đi một lúc từ thành phố A đến thành phố B . Vì vận tốc của xe đạp nhỏ hơn vận tốc của xe máy là 18km / h , nên khi xe máy đến B thì xe đạp mới tới C , cách B một quãng đường bằng 0, 6 lần quãng đường . Tìm vận tốc mỗi xe.

Bài 8.

Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ thuận với 5 và 6 ; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ thuận với 8 và 9 . Biết phần thứ ba hơn phần thứ hai là 150. Tìm số M.

Bài 9.

Để làm ra 10 bát chè nhãn lồng hạt sen, nguyên liệu chính cần có 80 quả nhãn lồng và 300 gam đường. Một cửa hàng chè, ngày Thứ Hai bán được 240 bát chè, ngày Thứ Ba bán được 150 bát và ngày Thứ Tư bán được 180 bát.

Tính số đường cần dùng cho các ngày Thứ Hai, Thứ Ba, Thứ Tư

Nếu cửa hàng đã mua sẵn 21kg đường, thì với số đường còn lại sẽ làm được bao nhiêu bát chè và cần sử dụng bao nhiêu quả nhãn lồng?

Bài 10.

Nem rán là một món đặc sản mang đậm hương vị dân tộc. Trong mâm cỗ dịp lễ, tết cổ truyền của người Việt Nam không thể thiếu được món nem. Để chuẩn bị món nem rán cho 6 mâm cỗ, bên cạnh các loại rau và gia vị, thì nguyên liệu chính là 2kg thịt lạc vai và 3 quả trứng gà. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam thịt lạc vai và trứng gà để chuẩn bị cho 120 mâm cỗ? Nếu mua ở siêu thị 12 hộp trứng gà (10 quả/hộp) thì phải mua bao nhiêu kilôgam thịt lạc vai và sẽ làm được bao nhiêu mâm cỗ khi sử dụng hết chỗ trứng gà đó để làm món nem rán?

Bài 11.  Tùng, Huy và Minh cùng trồng hoa cúc trong chậu để chuẩn bị bán tết. Tùng trồng được 6 chậu hoa, Huy trồng được 4 chậu hoa và Minh trồng được 5 chậu hoa. Bác Tư giúp các bạn bán hết số chậu hoa được tổng cộng 1,5 triệu đồng. Ba bạn quyết định chia tiền tỉ lệ với số chậu hoa trồng được. Hỏi mỗi bạn được chia bao nhiêu tiền ?

Bài 12. Cho biết mỗi lít nước tương có khối lượng 1,2 kg

a) Giả sử x lít nước tương có khối lượng y kg . Hãy viết công thức tính y theo x ?

b) Tính thể tích của 800g nước tương ?

Bài 13. Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được 168 quyển tập để giúp đỡ các bạn ở vùng sâu có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng số tập quyên góp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 6. Tìm số tập của mỗi lớp đã quyên góp?