Bài toán viết dưới dạng tổng các bình phương – HSG9
DẠNG VIẾT DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC BÌNH PHƯƠNG
| (…)2 + (…)2 hoặc a(…)2 + b(…)2 với a, b >0
Có thể mở rộng ra tổng của 3, 4, … bình phương |
Dạng 1: Đa thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c{{y}^{2}}+dy+e$
| Cách giải: Đưa về dạng ${{\left( mx+n \right)}^{2}}+{{\left( m’y+n’ \right)}^{2}}$ |
Bài 1.1: Giải các phương trình sau:
a) ${{x}^{2}}-4x+{{y}^{2}}-6y+13=0$
b) $2{{x}^{2}}-4x+9{{y}^{2}}+12y+6=0$
c) $4{{x}^{2}}+12x+{{y}^{2}}-8y+25=0$
d) $2{{x}^{2}}+12x+3{{y}^{2}}-6y+21=0$
Bài 1.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
a) ${{x}^{2}}-8x+{{y}^{2}}+6y+26$
b) $2{{x}^{2}}+8x+{{y}^{2}}-6y+18$
Bài 1.3. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau:
a) $-2{{x}^{2}}-8x-{{y}^{2}}+2y-7$
b) $-{{x}^{2}}-6x-2{{y}^{2}}-16y-42$
Dạng 2: Đa thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c{{y}^{2}}+dy+e$
| Cách giải:
Đưa về dạng ${{\left( mx+ny+k \right)}^{2}}+{{\left( m’x+n’ \right)}^{2}}$ hoặc ${{\left( mx+ny+k \right)}^{2}}+{{\left( m’y+n’ \right)}^{2}}$ |
Bài 2.1: Giải các phương trình sau:
a) $5{{x}^{2}}+2xy-10x+{{y}^{2}}=6y-10$
b) $5{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}-2y+5=0$
c) $4{{x}^{2}}+10x+4{{y}^{2}}+4y+13=4xy$
d) $4{{x}^{2}}+2xy-2x+{{y}^{2}}+4y=-7$
e) ${{x}^{2}}+2xy+6x+5{{y}^{2}}+2y+10=0$
f) $4{{x}^{2}}+4xy+3{{y}^{2}}+10y+19=4x$
Bài 2.2. Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) ${{x}^{2}}+2xy-2x+2{{y}^{2}}-8y+6$
b) ${{x}^{2}}+4xy-2x+6{{y}^{2}}-8y+2$
Bài 2.3. Tìm GTNN của các đa thức sau:
a) $-{{x}^{2}}-4xy+6x-5{{y}^{2}}+14y-7$
b) $-{{x}^{2}}-2xy-4x-10{{y}^{2}}+2y-2029$
