Các bài toán liên quan đến lực đẩy Ác-Si-Mét – Ôn thi HSG Lý THCS

Các bài toán liên quan đến lực đẩy Ác-Si-Mét – Ôn thi HSG Lý THCS

+ Độ lớn của lực đẩy Acsimet: F_A = d.V

Trong đó:

d là trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khi (N/m³)

V là thể tích chất lỏng hoặc chất khi bị vật chiến chỗ (m³)

F là lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)

+ Điều kiện chim, nổi của vật:

• Nếu F_A < P vật chìm
• Nếu F_A = P vật lơ lửng
• Nếu F_A > P vật nổi

Với F là lực đẩy Ác-si-met, còn P là trọng lượng của vật

* Chú ý: d = 10D (với d là trọng lượng riêng và D là khối lượng riêng)

 

Ví dụ 1: Cho một khối gỗ hình hộp lập phương cạnh a = 10 cm có trọng lượng riêng d= 6000 N/m³ được thả vào trong nước sao cho một mặt đáy song song với mặt thoáng của nước.Trọng lượng riêng của nước là d_n = 10 000 N/m.

a) Tính lực đẩy Ác-si-mét của nước tác dụng lên khối gỗ.

b) Tính chiều cao phân khối gỗ ngập trong nước.

Hướng dẫn:

a) Có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực $\overrightarrow{P}$ và lực đẩy Ác-si-mét ${{\overrightarrow{F}}_{A}}$ .

+ Vật đứng yên nên các lực tác dụng vào vật cân bằng => F_A = P

$\Leftrightarrow {{F}_{A}}={{d}_{n}}V={{d}_{n}}{{a}^{3}}=6000.0,{{1}^{3}}=6(N)$

b) Gọi x là chiều cao phần vật ngập trong nước.

+ Thể tích chiếm chỗ của vật trong nước là: ${{V}_{n}}={{a}^{2}}.x$

+ Lực đẩy Ác-si-mét là: ${{F}_{A}}={{d}_{n}}{{a}^{2}}x$

$\Rightarrow x=\frac{{{F}_{A}}}{{{d}_{n}}{{a}^{2}}}=\frac{6}{{{10}^{4}}.0,{{1}^{2}}}=0,06(m)=6(cm)$

 

Ví dụ 2: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 200 g thể tích 40 cm³. Biết khối lượng riêng của đồng là 8900 kg/m³, trọng lượng riêng của nước là 10⁴ N/m³

1. a) Hỏi quả cầu rỗng hay đặc.
2. b) Thả vào nước nó nổi hay chìm.

Tóm tắt:

m_cu = m = 0,2 kg

V_cu = 40 cm³ = 40.10^-5m³

d_Cu = d₁ = 8900 kg/m³

d_nước = d₂ = 10⁴ N/m³

1. a) Hỏi quả cầu rỗng hay đặc
2. b) Thả vào nước nó nổi hay chìm.

 

Hướng dẫn:

 

a) Giả sử quả cầu đặc. Có$D=\frac{m}{V}\Rightarrow \text{ }m\text{ }=\text{ }DV\text{ }=\text{ }0,356\left( kg \right)>0,2\left( kg \right)$

Vậy quả cầu rỗng ruột

b) Trọng lượng của quả cầu: P = 10m = 2 (N)

+ Lực Ác-si-mét đẩy lên: \[{{F}_{A}}\text{ }=\text{ }dV\text{ }=\text{ }{{10}^{4}}{{.4.10}^{-5}}=\text{ }0,4\text{ }\left( N \right)\]

+ Vi P> F_A nên quả cầu sẽ chìm khi thả vào nước

 

Ví dụ 3: Trên mặt bàn của em chỉ có 1 lực kế, 1 bình nước (khối lượng riêng của nước là D_o = 1000 kg/m³). Hãy tìm cách xác định khối lượng riêng của 1 vật bằng kim loại hình dạng bất kỳ.

 

Hướng dẫn:

+ Móc vật vào lực kế thì lực kế chị P₁. Áp dụng công thức ${{p}_{1}}=10m\Rightarrow m=\frac{{{P}_{1}}}{10}$

+ Thả vật vào nước thì lực kể chi P₂

+ Áp dụng công thức ${{F}_{A}}={{P}_{1}}-{{P}_{2}}\Rightarrow {{F}_{A}}$

+ Tìm V qua công thức: \[{{F}_{A}}=\text{ }d.V\text{ }=\text{ }10{{D}_{0}}V\text{ }\Rightarrow \text{V=}\frac{{{F}_{A}}}{10{{D}_{0}}}\]

+ Xác định khối lượng riêng của vật theo công thức: \[D=\frac{m}{V}\]

Ví dụ 4: Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong không khí thấy lực kế chi 370N, khi miếng thép ở hoàn toàn trong nước lực kế chi 320N, Hãy xác định thể tích của lỗ hổng. Trọng lượng riêng của nước là 10⁴ N/m³, của thép là 78.10³ N/m³. Bỏ qua lực đẩy Ác-si-mét do không khí tác dụng lên miếng thép.

