Bài toán liên quan về đòn bẩy – Ôn thi HSG và chuyên Lý THCS

Bài toán liên quan về đòn bẩy – Ôn thi HSG và chuyên Lý THCS

Phương pháp giải:

• Bước 1: Xác định trục quay hoặc điểm tựa
• Bước 2: Xác định các lực, biểu diễn các lực tác dụng lên vật
• Bước 3: Xác định cánh tay đòn của các lực (cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay hoặc điểm tựa đến phương của lực)

• Bước 4: Viết điều kiện cân bằng cho vật rắn

 Loại 1. Xác định lực và các tay đòn của lực

Ví dụ 1: Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.

a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được định. Tính lực giữ của gỗ vào đinh. Biết OB = 10OA và $\alpha \text{ }=\text{ }45{}^\circ .$

b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được định.

Hướng dẫn:

+ Điểm tựa tại O. Gọi $\overrightarrow{{{F}_{c}}}$ là lực cản của gỗ

+ Vì $\overrightarrow{{{F}_{c}}}$ vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của $\overrightarrow{{{F}_{c}}}$.

a) Vì $\overrightarrow{F}$ vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của $\overrightarrow{F}$

+ Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: ${{F}_{c}}.OA\text{ }=\text{ }F.OB\Rightarrow {{F}_{c}}=\frac{OB}{OA}.F$

+ Thay $\frac{OB}{OA}=10$và F = 100N ta có: ${{F}_{c}}=10.100\text{ }={{10}^{3}}N$

b) Khi lực F vuông góc với mặt gỗ thì cánh tay đòn lúc này là OH

+ Ta có: $OH\text{ }=OBcos\text{ }45{}^\circ \text{ }=\frac{OB\sqrt{2}}{2}$

+ Điều kiện cân bằng của đòn bẩy: ${{F}_{c}}.OA\text{ }=\text{ }{F}’.OH\Rightarrow {F}’\text{ }=\frac{OA}{OH}.{{F}_{c}}=\frac{2OA}{OB\sqrt{2}}{{.10}^{3}}=100\sqrt{2}\left( N \right)$

+ Thay OB =10.OA và ${{F}_{c}}\text{ }=\text{ }{{10}^{3}}N$ ta có: ${F}’=\frac{2}{10\sqrt{2}}{{.10}^{3}}=100\sqrt{2}\left( N \right)$

Ví dụ 2: Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài $\ell $ = 20 cm và cùng tiết điện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau ${{d}_{1}}=1,25{{d}_{2}}.$ Hai bàn được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực hiện hai biện pháp sau:

a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt

lên chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.

b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.

Hướng dẫn:

a) Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên

lực tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi.

+ Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do được đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lượng của bản thứ nhất không thay đổi. Điểm đặt của trọng lực $\overrightarrow{{{P}_{1}}},\overrightarrow{{{P}_{2}}}$ đều nằm ở trọng tâm của mỗi phần thanh (chính giữa thanh, vì thanh tiết diện đều).

+ Vì thanh nằm cân bằng nên ta có: ${{P}_{1}}\left( \frac{\ell -x}{2} \right)={{P}_{2}}\frac{\ell }{2}$

+ Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:

$\begin{align}& {{d}_{1}}S\ell \left( \frac{\ell -x}{2} \right)={{d}_{2}}S.\ell .\frac{\ell }{2}\Leftrightarrow {{d}_{1}}.\left( \ell -x \right)={{d}_{2}}.\ell  \\& \Rightarrow x=\frac{\left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)\ell }{{{d}_{1}}}=\left( 1-\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}} \right)\ell  \\\end{align}$

+ Thay ${{d}_{1}}=\text{ }1,25{{d}_{2}}$ và  $\ell =\text{ }20cm\Rightarrow x=\left( 1-\frac{1}{1,25} \right)20=4cm$

+ Vậy chiều dài phần bị cắt là x = 4 cm

b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi, trọng lượng còn lại của bản là ${{{P}’}_{1}}={{P}_{1}}\left( \frac{\ell -y}{\ell } \right)$

