Bài tập cuối chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – SBT Cánh Diều 10 Tập 2

Bài tập cuối chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – SBT Cánh Diều 10 Tập 2

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A\left( -2;1 \right),B\left( 1;-3 \right)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:
A. $\left( 1;-4 \right)$.
B. $\left( -3;4 \right)$.
C. $\left( 3;-4 \right)$.
D. $\left( 1;-2 \right)$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( -1;-5 \right),B\left( 5;2 \right)$ và trọng tâm là gốc toạ độ. Toạ độ điểm $C$ là:
A. $\left( 4;-3 \right)$
B. $\left( -4;-3 \right)$.
C. $\left( -4;3 \right)$.
D. $\left( 4;3 \right)$. 73. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1 ?
A. $\vec{a}=\left( 1;1 \right)$.
B. $\vec{b}=\left( \frac{1}{2};-\frac{1}{2} \right)$.
C. $\vec{c}=\left( \frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2}{3} \right)$.
D. $\vec{d}=\left( \frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }$ đi qua điểm $M\left( -2;0 \right)$ và song song với đường thẳng $d:2x-y+2=0$ có phương trình là:
A. $2x-y=0$.
B. $2x-y+4=0$.
C. $2x+y+4=0$.
D. $x+2y+2=0$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai đường thẳng

${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=2+\sqrt{3}t  \\y=-1+3t  \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=3-\sqrt{3}{t}’  \\y=-{t}’  \\\end{array} \right. \right.$

Số đo góc giữa hai đường thẳng ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}$ và ${{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}$ là:
A. ${{30}^{\circ }}$.
B. ${{45}^{\circ }}$.
C. ${{90}^{\circ }}$.
D. ${{60}^{\circ }}$.

Khoảng cách từ điểm $M\left( 4;-2 \right)$ đển đường thẳng $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:x-2y+2=0$ bằng:
A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
B. $2\sqrt{5}$.
C. 2 .
D. $\sqrt{5}$.

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
A. ${{(x+3)}^{2}}-{{(y+4)}^{2}}=100$
B. ${{(x+3)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}=100$.
C. $2{{(x+3)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}=100$.
D. ${{(x+3)}^{2}}+2{{(y+4)}^{2}}=100$.

Phương trình nào dưới đây là phương trinh chinh tắc của đường hypebol?
A. $\frac{{{x}^{2}}}{{{15}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{15}^{2}}}=1$.
B. $\frac{{{x}^{2}}}{{{15}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{16}^{2}}}=-1$.
C. $\frac{{{x}^{2}}}{{{16}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{15}^{2}}}=1$.
D. $\frac{{{x}^{2}}}{{{15}^{2}}}-\frac{{{y}^{2}}}{{{16}^{2}}}=1$.

Read:   Hoán vị - Chỉnh hợp - Bài tập Toán 10 sách Cánh Diều Tập 2

Phương trinh nào dưới đây là phương trinh chinh tắc của đường parabol?
A. ${{y}^{2}}=\frac{x}{10}$.
B. ${{y}^{2}}=\frac{-x}{10}$.
C. ${{x}^{2}}=\frac{y}{10}$.
D. ${{x}^{2}}=\frac{-y}{10}$. 80. Đường elip $\frac{{{x}^{2}}}{40}+\frac{{{y}^{2}}}{36}=1$ có hai tiêu điểm là:
A. ${{F}_{1}}\left( -2;0 \right),{{F}_{2}}\left( 2;0 \right)$.
B. ${{F}_{1}}\left( -4;0 \right),{{F}_{2}}\left( 4;0 \right)$.
C. ${{F}_{1}}\left( 0;-2 \right),{{F}_{2}}\left( 0;2 \right)$.
D. ${{F}_{1}}\left( 0;-4 \right),{{F}_{2}}\left( 0;4 \right)$,

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( -3;-1 \right),B\left( 3;5 \right)$, $C\left( 3;-4 \right)$. Gọi $G,H,I$ lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

a) Lập phương trình các đường thẳng $AB,BC,AC$.

b) Tim toạ độ các điểm $G,H,I$.

c) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm ${{F}_{1}}\left( -4;0 \right)$ và ${{F}_{2}}\left( 4;0 \right)$.

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là ${{F}_{1}}{{F}_{2}}$.

b) Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=12$ là một đường conic $\left( E \right)$. Cho biết $\left( E \right)$ là đường conic nào và viết phương trinh chính tắc của $\left( E \right)$.

c) Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn $\left| M{{F}_{1}}-M{{F}_{2}} \right|=4$ là một đường conic $\left( H \right)$. Cho biết $\left( H \right)$ là đường conic nào và viết phương trinh chính tắc của $\left( H \right)$.

83*.Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( -1;-2 \right)$, đường trung tuyến kẻ từ $B$ và đường cao kẻ từ $C$ lần lượ có phương trinh là $5x+y-9=0$ và $x+3y-5=0$. Tìm toạ độ của hai điểm $B$ và $\text{C}$.

