Bồi dưỡng năng lực Toán 7 – Dùng tốt cho cả 3 bộ sách

Bồi dưỡng năng lực Toán 7 là cuốn sách biên soạn theo chương trình GDPT 2018, đây là cuốn sách khá hay để thầy cô tham khảo khi dạy học.

Trang 27 – Bồi dưỡng năng lực Toán 7

13) $\frac{x^3}{2}=4$;
14) $\frac{\mathrm{x}^3}{-3}=9$;
15) $\mathrm{x}^5: \mathrm{x}^3=\frac{1}{16}$
16) $\mathrm{x}^3=-64$;
17) $\mathrm{x}^{10}: \mathrm{x}^7=\frac{1}{27}$
18) $\frac{99^2}{11^2}=\mathrm{x}^2$;
19) $(\mathrm{x}+2)^2=4$;
20) $(2 x-3)^2=25$;
21) $(x+4)^2=49$;
22) $(2 x-3)^2=36$;
23) $\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{4}{9}$;
24) $\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{49}$;
25) $(x+2)^3=64$;
26) $(2 x-1)^3=-8$;
27) $(3 x+1)^3=27$;
28) $\left(x+\frac{2}{3}\right)^3=\frac{1}{8}$;
29) $\left(x+\frac{3}{2}\right)^4=16$;
30) $\left(x-\frac{2}{3}\right)^3=-\frac{1}{27}$;
31) $\left(\mathrm{x}-\frac{3}{2}\right)^3=\frac{1}{64}$;
32) $\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-1=8$;
33) $(x-3)^2-1=24$;
34) $\left(x-3^2\right)^3=\left(3^3\right)^2$;
35) $16 \mathrm{x}^2=(\mathrm{x}+1)^2$;
36) $2(x+4)^2-4=28$;
37) $3(2 x-1)^3-4=20$;
38) $\frac{(x+1)}{8}=\frac{8}{(x+1)}$ với $x \neq-1$.
BÀl TÁP LUYỆN TẠP:
Bài 1. Tính:
1) $\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{3}{2}\right)^2$;
2) $\left(\frac{2}{3}\right)^3\left(\frac{3}{2}\right)^5$;
3) $\left(\frac{5}{4}\right)^5\left(\frac{4}{5}\right)^7$;
4) $\left(\frac{-5}{6}\right)^6\left(\frac{6}{5}\right)^8$;
5) $\left(-\frac{4}{3}\right)^3\left(\frac{9}{16}\right)^5$;
6) $\left(\frac{1}{3}\right)^4\left(\frac{-9}{2}\right)^6$;
7) $\left(-\frac{4}{9}\right)^3\left(-\frac{27}{20}\right)^4$;
8) $(0,2)^4 \cdot 5^6$
9) $(0,2)^5 \cdot(-5)^9$;
10) $(-0,2)^3 \cdot(-5)^5$;
11) $(-4)^4 \cdot(0,25)^6$;
12) $4^2 \cdot(0,2)^3$;
13) $(0,5)^2 \cdot 2^4$;
14) $(-0,5)^3 \cdot 2^6$;
15) $(-0,5)^5 \cdot(-2)^{10}$;
16) $(0,125)^2 \cdot 8^4$;
17) $(0,125)^5 \cdot(-8)^4$;
18) $(-0,125)^7 \cdot 8^{10}$;
19) $(-0,1)^4 \cdot 10^7$;
20) $(0,1)^5 \cdot(-10)^{10}$;
21) $\frac{4^2}{2^5}$;
22) $\frac{4^6}{16^3}$;
23) $\frac{4^5}{8^3}$;
24) $\frac{16^6}{8^3}$;
25) $\frac{32^5}{64^6}$;
26) $\frac{27^5}{9^4}$;
27) $\frac{81^5}{9^6}$;
28) $\frac{27^4}{81^5}$;
29) $\frac{25^6}{125^3}$;
30) $\frac{4^7}{8^3}$;
31) $\frac{8^5}{64^3}$;
32) $\frac{64^4}{16^3}$;
33) $\frac{16^6}{8^4}$
34) $\frac{9^4}{81^5}$;
35) $\frac{16^8}{64^6}$;
36) $\frac{8^8}{4^6}$;
37) $\frac{8^4}{4^3}$;
38) $\frac{8^4}{2^3}$;
39) $\frac{14^4}{7^3}$;
40) $\frac{7^5}{14^3}$;

