Bài toán về tốc độ trung bình, vận tốc trung bình – Ôn thi HSG Lý THCS

Bài toán về tốc độ trung bình, vận tốc trung bình – Ôn thi HSG Lý THCS

Trong thực tế vật chuyển động không đều, do đó tốc độ trên toàn bộ quãng đường là tốc độ trung bình. Gọi $\bar{v}$ là tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường s khi đó $\bar{v}$ được tính theo công thức:

$\bar{v}=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+…+{{s}_{n}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+…+{{t}_{n}}}$

Trong trường hợp khi vật chuyển động không đổi chiều thì tốc độ trung bình $\bar{v}$là vận tốc trung bình ${{v}_{tb}}$  và khi đó: ${{v}_{tb}}=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+…+{{s}_{n}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+…+{{t}_{n}}}$

Chú ý:

+ Khi vật chuyển động theo một chiều thì ${{v}_{tb}}$ và $\bar{v}$ là một

+ Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.

+ Tốc độ là độ lớn của vận tốc (nhưng tốc độ trung bình không phải là độ

lớn của vận tốc trung bình)

Loại 1. Đề cho biết S và t

+ Bước 1: Từ đề tính tổng quãng đường S và thời gian t

+ Bước 2: Áp dụng công thức ${{v}_{tb}}=\frac{S}{t}$

Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động đi qua 6 điểm liên tiếp theo thứ tự A, B, C, D, E, F. Biết quãng đường và thời gian giữa hai điểm liên tiếp nhau được cho như bảng sau:

Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm khi nó chuyển động trên:

a) Đoạn đường từ A đến C

b)Đoạn đường từ A đến D

c) Đoạn đường từ A đến E

d) Đoạn đường từ A đến F

e) Cho nhận xét về vận tốc trung bình của chất điểm trên các quãng đường

Hướng dẫn:

a) Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn AC:

${{v}_{AC}}=\frac{AC}{{{t}_{AC}}}=\frac{AB+BC}{{{t}_{AB}}+{{t}_{BC}}}=\frac{0,05+0,15}{3+3}=\frac{1}{30}(m/s)$

b) Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn AD:

${{v}_{AD}}=\frac{AD}{{{t}_{AD}}}=\frac{AB+BC+CD}{{{t}_{AB}}+{{t}_{BC}}+{{t}_{CD}}}=\frac{0,05+0,15+0,25}{3+3+3}=\frac{1}{20}(m/s)$

c) Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn AE:

${{v}_{AE}}=\frac{AE}{{{t}_{AE}}}=\frac{AB+BC+CD+DE}{{{t}_{AB}}+{{t}_{BC}}+{{t}_{CD}}+{{t}_{DE}}}=\frac{0,05+0,15+0,25+0,3}{3+3+3+3}=\frac{1}{16}(m/s)$

d) Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn AF:

${{v}_{AF}}=\frac{AF}{{{t}_{AF}}}=\frac{AB+BC+CD+DE+EF}{{{t}_{AB}}+{{t}_{BC}}+{{t}_{CD}}+{{t}_{DE}}+{{t}_{EF}}}=\frac{0,05+0,15+0,25+0,3+0,3}{3+3+3+3+3}=\frac{7}{100}(m/s)$

e) Vận tốc trung bình của chất điểm trên các đoạn đường khác nhau là khác nhau

Chú ý:

• Vì vận tốc trung bình của chất điện trên các đoạn đường khác nhau có thể khác nhau nên không dùng công thức vận tốc trung bình để xác định vị trí vào thời điểm nào đó.
• Đặc biệt nếu vận tốc trung bình trên mọi quãng đường bất kì đều như nhau thì khi đó có thể dùng công thức vận tốc trung bình để xác định vị trí vào thời điểm nào đó. Vì lúc này chất điểm chuyển động thẳng đều.

Ví dụ 2: Một người đi xe đạp đã đi s₁ = 4 km với vận tốc v₁ = 16km/h, sau đó người ấy dừng lại để sửa xe trong t₂ = 15 phút rồi đi tiếp s₃ = 8 km với vận tốc v₃ = 8 km/h. Tính vận tốc trung bình của người ấy trên tất cả quãng đường đã đi.

Tóm tắt:

$\begin{align} & {{s}_{1}}=4km;{{s}_{2}}=0;{{s}_{3}}=8km \\& {{v}_{1}}=16km/h \\& {{v}_{3}}=8km/h \\& Tinh\,{{v}_{tb}}=? \\\end{align}$

Hướng dẫn:

+ Thời gian người đó đi trong đoạn đường 4km đầu: ${{t}_{1}}=\frac{{{s}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\frac{4}{16}=0,25h$

+ Khi sửa xe người đó không đi nên S₂ = 0 nhưng thời gian sửa xe là:

${{t}_{2}}=15ph=0,25h$

+ Thời gian người đó đi trong đoạn đường 8km sau: ${{t}_{3}}=\frac{{{s}_{3}}}{{{v}_{3}}}=\frac{8}{8}=1h$

+ Vậy vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường là:

${{v}_{tb}}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+{{s}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}=\frac{4+0+8}{0,25+0,25+1}=8km/h$

Loại 2. Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường

+ Bước 1: Tính từng khoảng thời gian t₁, t₂, … theo tổng quãng đường S.

+ Bước 2: Tính tổng thời gian $t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}+…$ theo tổng quãng đường S

+ Bước 3: Áp dụng công thức ${{v}_{tb}}=\frac{S}{t}$

Ví dụ 3: Một xe máy đi nửa đoạn đường đầu tiên với vận tốc trung bình ${{v}_{1}}=60km/h$ và nửa đoạn đường sau với vận tốc trung bình\[{{v}_{2}}=40\text{ }km/h\] .

Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.

Tóm tắt:

Gọi tổng quãng đường là 2s

$\begin{align}& {{s}_{1}}={{s}_{2}}=s \\& {{v}_{1}}=60km/h \\& {{v}_{2}}=40km/h \\& Tinh{{v}_{tb}}=? \\\end{align}$

Hướng dẫn:

+ Gọi toàn bộ quãng đường là 2s. Nửa quãng đường đầu là s₁ và nửa quãng

đường sau là s₂.

Theo đề ra ta có: ${{s}_{1}}={{s}_{2}}=s$

+ Thời gian đi trên nửa đường đầu và nửa đường sau là: ${{t}_{1}}=\frac{s}{{{v}_{1}}}$ và ${{t}_{2}}=\frac{s}{{{v}_{2}}}$

+ Vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường:

${{v}_{tb}}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{2s}{\frac{s}{{{v}_{1}}}+\frac{s}{{{v}_{2}}}}=\frac{2{{v}_{1}}{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=\frac{2.60.40}{60+40}=48(km/h)$

VD4 (đang update)