Bài toán liên quan đến công và công suất – Ôn thi HSG Lý THCS

Bài toán liên quan đến công và công suất – Ôn thi HSG Lý THCS

Loại 1. Công và công suất của lực F không đổi

Công cơ học: A=F.s

Trong đó:

A: Công cơ học(J)

                               F: Lực tác dụng(N)

                               s: Quãng đường vật dịch chuyển(m)

Công suất: $P=\frac{A}{t}=\frac{F.s}{t}=F.\frac{s}{t}=F.v$

             Trong đó:

A: Công cơ học(J)

                     P: Công suất (W)

                     t: Thời gian thực hiện công (s)

+ Hiệu suất:

Trong đó: A_i là công có ích, A_tp là công toàn phần; A_hp là công hao phí

 

Ví dụ 1: Một người kéo một gàu nước từ giếng sâu 12m. Công tối thiểu của người đó phải thực hiện là bao nhiêu? Biết gàu nước có khối lượng là 500g và đựng thêm 3 lít nước, khối lượng riêng của nước là 1000kg/m³

Tóm tắt:

s=12m

m₁= m_gàu = 0,5 kg

m₂= m_nước = 3 lít

D= 1000kg/m³

Tính A_min=?

Hướng dẫn:

+ Thể tích của nước: \[V=3 l\acute{i}t= 0,003{{m}^{3}}\]

+ Khối lượng của nước: \[{{m}_{2}}=D.V= 0,003.1000=3 \left( kg \right)\]

+ Khối lượng tổng cộng của cả gàu và nước: \[m={{m}_{1}}+{{m}_{2}}=3+0,5=3,5\left( kg \right)\]

+ lực tối thiểu để kéo gàu nước lên là: \[{{F}_{\min }}=P\Rightarrow F=10m=10.3,5=35\left( N \right)\]

+ Vậy công nhỏ nhất mà người đó cần thực hiện là:

\[{{A}_{\min }}={{F}_{\min }}.s=35.12=420\left( J \right)\]

Ví dụ 2:Người ta dùng một ròng rọc cố định đề kéo một vật có khối lượng 30kg lên cao 20m với lực kéo 320N

a) Tính công của lực kéo

b) Tính công hao phí để thắng lực cản

c) Tính hiệu suất của quá trình kéo

Tóm tắt

m=30kg

s=h=20m

F=320N

a) Tính A_F=?

b) Tính A_hp=?

c) Tính H=?

Hướng dẫn:

a) Công của lực kéo: \[{{A}_{F}}=F.s=320.20=6400\left( J \right)\]

b) Công có ích để kéo vật: \[{{A}_{i}}=P.s=10m.s=10.20.20=6000\left( J \right)\]

+ Công hao phí: \[{{A}_{hp}}={{A}_{F}}-{{A}_{i}}=6400-6000=400\left( J \right)\]

c) Hiệu suất của quá trình kéo: \[H=\frac{{{A}_{i}}}{{{A}_{tp}}}=\frac{6000}{6400}.100%=97,75%\]

 

Ví dụ 3: Một ô tô leo dốc với vận tốc trung bình v=5,4km/h, mất khoảng thời gian t=80s. Dốc cao h=12m. Công thắng ma sát bằng 10% công do động cơ ô tô sinh ra. Trọng lượng của ô tô là P=300000N

a) Tính công suất của động cơ ô tô khi đó
b) Tính lực kéo do động cơ tác dụng ô tô

Tóm tắt:

v=5,4km/h=1,5m/s

t=80s

h=12m

A_ms=10%A_tp

P=3.10⁵ N

a) Tính công suất P=?

b) Tính lực kéo F=?

Hướng dẫn: Đổi v=5,4km/h=1,5 m/s

a) Công để nâng ô tô lên độ cao h: A_i=P.h=3.10⁵.12=36.10⁵ (J)

+ Vì công thắng ma sát bằng 10% công do động cơ ô tô sinh ra nên công có ích chiếm 90% công do động cơ sinh ra

+ Do đó công toàn phần của ô tô là: \[{{A}_{i}}=0,9A\Rightarrow A=\frac{{{A}_{i}}}{0,9}={{4.10}^{6}}\left( J \right)\]