Tóm tắt:

P₁ = 370 N, P₂ = 320 N

d_thép = d₁ = 78.10³ N/m³

d_nước = d₂ = 10⁴ N/m³

Thể tích lỗ hổng V₂ bằng bao nhiêu?

 

Hướng dẫn:

+ Gọi P₁; P₂ lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong không khí và trong nước, d_n là trọng lượng riêng của nước. V là thể tích miếng thép, V₁ là thể tích đặc của miếng thép, V₂ là thể tích của lỗ hổng trong thép.

+ Lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng lên miếng thép:

${{F}_{A}}={{P}_{1}}-{{P}_{2}}={{d}_{2}}V\Rightarrow V=\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{2}}}{{{d}_{2}}}$

+ Ta có:

$\begin{align}& {{V}_{2}}=V-{{V}_{1}} \\& {{V}_{2}}=\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{2}}}{{{d}_{n}}}-\frac{{{P}_{1}}}{{{d}_{1}}}=\frac{370-320}{10000}-\frac{370}{78000}=0,00026({{m}^{3}}) \\\end{align}$

Ví dụ 5:

a) Một khí cầu có thể tích 10 m³ chứa khí hiđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của vỏ khi cầu là 10 kg. Khối lượng riêng của không khí D_k = 1,29 kg/m³, của hiđrô\[{{D}_{H}}=\text{ }0,09\text{ }kg/{{m}^{3}}\] .

b) Muốn kéo một người nặng 60 kg bay lên thì khí cầu phải có thể tích bằng bao nhiêu?

Tóm tắt:

$\begin{align}& {{V}_{H}}=10{{m}^{3}} \\& {{m}_{vo}}=10kg \\& {{D}_{k}}=1,29kg/{{m}^{3}} \\& {{D}_{H}}=0,09kg/{{m}^{3}} \\\end{align}$

a) m_vật = ?

b) V_{khí cầu} = ? khi m_ng=60kg

Hướng dẫn:

a) Gọi m_vật là khối lượng lớn nhất của vật mà kinh khí cầu có thể kéo lên được,

+ Trọng lượng của khí Hi-đrô trong khí cầu:

${{P}_{H}}=10{{m}_{H}}=10{{D}_{H}}{{V}_{H}}=9N$

+ Trọng lượng của khí cầu:

\[{{P}_{kc}}\text{ }=\text{ }{{P}_{vo}}\text{ }+\text{ }{{P}_{H}}\text{ }=\text{ }10{{m}_{vo}}\text{ }+\text{ }{{P}_{H}}\text{ }=\text{ }10.10+9\text{ }=\text{ }109N\]

+ Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khí cầu:

\[{{F}_{1A}}={{d}_{k}}{{V}_{k}}=10{{D}_{k}}.{{V}_{k}}=129N\]

+ Trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lêu là:

${{P}_{vat}}={{F}_{1A}}-P=20N$

+ Vật nặng có khối lượng lớn nhất là: ${{m}_{vat}}=\frac{{{P}_{vat}}}{10}=2(kg)$

1. b) Gọi thể tích của khí cầu khi kéo người tên là V_x

+ Trọng lượng của khí Hi-đrô trong khí cầu khi đó là: \[{{P}_{H}}=\text{ }{{d}_{H}}{{V}_{x}}.\]

+ Trọng lượng của người: \[{{P}_{ng}}=10{{m}_{ng}}=600N\]

+ Lực đẩy Ác-si-mét: \[{{F}_{2A}}=\text{ }{{d}_{k}}.{{V}_{x}}\text{ }=10{{D}_{k}}{{V}_{k}}\]

+ Muốn bay lên được khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau:

$\begin{align}& {{F}_{2A}}>{{P}_{vo}}+{{P}_{H}}+{{P}_{ng}}\Rightarrow 10{{D}_{k}}{{V}_{x}}>100+10{{D}_{H}}{{V}_{x}}+600 \\& \Leftrightarrow 10({{D}_{k}}-{{D}_{H}}){{V}_{x}}>700\Rightarrow {{V}_{x}}>\frac{70}{{{D}_{k}}-{{D}_{H}}}=\frac{175}{3}{{m}^{3}}\approx 58,33({{m}^{3}}) \\\end{align}$

Ví dụ 6: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng ${{P}_{0}}=3N$. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74 N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V₁ của vàng và thể tích ban đầu V₂ của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300 kg/m³, của bạc 10500 kg/m³, của nước 1000 kg/m³.

