Các bài toán liên quan đến Áp suất – Ôn thi HSG Lý THCS

Các bài toán liên quan đến Áp suất – Ôn thi HSG Lý THCS

+ Áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.

+ Công thức: $p=\frac{F}{S}$

Trong đó:

F là áp lực – là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép, đơn vị (N)

S là diện tích bị ép, đơn vị (m²)

P là áp suất, đơn vị (N/m²), $1Pa=1N/{{m}^{2}}$

1. Áp suất chất lỏng

+ Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng đoạn h:

$p=\frac{F}{S}=\frac{P}{S}=\frac{P.h}{S.h}=h.\frac{P}{V}=d.h=10D.h$

Trong đó:

H là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)

d là trọng lượng riêng (N/m³)

D là khối lượng riêng (kg/m³) của chất lỏng

p: là áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m²).

+ Áp suất tại một điểm trong chất lỏng: $p={{p}_{0}}+d.h$

Trong đó:

${{p}_{0}}$ là áp suất khí quyển (N/m²)

d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra

p là áp suất tại điểm cần tính.

Bình thông nhau

+ Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn bằng nhau (hình a).

+ Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau (hình b).

Do đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}{{p}_{A}}={{p}_{0}}+{{d}_{1}}.{{h}_{1}}  \\{{p}_{B}}={{p}_{0}}+{{d}_{2}}.{{h}_{2}}  \\{{p}_{A}}={{p}_{B}}  \\\end{matrix} \right.$

Với p₀: là áp suất khí quyển- tại mặt thoáng chất lỏng, p₀ thường lấy bằng 10⁵ N/m².

Ví dụ 1: Một xe tặng nặng 33 tấn có diện tích tiếp xúc của các bản xích với mặt đất là 1,5 m². Một ô tô nặng 2 tấn có diện tích tiếp xúc hai bánh với mặt đất là 250 cm²_. Cả ô tô và xe cùng đi vào một vùng đất mềm. Biết áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào mà không bị lún là 2.10⁵ Pa. Hỏi xe tăng và ô tô khi đi vào vùng đất này, xe nào dễ bị xa lầy.

Tóm tắt:

m_{xe tăng ­}= m₁ = 33000 kg

S_{xe tăng} = S­­₁ = 1,5m²

m_0to = m₂ =2000kg

S_oto = S₂ = 250cm² = 0,025m²

Xe nào đễ bị xa lầy.

Hướng dẫn:

+ Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đất:

${{p}_{1}}=\frac{{{F}_{1}}}{{{S}_{1}}}=\frac{33000.10}{1,5}={{22.10}^{4}}(N/{{m}^{2}})$

+ Áp suất của oto tác dụng lên đất:

 

${{p}_{1}}=\frac{{{F}_{2}}}{{{S}_{2}}}=\frac{2000.10}{0,025}={{80.10}^{4}}(N/{{m}^{2}})$

+ So sánh với áp suất tối đa mà vùng đất chịu được để khi vật đi vào mà không bị lún ta thấy xe oto dễ bị xa lầy hơn xe tăng.

Ví dụ 2: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 3.10⁵ N/m². Biết trọng lượng riêng của nước là 10⁴ N/m³.

1. Hỏi người thợ đó có thể lặn sâu nhất bao nhiêu mét?
2. Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm² khi lặn sâu 20m.

Tóm tắt:

${{p}_{\max }}=300000N/{{m}^{2}}$

$d=10000N/{{m}^{3}}$

1. h_max = ?
2. F = ? khi h = 20 m, S = 200 cm² =0,02m²

Hướng dẫn:

1. Gọi độ sâu tối đa mà người lặn được là h_max.

+ Ta có: $p=h.d\Rightarrow {{p}_{\max }}={{h}_{\max }}.d\Rightarrow {{h}_{\max }}=\frac{{{p}_{\max }}}{d}=\frac{{{3.10}^{5}}}{{{10}^{4}}}=30m$

+ Vậy độ sâu tối đa mà người đó lặn được là ${{h}_{\max }}=30m$

20. Áp suất ở độ sâu 20 m: $p=h.d={{20.10}^{4}}={{2.10}^{5}}N/{{m}^{2}}$

+ Áp lực của nước tác dụng lên cửa kính ở độ sâu 20 m:

$F=pS={{2.10}^{5}}$ $F=pS={{2.10}^{5}}.0,02=4000N$

Ví dụ 3: Một bình thông nhau chứa nước. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 30mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước là 10⁴ N/m³, của xăng là 7.10³ N/m³.

Tóm tắt:

$h=30mm,{{d}_{n}}={{10}^{4}}N/{{m}^{3}}$

${{d}_{x}}={{7.10}^{3}}N/{{m}^{3}}.$ Tính h₁ = ?

Hướng dẫn:

+ Gọi h₁ là độ cao của cột xăng.

