Bồi dưỡng năng lực Toán 6 – Theo chương trình mới
Bồi dưỡng năng lực Toán 6 – Theo chương trình mới là cuốn sách tham khảo khá hay cho các thầy cô, đây là cuốn sách có thể sử dụng cho HS và giáo viên đang sử dụng cả 3 bộ sách
Một số nội dung trong cuốn sách:
Trang 31 – Bồi dưỡng năng lực Toán 6
Bài 6. Thay dấu * bằng một chữ số để số $5^*$ thỏa mãn điều kiện:
1) Chia hết cho 2
2) Chia hết cho 5
Goi ý:
Vây các số chia hết cho 2 là: $5 \underline{0} ; 5 \underline{2} ; 5 \underline{4} ; 5 \underline{6} ; 5 \underline{8}$.
2) $\overline{5^*}: 5 \Rightarrow{ }^* \in\{0 ; 5\}$
Vầy các số chia hết cho 5 là: $5 \underline{0} ; 5 \underline{5}$.
Bài 7. Bà Huệ có 19 quả xoài và 40 quả quýt. Bà có thể chia số quả này thành 5 phần bằng nhau (có cùng số xoài, có cùng số quýt) được không?
Bài 8. Khối 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô có thể chia nhóm được như vậy không?
Bài 9. Thay dấu * bằng một chữ số để các số $\overline{4 *} ; \overline{3 *} ; \overline{1^*}$.
1) Chia hết cho 2
2) Chia hết cho 5
3) Chia hết cho cả 2 và 5
Bài 10. Thay dấu * bằng một chữ số để các số sau:
1) $\overline{1373 *}$ chia hết cho 2 và cho 9 .
6) $\overline{745 * 1}$ chia hết cho 9 .
2) $\overline{158 *}$ chia hết cho 2 và cho 3 .
7) $\overline{10 * 45}$ chia hết cho 9 .
3) $\overline{1475 *}$ chia hết cho 2 và cho 5 .
8) $\overline{5 * 301}$ chia hết cho 3 và cho 9 .
4) $\overline{171 *}$ chia hết cho 5 và cho 9 .
9) $\overline{139 *}$ chia hết cho 3 và cho 2 .
5) $6171^*$ chia hết cho 5 và cho 3 .
10) $\overline{1752 *}$ chia hết cho 3 và cho 5 .
Bài 11.
1) Dùng hai chữ số 2 và 5 ghép thành một số tự nhiên có hai chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
2) Dùng ba chữ số: 2; $5 ; 0$ ghép thành một số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó.
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
c) Chia hết cho cả 2 và 5
Bài 12. Từ các chữ số $5 ; 0 ; 4 ; 2$ viết các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.
Bài 13. Trong các số sau: $42 ; 255 ; 24 ; 39 ; 7236 ; 6534$. Số nào chia hết cho 3 ? Số nào chia hết cho 9 ?
Bài 14. Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào 4 hộp khác nhau, biết số viên bi trong mồi hộp lần lượt là 203; 127;97; 173 .
1) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?
2) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thế chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?
Trang 61 – Bồi dưỡng năng lực Toán 6
Bài 6. Tính:
1) $(-5)-(5-8-9)$
6) $-(-5+3-7)+(-8)$
2) $-(-15)-(-3+7-8)$
7) $(4-7-5)-(+5)$
3) $-(-10)-(-5+11-7)$
8) $-(5-7)-(8-10)$
4) $-17-(8-3-12)$
9) $(-12+25)-(+2-3)$
5) $6+(-5+3+12)$
10) $-(4-3)+(-10+5)$
Bài 7. Tính:
1) $-(-8)-9+10+(-14)+(+12)$
4) $-14+(-13)-(-9)-5$
2) $-9+17-18+12-23$
5) $-12+(+14)-17+(-3)$
3) $-(-17)-(+15)+18-20$
6) $11-15+13-17+8-4$
Bài 8. Bỏ ngoặc và tính:
1) $(-5)+(-18)-(+9)+(+3)$
5) $-11-(-15)+(-13)-(+9)+(-5)$
2) $(-4)-(-8)+(-15)+(-10)$
6) $-(-4)-(-12)-(+5)+19$
3) $-(+7)-(-12)+(-9)+(+10)$
7) $-(28-30+4)$
4) $16-(-3)+(-5)-(+7)+12$
8) $13-(17-15-3)+(-4+8-9)$
Bài 9. Tính hợp lý:
1) $-15+17-22+15-17+22$
2) $8-37+70-8+37-70+10$
11) $45-58+(-45)+(+58)-3$
3) $-29+45-43-45+43+25$
12) $(-57)-(-12)+3-(-57)$
4) $5-14+52-4+14-52+4$
13) $-(-24)-(-30)+(-24)-30+8$
5) $-15-17+19+15-18+17$
14) $-(-12)+(+19)-(+12)+8-19$
6) $(-20)+13+(-20)-8$
15) $47-(-53)+(-47)-(+53)$
7) $34-(-18)+(-5)-18+(-34)$
16) $-(+28)+32-(-28)+(-34)$
8) $35-(-47)-49+(-47)-(+35)$
17) $15-(+72)+(-15)+(+72)$
9) $-(+49)+(-42)-(-49)+42$
18) $20-(+46)+(-25)-(-46)$
10) $-25+40-(-25)+4-40$