Tóm tắt:

P_o = 3 N

P = 2,74 N

D₁ = 19300 kg/m³

D₂ = 10500 kg/m­³

D = 1000 kg/m³

Tính m₁ = ? và m₂ = ?

Hướng dẫn:

+ Gọi m_1, V₁, D₁ là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng. Gọi m₂, V₂, D₂ là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.

+ Khi cân ngoài không khí: \[{{P}_{0}}\text{ }=\text{ }10\left( {{m}_{1}}\text{ }+\text{ }{{m}_{2}} \right)\]

\[\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}\text{=}\frac{{{P}_{0}}}{10}\text{= }0,3\text{ }\left( kg \right)\] (1)

+ Khi cân trong nước: \[P\text{ }=\text{ }{{P}_{o}}\text{ }-{{F}_{A}}\text{ }\Leftrightarrow P\text{ }=\text{ }{{P}_{0}}\text{ }-d\left( {{V}_{1}}\text{ }+{{V}_{2}} \right)\]

$\Rightarrow P={{P}_{0}}-10D(\frac{{{m}_{1}}}{{{D}_{1}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{D}_{2}}})$

$\begin{align} & \Leftrightarrow 2,74=3-10.1000(\frac{{{m}_{1}}}{19300}+\frac{{{m}_{2}}}{10500}) \\& \Rightarrow \frac{{{m}_{1}}}{19300}+\frac{{{m}_{2}}}{10500}=2,{{6.10}^{-5}} \\\end{align}$ (2)

+ Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có

\[{{m}_{1}}=0,0592kg\,v\grave{a}\text{ }{{m}_{2}}=0,2408kg\]

 

Ví dụ 7: Một chiếc tàu chở gạo chiếm chỗ 12000 m³ nước khi cập bến để bốc gạo lên bờ. Sau khi bốc hết gạo lên bờ, tàu chi còn chiếm chỗ 6000 m³ nước. Sau đó, người ta chuyển 7210 tấn than xuống tàu. Tinh:

a) Khối lượng gạo đã bốc lên bờ .

b) Lượng chiếm chỗ nước của tàu sau khi chuyển than xuống.

c) Trọng lượng tàu sau khi chuyển than, Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m³.

Hướng dẫn: Gọi thể tích tàu chiếm chỗ nước khi chở gạo là V₁, thể tích tàu chiếm chỗ nước khi bốc hết gạo là V₂, V₃ là thể tích chiến chỗ nước của tàu khi chở than.

a) Khi bốc hết gạo thể tích chiến chỗ của tàu trong nước giảm:

\[\Delta V\text{ }=\text{ }{{V}_{1}}\text{ }-\text{ }{{V}_{2}}\text{ }=6000{{m}^{3}}\]

+ Thể tích chiếm chỗ giảm là do lượng gạo bốc đi. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên lượng gạo bốc đi là:

\[\begin{align}& {{F}_{1A}}=\text{ d}\Delta V=10{{m}_{1}} \\& \Leftrightarrow 10D\Delta V=10{{m}_{1}}\Rightarrow {{m}_{1}}={{6.10}^{6}}kg \\\end{align}\]

b) Khi chuyển hết than lên tàu thì trọng lượng của tàu tăng thêm là:

\[\Delta P={{P}_{than}}=10{{m}_{than}}=10.7210={{7210.10}^{3}}.10={{721.10}^{5}}\left( N \right)\]

+ Thể tích chiếm chỗ tăng thêm$\Delta V’$ . Ta có: $d.\Delta V’=\Delta P={{P}_{than}}$

\[\Rightarrow \Delta V’=\frac{\Delta P}{d}=\frac{{{721.10}^{5}}}{{{10}^{4}}}=7210({{m}^{3}})\]

+ Vậy thể tích chiếm chỗ của tàu khi này là: \[V’=6000+7210=13210{{m}^{3}}\]

c) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên tàu khi tàu chở than: \[{{F}_{A}}=\text{ }dV’\]

+ Vì tàu nổi nên ${{F}_{A}}={{P}_{tau+than}}={{10}^{4}}.13210={{13210.10}^{3}}N$

Ví dụ 8: Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm², chiều cao h = 25 cm có trọng lượng riêng d₀ = 9000 N/m³ được thả nối thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng lượng riêng của nước là d₁ = 10000 N/m³.

a) Tinh chiều cao của khối gỗ ngập trong nước.

b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ.

Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lượng riêng của dầu là d₂ = 8000N/m³.