+ Ta có: $\begin{align}& {{p}_{A}}={{p}_{B}}\Leftrightarrow {{h}_{2}}{{d}_{n}}={{h}_{1}}{{d}_{x}} \\& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow ({{h}_{1}}-h){{d}_{n}}={{h}_{1}}{{d}_{x}} \\& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow ({{h}_{1}}-30){{.10}^{4}}={{h}_{1}}{{.7.10}^{3}}\Rightarrow {{h}_{1}}=100mm \\\end{align}$

Vậy độ cao của cột xăng là 100mm = 10 cm

Ví dụ 4: Một người A có diện tích cơ thể trung bình là 1,6m².

6. Hãy tính áp lực của khí quyển tác dụng lên người đó trong điều kiện tiêu chuẩn. Biết trong lượng riêng của thủy ngân là 13,6.10⁴ N/m³. Và ở điều kiện tiêu chuẩn áp suất khí quyển là 760 mmHg.
7. Tại sao ta có thể chịu được áp lực lớn như vậy mà không hề cảm thấy tác dụng của áp lực này?

Tóm tắt:

$\begin{align}& S=1,6{{m}^{2}} \\& d=13,{{6.10}^{4}}N/{{m}^{3}} \\& {{p}_{0}}=760mmHg \\\end{align}$

1. Tính áp lực của khí quyển lên người A
2. Giải thích tại sao người A không cảm thấy áp lực khí quyển

Hướng dẫn:

1. Người A chịu áp suất khí quyển tính theo N/m² là:

${{p}_{0}}=h.d=0,76.13,{{6.10}^{4}}=103360(N/{{m}^{2}})$

+ Áp lực của khí quyển tác dụng lên người: ${{F}_{0}}={{p}_{0}}.S=103360.1,6=165376N$

1. Người ta có thể chịu đựng được và không cảm thấy tác dụng của áp lực này vì bên trong cơ thể cũng có không khí nên áp lực tác dụng từ ngoài và bên trong cân bằng nhau.

Ví dụ 5: Một ngôi nhà có khối lượng m = 150 tấn. Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp lực tối đa là 10N/cm². Tính diện tích tối thiệu của móng.

Tóm tắt:

$m=150$ tấn = 150000kg

${{p}_{\max }}=10N/c{{m}^{2}}={{10}^{5}}N/{{m}^{2}}$

Tính ${{S}_{\min }}=?$

Hướng dẫn:

+ Áp lực của ngôi nhà tác dụng lên mặt đất là: $F=10m=1500000N$

+ Theo công thức $p=\frac{F}{S}\Rightarrow {{S}_{\min }}=\frac{F}{{{p}_{\max }}}=\frac{1500000}{{{10}^{5}}}=15{{m}^{2}}$

Ví dụ 6: Trong một bình chứa có một hộp sắt rỗng nổi, dưới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn bi thép, hòn bi không chạm đáy bình (hình vẽ). Độ cao của mực nước sẽ thay đổi thế nào nếu dây tro quả cầu bị đứt.

Hướng dẫn:

Gọi S là diện tích đáy bình, d₀ là trọng lượng riêng của nước. Gọi h₁, F­­₁ lần lượt là độ cao của nước trong bình và áp lực của nước lên đáy bình khi dây bị đứt. Tương tự ${{h}_{2}},{{F}_{2}}$ lần lượt là độ cao của nước trong bình và áp lực của nước lên đáy bình khi dây bị đứt.

+ Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây chưa đứt là:

${{F}_{1}}={{d}_{0}}.S.{{h}_{1}}$

+ Áp lực tác dụng lên đáy bình khi dây bị đứt là:

${{F}_{2}}={{d}_{0}}S{{h}_{2}}+{{F}_{bi}}$

+ Vì trọng lượng của hộp + bi + nước không thay đổi nên áp lực đè lên đáy trước khi dây đứt và sau khi đứt là như nhau nên:

${{F}_{1}}={{F}_{2}}$ hay ${{d}_{0}}.S.{{h}_{1}}={{d}_{0}}.S.{{h}_{2}}+{{F}_{bi}}$

+ Do bi có trọng lượng nên:

${{F}_{bi}}>0\Rightarrow d.S.{{h}_{2}}<d.S.{{h}_{1}}\Rightarrow {{h}_{1}}>{{h}_{2}}\Rightarrow $ mực nước giảm.

 

Ví dụ 7: Hai bình giống nhau có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nước ở nhiệt độ thường. Khi khóa K mở, mực nước ở 2 bên ngang nhau. Người ta đóng khóa K và đun nước ở bình B. Vì vậy mực nước trong bình B được nâng cao lên một chút. Hiện tượng xảy ra như thế nào nếu sau khi đun nóng nước ở bình B thì mở khóa K. Biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức: $V=\frac{1}{3}(S+s+\sqrt{Ss})h$

Trong đó S là diện tích đáy lớn, s là diện tích đáy nhỏ.