Trang 35 – Bồi dưỡng năng lực Toán 7

Bài 24. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên a và $\mathrm{b}$, các đẳng thức sau luôn luôn sai:
1) $8 \mathrm{a}+6 \mathrm{~b}+1=1872$
3) $3 \mathrm{a}+15 \mathrm{~b}+16=19185$
2) $5 a+15 b+25=2007$
4) $18 \mathrm{a}+27 \mathrm{~b}+36=2006$
Bài 25. Tìm điều kiện của hai số tự nhiên $\mathrm{m}$ và $\mathrm{n}$ để các tổng sau:
1) $\mathrm{S}_1=6+18+\mathrm{m}+36+\mathrm{n}$ chia hết cho 2 .
2) $\mathrm{S}_2=18+24+\mathrm{m}+21+30+\mathrm{n}$ không chia hết cho 3 .
Bài 26.
1) Cho $\mathrm{B}=6+9+12+1+2$. $\mathrm{B}$ có chia hết cho 3 không?
2) $\mathrm{Cho} \mathrm{B}=6+9+12+\mathrm{m}+\mathrm{n}$. Tìm điều kiện của $\mathrm{m}$ và $\mathrm{n}$ để $\mathrm{B}$ chia hết cho 3 .
Bài 27. Cho $\mathrm{A}=5+10+\mathrm{m}+15+\mathrm{n}$. Tìm điều kiện của $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ để: $\mathrm{A}: 5 ; \mathrm{A} / 5$.
Bài 28. Cho $\mathrm{A}=\mathrm{m}+7+14+21+\mathrm{n}$. Tìm điều kiện của $\mathrm{m}, \mathrm{n}$ để: $\mathrm{A} \vdots 7 ; \mathrm{A} / 7$.
Bài 29. Có thể tìm được hai số tự nhiên $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ để $36 \mathrm{a}+6 \mathrm{~b}=17$ không?
Bài 30. Có thể tìm được hai số tự nhiên $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ để: $3 \mathrm{a}+6 \mathrm{~b}=17$ không?
Bài 31. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: $(2 \mathrm{a}+4 \mathrm{~b}) \vdots 2$.
Bài 32. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: $(6 \mathrm{a}+9 \mathrm{~b}) \vdots 3$.
Bài 33. Chứng minh rằng: $(12 \mathrm{a}+36 \mathrm{~b}) \vdots 12$ với $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$.
Bài 34. Cho $(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \vdots 2$ với $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}+3 \mathrm{~b}) \vdots 2$.
Bài 35. Cho $a, b \in N$ và $(11 a+2 b)$ :12. Chứng minh rằng: $(a+34 b)$ :12.
Bài 36. Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{N}$. Chứng minh rằng: nếu có $(111 \mathrm{a}+23 \mathrm{~b}): 12$ thì $(9 \mathrm{a}+13 \mathrm{~b}): 12$
Bài 37. Cho $(2 a+7 b) \vdots 3(a, b \in N)$. Chứng minh rằng: $(4 a+2 b) \vdots 3$.
Bài 38. Chứng tỏ rằng:
1) Trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.
2) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 .
3) Trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
Bài 39. Tổng ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không, tại sao?
Bài 40. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không, tại sao?
Bài 41. Cho hai số tự nhiên $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$. Khi chia $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ cho cùng số 2 thì cùng có số dư là 1 . Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}-\mathrm{b}): 2$.
Bài 42. Cho hai số tự nhiên $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$. Khi chia $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ cho cùng số 7 thì cùng có số dư là 5 . Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}-\mathrm{b})$ : 7 .
Bài 43. Khi chia hai số tự nhiên $\mathrm{a}$ và $\mathrm{b}$ cho 3 thi có cùng số dư là $\mathrm{r}$. Chứng minh rằng: $(\mathrm{a}-\mathrm{b}): 3$.
Bài 44. Chứng minh rằng: Nếu hai số tự nhiên cùng chia cho 5 và có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.

Trang 61 – Bồi dưỡng năng lực Toán 7

Bài 6. Tính:
1) $(-5)-(5-8-9)$
6) $-(-5+3-7)+(-8)$
2) $-(-15)-(-3+7-8)$
7) $(4-7-5)-(+5)$
3) $-(-10)-(-5+11-7)$
8) $-(5-7)-(8-10)$
4) $-17-(8-3-12)$
9) $(-12+25)-(+2-3)$
5) $6+(-5+3+12)$
10) $-(4-3)+(-10+5)$
Bài 7. Tính:
1) $-(-8)-9+10+(-14)+(+12)$
4) $-14+(-13)-(-9)-5$
2) $-9+17-18+12-23$
5) $-12+(+14)-17+(-3)$
3) $-(-17)-(+15)+18-20$
6) $11-15+13-17+8-4$
Bài 8. Bỏ ngoặc và tính:
1) $(-5)+(-18)-(+9)+(+3)$
5) $-11-(-15)+(-13)-(+9)+(-5)$
2) $(-4)-(-8)+(-15)+(-10)$
6) $-(-4)-(-12)-(+5)+19$
3) $-(+7)-(-12)+(-9)+(+10)$
7) $-(28-30+4)$
4) $16-(-3)+(-5)-(+7)+12$
8) $13-(17-15-3)+(-4+8-9)$
Bài 9. Tính hợp lý:
1) $-15+17-22+15-17+22$
11) $45-58+(-45)+(+58)-3$
2) $8-37+70-8+37-70+10$
12) $(-57)-(-12)+3-(-57)$
3) $-29+45-43-45+43+25$
13) $-(-24)-(-30)+(-24)-30+8$
4) $5-14+52-4+14-52+4$
14) $-(-12)+(+19)-(+12)+8-19$
6) $(-20)+13+(-20)-8$
15) $47-(-53)+(-47)-(+53)$
7) $34-(-18)+(-5)-18+(-34)$
16) $-(+28)+32-(-28)+(-34)$
8) $35-(-47)-49+(-47)-(+35)$
17) $15-(+72)+(-15)+(+72)$
9) $-(+49)+(-42)-(-49)+42$
18) $20-(+46)+(-25)-(-46)$
10) $-25+40-(-25)+4-40$
19) $28-(-32)+(-28)-32+5$
20) $-75+(-49)+(+75)+49-12$