Các bài toán liên quan đến mặt phẳng nghiêng – Ôn thi HSG Lý THCS
Các bài toán liên quan đến mặt phẳng nghiêng – Ôn thi HSG Lý THCS
Loại 1. Vật nằm trên mặt luyền của tam giác vuông và bỏ qua ma sát
Phương pháp:
- Áp dụng định luật về công cho mặt phẳng nghiêng: $P.h\text{ }=\text{ }F.\ell $, rồi tìm các đại lượng còn lại.
- Nếu có hai vật (một vật ở cạnh huyền và một vật ở cạnh góc vuông) thì Thực chất lực P của vật trên cạnh góc vuông gây ra lực F của vật trên cạnh huyền của mặt phẳng nghiêng.
Ví dụ 1: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng dạng tam giác vuông HMN. Cho biết MN = 80 cm, NH = 5cm. Tính tỉ số khối lượng của hai vật B và A. Bỏ qua mọi ma sát.
Hướng dẫn:
+ Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA.
Ta có: $\frac{{{F}_{A}}}{{{P}_{A}}}=\frac{h}{\ell }=\frac{5}{80}\Rightarrow {{F}_{A}}=\frac{{{P}_{A}}}{16}$
+ Lực do vật B kéo dây xuống là FB. Ta có: ${{F}_{B}}={{P}_{B}}$.
+ Vì hai vật A và B đứng yên nên hai lực kéo phải bằng nhau.
+ Do đó: ${{F}_{A}}={{F}_{B}}\Leftrightarrow \frac{{{P}_{A}}}{16}={{P}_{B}}\Rightarrow \frac{{{P}_{A}}}{{{P}_{B}}}=16\Leftrightarrow \frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}=\frac{1}{16}$
+ Vậy tỉ số khối lượng của vật B so với vật A là $\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}=\frac{1}{16}$
Ví dụ 2: Một vật hình trụ có thể lăn không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng AB như hình vẽ. Người ta nhận thấy khi góc nghiêng $\alpha =\text{ }0{}^\circ $ thi lò xo dài $\ell $= 20(cm) và khi $\alpha =\text{ }90{}^\circ $thì lò xo dài 26 cm. Biết độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo. Hỏi lò xo dài bao nhiêu khi:
a)$\alpha =\text{ }30{}^\circ $
b)$\alpha =\text{ }60{}^\circ $
Hướng dẫn:
+ Chiều dài ${{\ell }_{0}}$ = 20(cm) (khi $\alpha $= 0°) chính là chiều dài tự nhiên của lò xo, tức là chiều dài của lò xo khi chưa bị tác dụng lực.
+ Chiều dài $\ell $ = 26(cm) (khi $\alpha $ = 90°) chính là chiều dài của lò xo khi nó bị tác
dụng một lực bằng trọng lượng P của vật trụ.
+ Suy ra trọng lượng P đã làm lò xo dãn ra thêm một đoạn $\Delta {{\ell }_{0}}$
Ta có: $\Delta {{\ell }_{0}}=\ell -{{\ell }_{0}}=\text{ }26\text{ }\text{ }20\text{ }=\text{ }6\left( cm \right)$
a) Khi $\alpha $ = 30° thì lực kéo lò xo là lực F1,
+ Ta có: ${{F}_{1}}=\frac{P.h}{\ell }=P.\frac{BC}{AB}$
+ Lại có: $B\text{C=ABsin3}{{0}^{\circ }}=\frac{1}{2}AB$
$\Rightarrow {{F}_{1}}=P.\frac{BC}{AB}=P.\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}\frac{P}{2}$
+ Gọi x1 là độ dãn thêm của lò xo khi lò xo bị tác dụng lực kéo F1.
+ Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo nên từ (*) suy
ra ta có: ${{x}_{1}}\text{=}\frac{\Delta \ell }{2}=3\left( cm \right)$
+ Chiều dài của lò xo lúc này là ${{\ell }_{1}}={{\ell }_{0}}+\text{ }{{x}_{1}}=23\left( cm \right)$
b) Khi $\alpha $ = 60° thì lực kéo lò xo là lực F2,
+ Ta có: ${{F}_{2}}=\frac{P.h}{\ell }=P\frac{BC}{AB}$
+ Lại cỏ: $BC\text{ }=\text{ }ABsin60{}^\circ \text{ }=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$
$\Rightarrow {{F}_{2}}=P\frac{BC}{AB}=P\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}AB}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}P$
+ Gọi x2 là độ dãn thêm của lò xo khi lò xo bị tác dụng lực kéo F2
+ Vì độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác dụng vào đầu lò xo nên từ (*) suy
ra ta có: ${{x}_{\text{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Delta {{\ell }_{0}}=3\sqrt{3}\text{ }\left( cm \right)$
+ Chiều dài của lò xo lúc này là ${{\ell }_{2}}=\text{ }{{\ell }_{0}}+\text{ }{{x}_{2}}\text{ }=\text{ }20+\text{ }3\sqrt{3}\text{ }\left( cm \right)$
Loại 2. Vật không nằm trên mặt quyền và bỏ qua ma sát
Phương pháp:
- Từ đinh của mặt phẳng nghiêng hạ đường vuông góc để tạo thành hai mặt
phẳng nghiêng có chung đường cao.