+ Công suất động cơ ô tô sinh ra: \[P=\frac{A}{t}=\frac{{{4.10}^{6}}}{80}={{50.10}^{3}}\left( \text{W} \right)=50\left( kW \right)\]

b) Ta có: \[P=\frac{A}{t}=\frac{F.s}{t}=F.v\Rightarrow F=\frac{P}{v}=\frac{50000}{1,5}\approx 33333(N)\]

Loại 2. Công của lực F thay đổi đều- Công tối thiểu để nâng hoặc nhấn chìm vật trong chất lỏng

+ Khi tác dụng lực F thay đổi thì không thể áp dụng công thức tính công trong loại 1

+ Giả sử dưới tác dụng của lực F thay đổi đều từ giá trị F₁ đến giá trị F₂làm cho vật di chuyển được quãng đường s theo phương của lực. Khi đó công của lực F trên quãng đường s là : \[A={{F}_{tb}}.s=\left( \frac{{{F}_{1}}+{{F}_{2}}}{2} \right).s\]

Trong đó:

F₁ là lực tác dụng lúc đầu, F₂ là lực tác dụng lúc sau (N)

s là quãng đường dịch chuyển (m)

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Đi tìm lực F₁ và lực F₂

Gọi $\overrightarrow{F}$ là lực nâng vật lên hay lực nhấn vật xuống

Xác định và biểu diễn tất cả các lực trực tiếp tác dụng lên vật

Để công của lực F là tối thiểu thì lực F phải thỏa mãn điều kiện “ Tổng tất cả các lực hướng lên bằng tổng tất cả các lực hướng xuống”

Từ đó suy ra được lực F₁ và lực F₂

+ Bước 2: Xác định quãng đường s di chuyển được trong quá trình đó

+ Bước 3:Áp dụng công thức tính công của lực thay đổi đểu cho mỗi giai đoạn \[A={{F}_{tb}}.s=\left( \frac{{{F}_{1}}+{{F}_{2}}}{2} \right).s\]

Chú ý: Khi vật chuyển động trong nhiều giai đoạn khác nhau ta phải chia qua trình thành nhiều giai đoạn nhỏ sao cho trong mỗi giai đoán đó lực thây đổi đều hoặc không đều. Từ đó tính công trong mỗi giai đoạn riêng biệt rồi suy ra công tổng trong toàn bộ quá trình.

Ví dụ 4: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là S=150cm² cao h=30cm, khối gỗ được thả nổi trong hồ nước sâu H=0,8m sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng của gỗ bằng 2/3 trọng lượng riêng của nước và trọng lượng riêng của nước d₁=104 N/m³. Bỏ qua sự thay đổi nước của hồ, hãy:

a) Tính chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ

b) Tính công tối tiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi nước theo phương thẳng đứng

c) Tính công tối tiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi mặt trên vừa ngang mặt thoáng của nước.

d) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng đứng

Hướng dẫn:

+ Gọi d là trọng lượng riêng của gỗ, ta có: \[d=\frac{2}{3}{{d}_{1}}\]

a) Gọi x là chiều cao phần chìm trong nước của gỗ

+ Thể tích phần chìm là: V_c=S.x

+ Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là : \[{{F}_{A}}={{d}_{1}}{{V}_{c}}={{d}_{1}}.S.x\]

+ Trọng lượng của khối gỗ: P=dV=d.S.h

+ Khi cân bằng ta có : \[{{F}_{A}}=P\Rightarrow {{d}_{1}}.S.x=d.S.h\Rightarrow x=\frac{d}{{{d}_{1}}}h=\frac{2}{3}.30=20\left( cm \right)\]

b) Gọi $\overrightarrow{F}$ là lực nâng tác dụng lên khối gỗ. Trong quá trình nhấc khối gỗ đi lên, khối gỗ chịu tác dụng của 3 lực

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ hướng xuống

Lực đẩy Ác-si-met $\overrightarrow{{{F}_{A}}}$ hướng lên

Và lực nâng $\overrightarrow{F}$ hướng lên

+ Do đó ta có : $F+{{F}_{A}}=P\Rightarrow F=P-{{F}_{A}}$

+ Lúc đầu, lực đẩy Ác-si-mét bằng trọng lực để nâng vật là:

\[F={{F}_{1}}=0\]

+ Lúc sau, khi vật vừa ra khỏi chất lỏng thì lực đẩy Ác-si-mét bằng 0 nên lực là \[F={{F}_{2}}=P=d.S.h\]

+ Vậy trong quá trình khối gỗ di chuyển, quãng đường  nó đi được là: s=x=20(cm)