19) $28-(-32)+(-28)-32+5$
20) $-75+(-49)+(+75)+49-12$
Trang 35 – Bồi dưỡng năng lực Toán 6
Bài 24. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$, các đẳng thức sau luôn luôn sai:
1) $8 a+6 b+1=1872$
3) $3 \mathrm{a}+15 \mathrm{~b}+16=19185$
2) $5 a+15 b+25=2007$
4) $18 \mathrm{a}+27 \mathrm{~b}+36=2006$
Bài 25. Tìm điều kiện của hai số tự nhiên $\mathrm{m}$ và $\mathrm{n}$ để các tổng sau:
1) $\mathrm{S}_1=6+18+\mathrm{m}+36+\mathrm{n}$ chia hết cho 2 .
2) $\mathrm{S}_2=18+24+\mathrm{m}+21+30+\mathrm{n}$ không chia hết cho 3 .
Bài 26.
1) Cho $\mathrm{B}=6+9+12+1+2$. $\mathrm{B}$ có chia hết cho 3 không?
2) $\mathrm{Cho} \mathrm{B}=6+9+12+\mathrm{m}+\mathrm{n}$. Tìm điều kiện của $\mathrm{m}$ và $\mathrm{n}$ để $\mathrm{B}$ chia hết cho 3 .
Bài 27. Cho $\mathrm{A}=5+10+\mathrm{m}+15+\mathrm{n}$. Tìm điều kiện của $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ để: $\mathrm{A}: 5 ; \mathrm{A} / 5$.
Bài 28. Cho $\mathrm{A}=\mathrm{m}+7+14+21+\mathrm{n}$. Tìm điều kiện của $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ để: $\mathrm{A}: 7 ; \mathrm{A} / 7$.
Bài 29. Có thể tìm được hai số tự nhiên $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ để $36 \mathrm{a}+6 \mathrm{~b}=17$ không?
Bài 30. Có thể tìm được hai số tự nhiên $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ để: $3 \mathrm{a}+6 \mathrm{~b}=17$ không?
Bài 31. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: $(2 \mathrm{a}+4 \mathrm{~b}): 2$.
Bài 32. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: $(6 \mathrm{a}+9 \mathrm{~b}) \vdots 3$.
Bài 33. Chứng minh rằng: $(12 \mathrm{a}+36 \mathrm{~b}): 12$ với $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$.
Bài 34. Cho $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \vdots 2$ với $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}+3 \mathrm{~b}) \vdots 2$.
Bài 35. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$ và $(1 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b})$ !12. Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}+34 \mathrm{~b}): 12$.
Bài 36. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: nếu có $(11 \mathrm{a}+23 \mathrm{~b}) \vdots 12$ thì $(9 \mathrm{a}+13 \mathrm{~b}) \vdots 12$
Bài 37. Cho $(2 a+7 b): 3(a, b \in N)$. Chứng minh rằng: $(4 a+2 b): 3$.
Bài 38. Chứng tỏ rằng:
1) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.
2) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 .
3) Trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4 .
Bài 39. Tổng ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không, tại sao?
Bài 40. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không, tại sao?
Bài 41. Cho hai số tự nhiên $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$. Khi chia $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ cho cùng số 2 thì cùng có số dư là 1 . Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}-\mathrm{b}): 2$.
Bài 42. Cho hai số tự nhiên $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$. Khi chia $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ cho cùng số 7 thì cùng có số dư là 5 . Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}-\mathrm{b}): 7$.
Bài 43. Khi chia hai số tự nhiên $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ cho 3 thi có cùng số dư là $\mathrm{r}$. Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}-\mathrm{b}): 3$.
Bài 44. Chứng minh rằng: Nếu hai số tự nhiên cùng chia cho 5 và có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5 .