- Áp dụng định luật về công cho từng mặt phẳng nghiêng và tìm ra đại lượng . cần tìm,
Ví dụ 3: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng của các vật A và B. Biết vật A có khối lượng 1 kg; góc $\alpha =\beta =\text{ }60{}^\circ .$ Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng.
a) Xác định khối lượng vật B.
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây của dây nối hai vật A, B.
Hướng dẫn:
+ Từ đinh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H (mặt HMC và mặt HNC).
+ Vì $\alpha =\beta =\text{ }60{}^\circ \Rightarrow $mặt phẳng nghiêng MNC là tam giác đều
+ Gọi a là cạnh của tam giác MNC, Suy ra ta có: $CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h$
a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA.
Ta có: $\frac{{{F}_{A}}}{{{P}_{B}}}=\frac{h}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{F}_{A}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{A}}$
+ Lực do vật B kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FB.
Ta có: $\frac{{{F}_{B}}}{{{P}_{B}}}=\frac{h}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{F}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{B}}$
+ Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sát nên:
${{F}_{A}}={{F}_{B}}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{A}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{B}}\Rightarrow {{P}_{B}}={{P}_{A}}\Rightarrow {{m}_{B}}={{m}_{A}}=1kg$
b) Gọi T là lực căng của sợi dây. Ta có: $T=\text{ }{{F}_{A}}=\text{ }{{F}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{A}}=5\sqrt{3}N$
Ví dụ 4: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng của các vật A và B, Biết vật A có khối lượng 1 kg; góc $\alpha =\beta =\text{ }30{}^\circ .$Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng.
a) Xác định khối lượng vật B.
b)Tính độ lớn lực căng của sợi dây của dây nối hai vật A, B.
Hướng dẫn:
+ Từ đinh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H (mặt HMC và mặt HNC).
+ Vì $\alpha =\beta =30{}^\circ \Rightarrow $mặt phẳng nghiêng MNC là tam giác cân tại C
+ Đặt MC=NC=a, Suy ra ta có: $CH=\frac{a}{2}=h$
a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA.
Ta có: $\frac{{{F}_{A}}}{{{F}_{B}}}=\frac{h}{a}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{F}_{A}}=\frac{1}{2}{{P}_{A}}$
+ Lực do vật B kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FB.
Ta có: $\frac{{{F}_{B}}}{{{P}_{B}}}=\frac{h}{a}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{F}_{B}}=\frac{1}{2}{{P}_{B}}$
+ Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sát nên:
${{F}_{A}}={{F}_{B}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{P}_{A}}=\frac{1}{2}{{P}_{B}}\Rightarrow {{P}_{B}}={{P}_{A}}\Rightarrow {{m}_{B}}={{m}_{A}}=1kg$
b) Gọi T là lực căng của sợi dây. Ta có: $T=\text{ }{{F}_{A}}=\text{ }{{F}_{B}}=\frac{1}{2}{{P}_{A}}=5R$
Ví dụ 5: Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng của các vật A và B. Biết vật A có khối tượng 1 kg; $\alpha $ = 60°, $\beta $ = 30°. Bỏ qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt phẳng nghiêng.
a) Xác định khối lượng vật B.
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây của dây nối hai vật A, B.
Hướng dẫn:
+ Từ đinh mặt phẳng nghiêng kẻ đường cao ta được hai mặt phẳng nghiêng vuông góc tại H (mặt HMC và mặt HNC).
+ Vì $\alpha =60{}^\circ , \beta =30{}^\circ \Rightarrow $mặt phẳng nghiêng MNC là tam giác vuông tại C
+ Đặt MN=a, Suy ra ta có:
$\begin{align}
& CM=MN\sin \beta =\frac{a}{2} \\
& CN=MN\sin \alpha =\frac{a\sqrt{3}}{2} \\
& CH=h=CM\sin \alpha =\frac{a}{2}\sin {{60}^{\circ }}=\frac{a\sqrt{3}}{4} \\
\end{align}$
a) Lực do vật A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FA.
Ta có: $\frac{{{F}_{A}}}{{{F}_{B}}}=\frac{CH}{CM}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{F}_{A}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{A}}$
+ Lực do vật B kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng là FB.
Ta có: $\frac{{{F}_{B}}}{{{P}_{B}}}=\frac{CH}{CN}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{F}_{B}}=\frac{1}{2}{{P}_{B}}$
+ Vì hai vật A, B đứng yên và bỏ qua ma sát nên:
${{F}_{A}}={{F}_{B}}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{A}}=\frac{1}{2}{{P}_{B}}\Rightarrow {{P}_{B}}=\sqrt{3}{{P}_{A}}\Rightarrow {{m}_{B}}={{m}_{A}}=\sqrt{3}kg$
b) Gọi T là lực căng của sợi dây. Ta có: $T=\text{ }{{F}_{A}}=\text{ }{{F}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{P}_{A}}=5\sqrt{3}N$
Loại 3. Vật di chuyển trên mặt phẳng nghiêng có ma sát