+ Do thanh cân bằng nên ta có:

${{{P}’}_{1}}\left( \frac{\ell -y}{2} \right)={{P}_{2}}\frac{\ell }{2}$$\begin{align}& {{d}_{1}}S\left( \ell -y \right)\left( \frac{\ell -y}{2} \right)={{d}_{2}}S\ell \frac{\ell }{2} \\& \Rightarrow {{\left( \ell -y \right)}^{2}}=\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}{{\ell }^{2}} \\& \ell -y=\sqrt{\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}}\ell \Rightarrow y=\ell \left( 1-\sqrt{\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}} \right)=2,11\left( cm \right) \\\end{align}$

+ Vậy chiều dài plần bị cắt bỏ là y = 2,11 cm

Loại 2. Chọn điểm tựa của đòn bẩy.

Ví dụ 3: Một chiếc xà không đồng chất dài ( $\ell $= 8 m, khối lượng 120 kg được tì hai đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3 m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà .

Hướng dẫn:

+ Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)

+ Trọng lượng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.

+ Xà có hai điều tra (hai giá đỡ), và chịu tác dụng của 3 lực $\overrightarrow{{{F}_{A}}},\overrightarrow{{{F}_{B}}}$ và $\overrightarrow{P}$

Đề tính F_A ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B.

+ Xà đứng yên khi:

${{F}_{A}}.AB\text{ }=\text{ }P.GB\Rightarrow \text{ }{{F}_{A}}=P.\frac{GB}{AB}=1200.\frac{5}{8}=750N$

+ Để tính ${{F}_{B}}$ ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A

+ Xà đứng yên khi:

${{F}_{B}}.AB\text{ }=\text{ }P.GA\Rightarrow \text{ }{{F}_{B}}=\text{ }P.\text{ }\frac{GA}{GB}\text{ }=\text{ }1200\frac{3}{8}\text{ }=\text{ }450N$

+ Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750 (N), của bức tường đầu B là 450 (N).

* Chú ý: Với loại toán này cần chú ý các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân bằng của lực theo phương thẳng đứng có nghĩa $P=\text{ }{{F}_{A}}+\text{ }{{F}_{B}}$

Ví dụ 4: Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và $B{B}’$. Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng 70 kg. Tính lực căng của các sợi dây AA’ và $B{B}’$. Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.

 

 

 

Hướng dẫn:

+ Trọng lượng của vật nặng là: P = 10.70 = 700N

+ Gọi lực căng của các sợi dây $A{A}’$và $B{B}’$ lần lượt là ${{T}_{A}}\text{ }v\grave{a}\text{ }{{T}_{B}}$.

+ Cái sào chịu tác dụng của 3 lực ${{T}_{A}},\text{ }{{T}_{B}}\text{ }v\grave{a}\text{ }P$.

* Để tính T_A coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B.

+ Để sào nằm ngang ta có: ${{T}_{A}}.AB\text{ }=\text{ }P.MB$

$\Rightarrow {{T}_{A}}=\frac{P.MB}{AB}\text{ }=\text{ }700.\frac{\left( 1,4\text{ }-0,2 \right)}{1,4}\text{ }=\text{ }600N$

* Để tính T_B coi A là điểm tựa

+ Để sảo nằm ngang ta có: ${{T}_{B}}.AB\text{ }=\text{ }P.MA$

$\Rightarrow {{T}_{B}}=\frac{P.MA}{AB}\text{ }=\text{ }700.\frac{0,2}{1,4}\text{ }=100N$

Vậy lực căng của sợi dây AA’ là 600N, lực căng của sợi dây $B{B}’$ là 100N

Loại 3. Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực

Phương pháp:

+ Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy

+ Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều

 +Áp dụng quy tắc sau:“Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác

dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng tác

dụng của các lực làm đòn bây quay ngược chiều kim đồng hồ”

Ví dụ 5: Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?