+ Do đó công để nhấc vật ra khỏi chất lỏng là:

\[A={{F}_{tb}}.s=\left( \frac{{{F}_{2}}}{2} \right)x=\left( \frac{d.S.h}{2} \right)x=d.S.h.\frac{x}{2}=\frac{2}{3}{{d}_{1}}.S.h.\frac{x}{2}\]

Thay số: \[{{d}_{1}}={{10}^{4}} N/{{m}^{3}}, S={{150.10}^{-14}} {{m}^{2}}, x=0,2m, h=0,3m\]

\[\Rightarrow  A=\frac{2}{3}{{.10}^{4}}{{.150.10}^{-4}}.\frac{0,2}{2}.0,3=3J\]

c) Gọi $\overrightarrow{F}$ là lựcnhấn tác dụng lên khối gỗ. Trong quá trình nhấn khối gỗ đi xuống, khối gỗ chịu tác dụng của 3 lực

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ hướng xuống

Lực đẩy $\overrightarrow{{{F}_{A}}}$ hướng lên

Và lực nâng $\overrightarrow{F}$hướng xuống

 

+ Do đó ta có : \[F+P={{F}_{A}}\Rightarrow F={{F}_{A}}-P\]

+ Lúc đầu, lực đẩy Ác-si-mét bằng trọng lực để nâng vật là:

\[F={{F}_{1}}=0\]

+ Lúc sau, khi vật vừa chìm hoàn toàn trong chất lỏng thì lực đấy Ác-si-met lớn nhất, lực nhấn là: \[{{F}_{2}}\text{=}{{\text{F}}_{\text{A}\max }}-P={{d}_{1}}Sh-dSh=\frac{1}{3}{{d}_{1}}Sh\]

+ Vậy lực nâng trung bình khối gỗ di chuyển, quãng đường nó đi được là:

\[s=h-x=10(cm)=0,1(m)\]

+ Do đó công để nhấn chìm hoàn toàn vật ra khỏi chất lỏng là :

\[A={{F}_{tb}}.s=\frac{1}{6}{{d}_{1}}Sh\left( h-x \right)\]

+ Thay số: \[{{d}_{1}}={{10}^{4}} N/{{m}^{3}}, S={{150.10}^{-14}} {{m}^{2}}, x=0,2m, h=0,3m\]

\[\Rightarrow  A=\frac{1}{6}{{.10}^{4}}{{.150.10}^{-4}}.0,3.\left( 0,3-0,2 \right)=0,75J\]

d) Lúc đầu khối gỗ đã chìm được x=0,2 m mà H=0,8m > h=0,3m nên khi chạm đáy khối gỗ đã đi được quãng đường là s=0,6m

+ Công trong toàn bộ quá trình nhấn khối gỗ gồm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Công A₁ để nhấn khối gỗ từ vị trí ban đầu khi mặt trên vừa chạm nước

Giai đoạn 2: Công A₂ để nhấn khối gỗ từ khi vừa ngập nước đến khi chạm đáy.

+ Theo câu c ta có A₁=0,75J

+ Trong giai đoạn 2 lực \[F\text{=}{{\text{F}}_{A}}-P={{d}_{1}}Sh-dSh=\frac{1}{3}{{d}_{1}}Sh=15(N)\] không đổi nên công của giai đoạn này là \[{{A}_{2}}=F.{{s}_{2}}\]

+ Vì quãng đường đi trong giai đoạn là 1 là s₁=10cm=0,1m nên quãng đường còn lại để đi trong giai đoạn 2 là s₂=0,6-0,1=0,5m

+ Do đó ta có \[{{A}_{2}}=15.0,5=7,5J\]

+ Vậy công trong toàn bộ quá trình là: \[A={{A}_{1}}+{{A}_{2}}=8,25J\]

Ví dụ 5.Một khối gỗ hình trụ tiết diện S=200 cm2, chiều cao h=50 cm có trọng lượng riêng ${{d}_{0}}=9000N/{{m}^{3}}$ được thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng lượng riêng của nước là \[\] ${{d}_{1}}={{10}^{4}}N/{{m}^{3}}$.

a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước.

b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ. Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lượng riêng của dầu là ${{d}_{2}}=8000N/{{m}^{3}}$

c) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu, bỏ qua sự thay đổi thể tích chất lỏng khi nhấc khối gỗ ra.