Read:   CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG DO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM - SBT Toán 10 Cánh Diều Tập 2

84*. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( 1;0 \right)$ và $B\left( 0;3 \right)$. Tìm tập hợp các điểm $M$ thoả mãn $MA=2MB$.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CUỐ CHƯƠNG VII

72. C. 73. D. 74. B. 75. A. 76. B. 77. B. 78. D. 79. A. 80.A.

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 6;6 \right)$ nên có thể chọn ${{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;-1 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $AB$. Mà $A$ thuộc $AB$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là:

$1\left( x+3 \right)-1\left( y+1 \right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0.$

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left( 0;-9 \right)$ nên có thể chọn ${{\vec{n}}_{2}}=\left( 1;0 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $BC$. Mà $B$ thuộc $BC$ nên phương trinh đường thẳng $BC$ là:

$1\left( x-3 \right)+0\left( y-5 \right)=0\Leftrightarrow x-3=0.$

Ta có: $\overrightarrow{CA}=\left( -6;3 \right)$ nên có thể chọn ${{\vec{n}}_{3}}=\left( 1;2 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $CA$. Mà $C$ thuộc $CA$ nên phương trình đường thẳng $CA$ là:

$1\left( x-3 \right)+2\left( y+4 \right)=0\Leftrightarrow x+2y+5=0.$

Tải về file word

b) $G\left( 1;0 \right)$.

Phương trình đường cao $AH$ là: $y+1=0$.

Phương trinh đường cao $\text{CH}$ là: $x+y+1=0$.

$H$ là giao điểm của $AH$ và $CH$ nên toạ độ của $H$ là nghiệm của hệ phương trinh:

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}y+1=0  \\x+y+1=0  \\\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=0  \\y=-1  \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ V}\text{y }\!\!~\!\!\text{ }H\left( 0;-1 \right) \right. \right.\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$

$I\left( a;b \right)$ là tâm đường tròn đi qua ba điểm $A,B,C$ nên $I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}$.

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{(-3-a)}^{2}}+{{(-1-b)}^{2}}={{(3-a)}^{2}}+{{(5-b)}^{2}}  \\{{(-3-a)}^{2}}+{{(-1-b)}^{2}}={{(3-a)}^{2}}+{{(-4-b)}^{2}}  \\\end{array} \right.$Vậy $I\left( \frac{3}{2};\frac{1}{2} \right)$.$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}a+b-2=0  \\4a-2b-5=0  \\\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}a=\frac{3}{2}  \\b=\frac{1}{2}.  \\\end{array} \right. \right.$

c) Diện tich tam giác $ABC$ là:

$S=\frac{1}{2}d\left( A,BC \right)\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9=27.$

Read:   [Chủ đề 3 – Ôn thi vào 10] Dạng 1: Tính giá trị biểu thức bằng định lí Vi-et

a) ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$.

b) Theo định nghĩa, đưởng conic $\left( E \right)$ là elip nhận hai tiêu điểm ${{F}_{1}}\left( -4;0 \right)$ và ${{F}_{2}}\left( 4;0 \right)$. Khi đó, $c=4$.

Ta có: $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}=2a=12\Rightarrow a=6$. Suy ra ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=36-16=20$.

Vậy phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ là:

$\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{20}=1.$

b) Theo định nghĩa, đương conic $\left( H \right)$ là hypebol nhận hai tiêu điểm ${{F}_{1}}\left( -4;0 \right)$ và ${{F}_{2}}\left( 4;0 \right)$. Khi đó, $c=4$.

Ta có: $\left| M{{F}_{1}}-M{{F}_{2}} \right|=2a=4\Rightarrow a=2$. Suy ra ${{b}^{2}}={{c}^{2}}-{{a}^{2}}=16-4=12$.

Vậy phương trinh chinh tắc của hypebol $\left( H \right)$ là:

$\frac{{{x}^{2}}}{4}-\frac{{{y}^{2}}}{12}=1.$

83*. Gọi $M$ là trung điểm của $AC,K$ là hinh chiếu của $C$ lên $AB$ (Hinh 17).

Vi $CK$ vuông góc với $AB$ nên vectơ chỉ phương $\vec{n}=\left( -3;1 \right)$ của $CK$ là vectơ pháp tuyến của $AB$. Suy ra phương trinh đường thẳng $AB$ là:

$-3x+y-1=0.$

$B$ là giao điểm của $AB$ và $BM$ nên toạ độ của $B$ là

Hinh 17 nghiệm của hệ phương trinh:

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}-3x+y-1=0  \\5x+y-9=0  \\\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=1  \\y=4.  \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ V}\text{y }\!\!~\!\!\text{ }B\left( 1;4 \right). \right. \right.$

$C$ thuộc $CK$ nên ta có $C\left( 5-3c;c \right)$ (c là số thực).

Vi $M$ là trung điểm $AC$ nên ta có $M\left( \frac{4-3c}{2};\frac{c-2}{2} \right)$.

Lại có $M$ thuộc $BM$ nên ta có:

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ 5}\text{. }\!\!~\!\!\text{ }\frac{4-3c}{2}+\frac{c-2}{2}-9=0\Rightarrow c=0.\text{ }\!\!~\!\!\text{ V}\text{y }\!\!~\!\!\text{ }C\left( 5;0 \right)\text{. }\!\!~\!\!\text{ }$

84*. Giả sử $M\left( x;y \right)$. Ta có:

$\begin{array}{*{35}{r}}{} & MA=2MB\Leftrightarrow M{{A}^{2}}=4M{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\left[ {{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}} \right]   \\\Leftrightarrow  & 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+2x-24y+35=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{2}{3}x-8y+\frac{35}{3}=0  \\\Leftrightarrow  & {{\left( x+\frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=\frac{40}{9}.  \\\end{array}$

Phương trình trên là phương trình đường tròn. Vậy tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $I\left( -\frac{1}{3};4 \right)$ bán kinh $R=\frac{2\sqrt{10}}{3}$.

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *