Các loại mạch điện chứa điện trở R – Định luật ôm – Ôn thi HSG Lý THCS

Các loại mạch điện chứa điện trở R – Định luật ôm – Ôn thi HSG Lý THCS

Lý thuyết chung

+ Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở:

$\left\{ \begin{align}& R={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+…+{{R}_{n}} \\& I={{I}_{1}}={{I}_{2}}=…={{I}_{n}} \\& U={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+…{{U}_{n}} \\\end{align} \right.$

Các điện trở mắc nối tiếp

+ Mạch điện mắc song song các điện trở:

+ Nếu có 2 điện trở thì: $\frac{1}{R}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}\Rightarrow R=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$

+ Nếu có n điện trở R₀ giống thì: $\frac{1}{R}=\frac{1}{{{R}_{0}}}+….+\frac{1}{{{R}_{0}}}\Rightarrow R=\frac{{{R}_{0}}}{n}$

Các điện trở mắc song song

+ Định luật ôm cho toàn mạch: $I=\frac{U}{R}$

Trong đó: 1 là dòng điện chạy trong mạch, R là điện từ thương đương của mạch, U là hiệu điện thế hai đầu mạch.

+ Định luật ôm cho R₁: ${{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}$. Trong đó: I₁ là dòng điện chạy qua ${{R}_{1}},\text{ }{{U}_{1}}$ là

hiệu điện thế hai R₁.

+ Chú ý:

+ Khi mắc nối tiếp các điện trở thì điện trở của mạch tăng lên, khi mắc song

song thì điện trở của mạch giặt xuống.

+ Số chỉ của ampe kế là I, số chi của vôn kế là U.

+ Nếu các điện trở R nắc hỗn hợp ca nối tiếp và song song thì tinh trong từng

cụm nối tiếp, cụm song song rồi đưa về bài toán mắc song song hoặc nối tiếp.

+ Đề tính hiệu điện thế giữa hai điểm  A, B bất kì thì ta đi từ A đến B gặp điện trở nào thì lấy U cho điện trở đó, U lấy đấu dương khi đi qua điện trở R theo chiều từ đầu đường đầu âm và ngược lại U lấy dấu trừ.

* Đi từ $A\to M\to N$thì:

. R ${{U}_{AN}}=\text{ }{{U}_{AM}}\text{ }+\text{ }{{U}_{MN}}\text{ }=\text{ }{{U}_{3}}+\text{ }{{U}_{2}}$

* Nếu đi từ $A\to M\to \text{ }B\to N$thì$: {{U}_{AN}}\text{ }=\text{ }{{U}_{MA}}\text{ }+\text{ }{{\text{U}}_{MB}}\text{ }+\text{ }{{U}_{BN}}\text{ }=\text{ }{{U}_{3}}+\text{ }{{U}_{1}}-{{U}_{4}}$,

* Lưu ý: Nên chọn cách đi ngắn và đơn giản nhất

Loại 1: Mạch điện đơn giản. Số chỉ của ampe kế và vôn kế

+ Ampe kế mắc nối tiếp với điện trở R, để đo dòng điện chạy qua nó, số chỉ

của ampe kế là cường độ dòng điện chạy qua R.

+ Vôn kể mắc song song với điện trở R, để đo hiệu điện thế hai đầu điện trở R,

số chỉ của vô kế là hiệu điện thế hai đầu R.

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết ${{R}_{1}}=\text{ }{{R}_{4}}\text{ }=\text{ }2\Omega ,\text{ }{{R}_{2}}\text{ }=\text{ }4\Omega ,\text{ }{{R}_{3}}\text{ }=\text{ }8\Omega $

. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là U_AB = 12V. Bỏ qua điện trở các dây nối và các khóa K. Tính điện trở tương đương của mạch AB và dòng điện qua các điện trở trong các trường hợp sau:

a) Đóng K₂, mở K₃

b) Đóng K₃, mở K₂

c) Đóng cả K₂ và K₃

Hướng dẫn:

a) Khi đóng K₂ và mở K₃ , thì mạch điện có: ${{R}_{1}}\text{ }nt\text{ }{{R}_{2}}\text{ }nt\text{ }{{R}_{4}}$

+ Điện trở tương đương của mạch AB là:

${{R}_{AB}}\text{ }=\text{ }{{R}_{1}}\text{ }+\text{ }{{R}_{2}}\text{ }+\text{ }{{R}_{4}}\text{ }=\text{ }2\text{ }+\text{ }4\text{ }+2\text{ }=\text{ }8\Omega $

+ Dòng điện trong mạch chính: $I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{12}{8}=1,5A$

+ Vi các điện trở mắc nối tiếp nên $I=\text{ }{{I}_{1}}\text{ =}{{\text{I}}_{2}}={{I}_{4}}=\text{ }1,5\text{ }A$

b) Khi đóng K₃ và mở K₂ thì mạch điện có: ${{R}_{1}}\text{ }nt\text{ }{{R}_{3}}\text{ }nt\text{ }{{R}_{4}}$

+ Điện trở tương đương của mạch AB là:

${{R}_{td\text{ }}}=\text{ }{{R}_{1}}+\text{ }{{R}_{3}}+\text{ }{{R}_{4}}\text{ }=\text{ }2\text{ }+8+2\text{ }=\text{ }12\Omega $

+ Dòng điện trong mạch chính: $I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{12}{12}=1A$

+ Vì các điện trở mắc nối tiếp nên $I=\text{ }{{I}_{1}}\text{ }=\text{ }{{I}_{3}}\text{ }=\text{ }{{I}_{4}}\text{ }=\text{ }1\text{ }A$

c) Khi đóng K₂ và K₃ thì mạch điện có: ${{R}_{1}}\text{ }nt\text{ (}{{\text{R}}_{2}}\text{// }{{R}_{3}})\text{ }nt\text{ }{{R}_{4}}$

+ Tacó: ${{R}_{23}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{3}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}=\frac{4.8}{4+8}=\frac{8}{3}\Omega $

+ Điện trở tương đương của mạch AB là:

${{R}_{td}}={{R}_{1}}+{{R}_{23}}+{{R}_{4}}=2+\frac{8}{3}+2=\frac{20}{3}\Omega $

+ Dòng điện trong mạch chính:

$I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{12}{20/3}=1,8A$

Ta có: $I=\text{ }{{I}_{1}}\text{ }=\text{ }{{I}_{23}}\text{ }=\text{ }{{I}_{4}}\text{ }=\text{ }1,8\text{ }A$

$\Rightarrow {{U}_{23}}={{I}_{23}}.{{R}_{23}}=4,8V\Rightarrow {{U}_{2}}={{U}_{3}}=4,8V$

+ Dòng điện qua điện trở R₂: ${{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{4,8}{4}=1,2A$

+ Dòng điện qua điện trở R₃: ${{I}_{3}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}}=\frac{4,8}{8}=0,6A$

`Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết $\text{ }{{R}_{1}}\text{ }=\text{ }{{R}_{4}}\text{ }=\text{ }2\Omega ,\text{ }{{R}_{3}}\text{ }=\text{ }{{R}_{3}}\text{ }=\text{ }4\Omega ,\text{ }{{R}_{4}}\text{ }=\text{ }2\Omega ,\text{ }{{R}_{5}}\text{ }=\text{ }6\Omega $. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là U_AB = 12V. Bỏ qua điện trở các dây nối, R . Tính điện trở tương đương A của mạch AB và dòng điện qua các điện trở.

Hướng dẫn:

+ Ta có:

$\left\{ \begin{align}& {{R}_{23}}={{R}_{2}}+{{R}_{4}}=4+4=8\Omega  \\& {{R}_{45}}={{R}_{4}}+{{R}_{5}}=2+6=8\Omega  \\\end{align} \right.\Rightarrow {{R}_{23-45}}=\frac{{{R}_{23}}.{{R}_{45}}}{{{R}_{23}}+{{R}_{45}}}=4\Omega $

+ Điện trở tương đương của mạch AB là:

${{R}_{AB}}={{R}_{1}}+{{R}_{23-45}}+{{R}_{6}}=2+4+2=8\Omega  $

+ Dòng điện trong mạch chính AB: $I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{12}{8}=1,5A$

+ Suy ra: $I={{I}_{1}}=\text{ }{{\text{I}}_{23-45}}\text{ }={{I}_{6}}=\text{ }1,5\text{ }A$ $\Rightarrow \text{ }{{U}_{23}}\text{ }=\text{ }{{U}_{45}}\text{ }=\text{ }{{U}_{23-45}}\text{ }=\text{ }{{I}_{23}}.{{R}_{23-45}}\text{ }=\text{ }6V$

+ Dòng điện qua các điện trở R₂ và R₃ : ${{I}_{23}}={{I}_{2}}={{I}_{3}}=\frac{{{U}_{23}}}{{{R}_{23}}}=\frac{6}{8}=0,75A$

+ Dòng điện qua các điện trở R₄ và R₅ : ${{I}_{45}}={{I}_{4}}={{I}_{5}}=\frac{{{U}_{45}}}{{{R}_{45}}}=\frac{6}{8}=0,75A$

Ví dụ 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình. Biết ${{R}_{1}}=\text{ }10\Omega $và ${{R}_{2}}\text{ }=\text{ }3{{R}_{3}}$. Ampe kế A₁ chỉ 4A.

a) Tìm số chi của các ampe kế A₂, A₃

b) Hiệu điện thế ở 2 đầu R₃ là 15V. Tìm số chi của vôn kế V.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ${{U}_{23}}={{U}_{2}}={{U}_{3}}\Leftrightarrow \text{ }{{I}_{2}}{{R}_{2}}={{I}_{3}}{{R}_{3}}\Leftrightarrow \text{ }{{I}_{2}}.3{{R}_{3}}={{I}_{3}}{{R}_{3}}\text{ }\Rightarrow {{I}_{3}}=3{{I}_{2}}$

Lại có: $I={{I}_{1}}={{I}_{2}}+{{I}_{3}}\Leftrightarrow 4={{I}_{2}}+3{{I}_{2}}\Rightarrow {{I}_{2}}=1A\Rightarrow {{I}_{3}}=3A$

Vậy số chỉ của A là 1A và Số chi của A là 3A.

b) Hiệu điện thế hai đầu điện trở R1: ${{U}_{1}}={{I}_{1}}{{R}_{1}}=\text{ }4.10\text{ }=\text{ }40V$

Hiệu điện thế hai đầu mạch là: $U={{U}_{1}}+{{U}_{3}}=\text{ }40\text{ }+\text{ }15\text{ }=\text{ }55V$

Loại 2. Mạch điện phức tạp. Vẽ lại mạch điện

Lý thuyết về mạch đối xứng:

+ Mạch đối xứng là mạch có trục hoặc mặt đối xứng

+ Có hai loại trục hoặc mặt đối xứng:

• Trục hoặc mặt đối xứng ĐIỂM VÀO – RA: là đường thẳng hoặc

mặt phẳng nhận điểm VÀO và điểm RA của dòng điện làm 2 điểm

đối xứng nhau, đồng thời chia mạch thành 2 nửa bằng nhau.

• Trục hoặc mặt đối xứng ĐƯỜNG VÀO – RA: là đường thẳng hoặc mặt phẳng chứa điểm VÀO và điểm RA của dòng điện, đồng thời chia mạch thành 2 nửa bằng nhau.

+ Các điểm đối xứng nhau qua trục hoặc mặt đối xứng ĐƯỜNG VÀO – RA

thì có cùng điện thế,

+ Các điểm nằm trên trục hoặc trên cùng một đường của mặt đối xứng ĐIỂM

VÀO- RA thì có cùng điện thế.

+ Các đoạn mạch đối xứng nhau thì có cùng dòng điện.

+ Với mạch điện có tính đối xứng, các điểm cách điểm VÀO và điểm RA  những quãng bằng nhau và đi theo những con đường tương đương nhau thì có cùng điện thế.

*Các bước khi vẽ lại sơ đồ mạch điện:

Bước 1: Đặt tên cho các điểm giữa hai đầu mỗi điện trở trong mạch điện.

Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế.

Bước 3: Xác định điểm đầu và điểm cuối của mạch điện.

Bước 4: Liệt kê các điểm giữa hai đầu của mỗi điện trở trên cùng hàng ngang theo thứ tự bắt đầu xuất phát từ điểm đầu của mạch và kết thúc ở điểm cuối của mạch điện. Mỗi điểm được biểu diễn bằng một dấu chấm, những điểm có cùng điện thế thì chỉ dùng một điểm chung và dưới điểm đó có ghi tên các điểm trùng.

Bước 5: Lần lượt đặt từng điện trở nằm giữa hai điểm tương ứng với mạch ban đầu (lúc đầu nằm giữa hai điểm nào thì lúc sau cũng nằm giữa hai điểm đó).

Kiểu 1. Chập các điền nút có cùng điện thế

+ Các điểm có cùng điện thế là:

• Các điểm nối với nhau bằng dây dẫn hoặc ampe kế có điện trở rất

nhỏ có thể bỏ qua. .

• Các điểm đối xứng nhau qua trục đối xứng hoặc mặt đối xứng.

+ Khi các điểm có cùng điện thế thì chập (nhập) lại thành một.

+ Đối với vôn kế có ${{R}_{v}}=\infty $ thì dòng điện không đi qua nên bỏ chúng đi.

+ Mạch điện có khóa K: mạch kín khi đóng khóa K và mạch hở khi mở khóa K.

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình. Cho biết: ${{R}_{1}}\text{ }=\text{ }{{R}_{2}}\text{ }=\text{ }5\Omega ;\text{ }{{R}_{3}}\text{ }=\text{ }{{R}_{4}}\text{ }=\text{ }{{R}_{4}}\text{ }=\text{ }{{R}_{5}}\text{ }=\text{ }10\Omega .$Điện trở của các anpe kế nhỏ không đáng kể.

a) Tính điện trở tương đương RAB của đoạn mạch AB.

b ) Cho hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là U_AB = 30V. Tim cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ các anpe kế.

Hướng dẫn:

Bước 1: Đặt tên cho các điểm giữa hai đầu mỗi điện trở A, B, C, D, E, F, G (xem hình 1).

Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế: ${{V}_{C}}={{V}_{D}}\text{ }=\text{ }{{V}_{E}}=\text{ }{{V}_{B}}.$

Bước 3: Xác định điểm đầu điểm cuối của mạch điện; điền đầu là A và điểm cuối của mạch điện là (B, C, D, E).

Bước 4: Liệt kê các điểm của mạch điện theo hàng ngang như hình dưới (xem hình 2).

Bước 5: Lần lượt đặt từng điện trở nằm giữa hai điểm tương ứng với mạch ban đầu (xem hình 3). Cụ thể: Điện trở R nằm giữa hai điểm A và F; Điện trở R₂ nằm giữa hai điểm F và G; Điện trở R₃ nằm giữa hai điểm G và B; Điện trở R₄ nằm giữa hai điểm A và C (cũng là nằm giữa A và B); Điện trở R₅ nằm giữa hai điểm D và F (cũng là nằm giữa F và B); Điện trở R₆ nằm giữa hai điểm E và G (cũng là nằm giữa G và B)

a) Từ Sơ đồ mạch điện vẽ lại như hình 3, ta dễ dàng xác định được sơ đồ mắc các

điện trở như sau: $\left\{ \left\langle \left[ \left( {{R}_{3}}//{{R}_{6}} \right)nt{{R}_{2}} \right] //{{R}_{5}} \right\rangle nt{{R}_{1}} \right\}//{{R}_{4}}$

+ Ta có: ${{R}_{GB}}=\frac{{{R}_{3}}{{R}_{6}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{6}}}=\frac{10.10}{10+10}=5\Omega \Rightarrow {{R}_{CB}}={{R}_{GB}}+{{R}_{2}}=5+5=10\Omega $

${{R}_{FB}}=\frac{{{R}_{GB-2}}{{R}_{5}}}{{{R}_{GB-2}}+{{R}_{5}}}=\frac{10.10}{10+10}=5\Omega \Rightarrow {{R}_{FB-1}}={{R}_{FB}}+{{R}_{1}}=5+5=10\Omega $

+ Vay: ${{R}_{AB}}=\frac{{{R}_{FB-1}}{{R}_{4}}}{{{R}_{FB-1}}+{{R}_{4}}}=\frac{10.10}{10+10}=5\Omega $

b) Dòng điện trong mạch chính: $I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{30}{5}=6A$

+ Ta có:${{I}_{4}}=\frac{{{U}_{4}}}{{{R}_{4}}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{4}}}=\frac{30}{10}, I={{I}_{1}}+{{I}_{4}}\Rightarrow {{I}_{1}}=I-{{I}_{4}}=6-3=3A$

+ Hiệu điện thế hai đầu R₁: ${{U}_{1}}=\text{ }{{\text{I}}_{1}}{{R}_{1}}\text{ }=\text{ }3.5\text{ }=15V$

+ Lại có: ${{U}_{FB}}\text{ }=\text{ }{{U}_{AB\text{ }}}-{{U}_{1}}=30\text{ }-15\text{ }=15V={{U}_{5}}$

+ Dòng điện chạy qua R₅: ${{I}_{5}}=\frac{{{U}_{5}}}{{{R}_{5}}}=\frac{15}{10}=1,5A$

+ Dòng điện chạy qua R_{2$:\text{ }{{I}_{2}}\text{ }=\text{ }{{\text{I}}_{1}}-{{I}_{5}}\text{ }=\text{ }3-1,5\text{ }=\text{ }1,5A$}

+ Ta có: ${{I}_{36}}={{I}_{2}}=1,5A\Rightarrow {{U}_{36}}={{U}_{GB}}={{I}_{36}}.{{R}_{36}}=1,5.5=7,5V={{U}_{3}}={{U}_{6}}$

+ Nên:

$\left\{ \begin{align}& {{I}_{3}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}}=\frac{7,5}{10}=0,75A \\& {{I}_{6}}=\frac{{{U}_{6}}}{{{R}_{6}}}=\frac{7,5}{10}=0,75A \\\end{align} \right.$

+ Số chi các ampe kế: Để tìm số chỉ các ampe kế ta phải dựa trên mạch gốc.

+ Theo mạch gốc ta có: ${{I}_{A1}}\text{ }=\text{ }{{I}_{4}}=\text{ }3A$

+ Để xem A₂ đo dòng nào ta phải xét nút F.

+ Tại nút F có I₁  đến, I₂ đi mà I₂ < I₁ nên I₁ phân nhánh cho I₂ và I₅.

+ Vậy A₂ sẽ đo dòng ${{I}_{4}}+{{I}_{5}}\Rightarrow {{I}_{A2}}={{I}_{4}}+{{I}_{5}}=\text{ }3\text{ }+\text{ }1,5\text{ }=\text{ }4,5A$

+ Vì ${{I}_{3}}<{{I}_{2}}$ nên A₃ đo dòng ${{I}_{4}}\text{ }+\text{ }{{I}_{5}}\text{ }+\text{ }{{I}_{6}}\Rightarrow {{I}_{A3}}\text{=}{{\text{I}}_{4}}\text{+}{{\text{I}}_{4}}\text{+}{{\text{I}}_{5}}=\text{ }4,5\text{ }+\text{ }0,75\text{ }=\text{ }5,25A$

Kiểu 2. Nhà các điểm nút có cùng điện thế

+ Nút là nơi giao nhau của ít nhất 3 dòng điện

+ Các đoạn mạch đối xứng nhau thì có cùng dòng điện.

+ Tại điểm nút O, nơi giao nhau của 4 dòng điện mà có ${{I}_{1}}\text{ }=\text{ }{{I}_{2}},\text{ }{{I}_{3}}\text{ }=\text{ }{{\text{I}}_{4}}$ thì tại nút O ta có thể tách thành hai dòng mà vẫn không làm thay đổi cường độ dòng điện trong mạch.

Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết điện trở giữa hai điểm nút liên tiếp nhau đều là r. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi cho dòng điện:

a) Vào A ra D

b)Vào A ra B

Hướng dẫn:

a) Nhận thấy rằng mạch điện đã cho có hai trục đối xứng là đường AD và đường xy như hình vẽ.

+ Xét với trục đối xứng AD ta có:

AB đối xứng với AF

BC đối xứng với FE

CD đối xứng với DE

+ Xét với trục đối xứng xy ta có:

BO đối xứng với FO

CO đối xứng với EO

+ Do đó dòng điện qua mỗi cặp đoạn mạch đó đều bằng nhau. (hình la)

+ Tại nút O ta có thể tách dòng và vẽ lại mạch điện như hình 2a.

. + Mạch điện lúc này:

$\left\{ \left[ {{r}_{2}}//\left( {{r}_{8}} nt {{r}_{9}} \right)nt {{r}_{1}} nt {{r}_{3}} \right] \right\}//\left\{ {{r}_{7}} nt {{r}_{10}} \right\}//\left\{ \left[ {{r}_{5}}//\left( {{r}_{11}} nt {{r}_{12}} \right) \right] nt {{r}_{6}} nt {{r}_{4}} \right\}$

+ Ta có:

$\begin{align}

& {{R}_{BC}}=\frac{\left( {{r}_{8}}+{{r}_{9}} \right){{r}_{2}}}{\left( {{r}_{8}}+{{r}_{9}} \right)+{{r}_{2}}}=\frac{\left( r+r \right)r}{\left( r+r \right)+r}=\frac{2r}{3}\Rightarrow {{R}_{ABCD}}={{R}_{BC}}+{{r}_{1}}+{{r}_{3}}=\frac{8r}{3} \\

& {{R}_{\text{EF}}}=\frac{\left( {{r}_{11}}+{{r}_{12}} \right){{r}_{5}}}{\left( {{r}_{11}}+{{r}_{12}} \right)+{{r}_{5}}}=\frac{\left( r+r \right)r}{\left( r+r \right)+r}=\frac{2r}{3}\Rightarrow {{R}_{\text{AF}}}_{ED}={{R}_{\text{EF}}}+{{r}_{4}}+{{r}_{6}}=\frac{8r}{3} \\

\end{align}$

${{R}_{7-10}}={{r}_{7}}+{{r}_{10}}=2r$

+ Điện trở tương đương của mạch điện AD:

$\frac{1}{{{R}_{AD}}}=\frac{1}{{{R}_{BC}}}+\frac{1}{{{R}_{FE}}}+\frac{1}{{{R}_{7-10}}}=\frac{3}{8r}+\frac{3}{8r}+\frac{1}{2r}=\frac{5}{4r}\Rightarrow {{R}_{AD}}=0,8r$

b) Nhận thấy mạch điện có trục đối xứng là đường thẳng xy (trục đối xứng điểm

VÀO A – RA B) nên:

0A đối xứng với OB OF đối xứng với OC

OD đối xứng với OE

+ Do đó dòng điện qua mỗi cặp đoạn mạch đó đểu bằng nhau (hình 16)

+ Tại nút 0 ta có thể tách  dòng và vẽ lại mạch điện như hình 2b.

+ Ta có: ${{R}_{CD}}=\frac{\left( r+r \right)r}{\left( r+r \right)+r}=\frac{2r}{3}$

$\begin{align}& \Rightarrow {{R}_{FEDC}}=r+\frac{2r}{3}+r=\frac{8r}{3} \\& \Rightarrow {{R}_{FC}}=\frac{\frac{8r}{3}.2r}{\frac{8r}{3}+2r}=\frac{8r}{7} \\& \Rightarrow {{R}_{EDCB}}=\frac{8r}{7}+r=\frac{22r}{7} \\& \frac{1}{{{R}_{AB}}}=\frac{1}{r}+\frac{1}{2r}+\frac{1}{{{R}_{\text{AFEDCB}}}} \\& \Rightarrow \frac{1}{{{R}_{AB}}}=\frac{1}{r}+\frac{1}{2r}+\frac{7}{22R}=\frac{20}{11R}\Rightarrow {{R}_{AB}}=\frac{11}{20}r \\\end{align}$

Loại 3, Mạch điện có tính đến điện trở Vôn kế và Ampe kế

– Nếu điện trở của vôn kế không phải rất lớn (bằng vô cùng ) thì dòng điện vẫn

chạy qua vôn kế V nên không thể bỏ đoạn mạch chứa vôn kế được.

– Nếu ampe kế có điện trở đáng kể thì xem ampe kế như một điện trở.

Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó 3 vôn kế giống nhau. Hỏi vôn kế V chi giá trị bao nhiêu biết V=22V và V = 6V.

Hướng dẫn:

+ Giả sử các vôn kế có điện trở vô cùng lớn, khi đó mạch chi gồm các điện trở

nối tiếp.

+ Dễ suy ra được: $\left\{ \begin{align}

& {{\text{U}}_{\text{EF}}}={{V}_{2}}=1,3R \\

& {{\text{U}}_{\text{CD}}}={{V}_{1}}=1,5R \\

\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{\text{U}}_{\text{EF}}}}{{{\text{U}}_{\text{CD}}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{3}{5}$

Theo đề

$\frac{{{U}_{EF}}}{{{U}_{CD}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{6}{22}\Rightarrow $vậy điện trở các vôn kế không quá lớn để bỏ qua được.

+ Xét đoạn mạch EF: ${{I}_{{{v}_{2}}}}.{{R}_{v}}=3R{{I}_{3}}=6\Rightarrow {{I}_{v2}}=\frac{6}{{{R}_{v}}}, {{I}_{3}}=\frac{6}{3R}=\frac{2}{R}$

+ Xét đoạn mạch CD:

${{U}_{CD}}={{I}_{v1}}{{R}_{v}}=2{{I}_{1}}R+{{U}_{\text{EF}}}=2{{I}_{1}}R+6=22\Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{8}{R}, {{I}_{v1}}=\frac{22}{{{R}_{v}}}$

+ Mặt khác ta có: ${{I}_{1}}={{I}_{v2}}+{{I}_{3}}\Leftrightarrow \frac{8}{R}=\frac{6}{{{R}_{v}}}+\frac{2}{R}\Rightarrow R={{R}_{v}}$

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: ${{I}_{1}}={{I}_{v1}}+{{I}_{1}}=\frac{22}{{{R}_{v}}}+\frac{8}{R}=\frac{30}{R}$

+ Xét đoạn mạch AB: ${{U}_{AB}}=I\left( 2R \right)+{{U}_{CD}}=\frac{30}{R}\left( 2R \right)+22=82V$

Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình. Các Ampe kế giống nhau có điện trở R_A. Số chi của các Ampe kế A₂, A₃ lần lượt là 1A và 0,2A.

Hãy tìm:

1. a) Tỷ số $\frac{R}{{{R}_{A}}}$
2. b) Số chỉ của Ampe kế A₁ bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn: . Theo giá thiết các Ampe kế có điện trở R_A. Ta thấy:

$\left\langle \left\{ \left[ \left( {{A}_{3}} nt 2R \right)//R \right] nt {{A}_{2}} \right\}//R \right\rangle  nt {{A}_{1}}$

1. a) Ta có: ${{U}_{BD}}={{I}_{{{A}_{3}}}}.\left( 2R+{{R}_{a}} \right)=\left( {{I}_{{{A}_{2}}}}-{{I}_{{{A}_{3}}}} \right)R$

$\Leftrightarrow {{I}_{{{A}_{3}}}}.{{R}_{A}}=\left( {{I}_{{{A}_{2}}}}-3{{I}_{{{A}_{3}}}} \right)R\Rightarrow \frac{R}{{{R}_{A}}}=\frac{{{I}_{{{A}_{3}}}}}{{{I}_{{{A}_{2}}}}-3{{I}_{{{A}_{3}}}}}=\frac{0,2}{1-3.0,2}=\frac{1}{2}$

1. b) Ta có:

${{U}_{CB}}\text{ }=\text{ }{{U}_{CD}}\text{ }+\text{ }{{U}_{DB}}\text{ }=\text{ }{{I}_{A2}}.{{R}_{A}}+{{I}_{A3}}.\left( 2R+\text{ }{{R}_{A}} \right)=1.2R\text{ }+0,2.\text{ }\left( 2R\text{ }+2R \right)=\text{ }2,8R$Lại có: ${{U}_{CB}}=\left( {{\text{I}}_{{{A}_{1}}}}\text{ }-{{I}_{{{A}_{2}}}} \right)R\text{ }=\left( {{I}_{A1}}-1 \right)R$

Vậy ta có: $({{I}_{A1}}\text{ }-1)R\text{ }=2,8R\Rightarrow {{I}_{A1}}=\text{ }2,8+\text{ }1\text{ }=\text{ }3,8A$

Loại 4. Mạch điện vô hạn tuần hoàn

+ Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách

tuần hoàn thì điện trở tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc . bớt đi) một mắt xích.

Kiểu 1. Mạch điện vô hạn về 1 phía

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các điện trở đều như nhau và bằng r

Hướng dẫn:

+ Gọi R_AB = X là điện trở tương đương của đoạn mạch AB

+ Vì mạch vô hạn các nhóm điện trở nên khi ta mắc bỏ đi một mắt, thì điện trở tương đương của mạch cũng không thay đổi

+ Lúc này mạch có dạng như hình.

+ Ta  có: ${{R}_{AB}}=X=r=\frac{r.X}{r+X}$

$\begin{align}

& \Rightarrow X.r+{{X}^{2}}={{r}^{2}}+2r.X \\

& \Rightarrow {{X}^{2}}-r.X-{{r}^{2}}=0 \\

\end{align}$

+ Loại nghiệm âm ta có: ${{R}_{AB}}=X=\left( \frac{1\pm \sqrt{5}}{2} \right)r$

Ví dụ 2: Một mạch điện gồm rất nhiều nhóm giống nhau ($n\to \infty $), mỗi nhóm gồm hai điện trở ${{R}_{1}}\text{ }=\text{ }10\Omega $ và ${{R}_{2}}\text{ }=\text{ }20\Omega $. Tính điện trở tương đương của mạch điện. Coi rằng việc bỏ đi nhóm điện trở (1) thì cũng không làm thay đổi điện trở tương của toàn mạch.

Hướng dẫn:

+ Gọi R là điện trở tương đương của toàn mạch.

+ Vì mạch điện có nhiều nhóm giống nhau nên nếu không kể nhóm (1) thì điện trở toàn mạch xem như cũng không đổi, nghĩa là vẫn bằng R. Ta có mạch điện tương đương như hình vẽ.

+ Tacó: $R={{R}_{1}}+\frac{R{{R}_{2}}}{R+{{R}_{2}}}$

$\Rightarrow {{R}^{2}}-{{R}_{1}}R-{{R}_{1}}{{R}_{2}}=0\Leftrightarrow {{R}^{2}}-10R-200=0\Rightarrow R=20\Omega $

Kiểu 2. Mạch điện vô hạn về 2 phía

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch AB biết các điện trở đều như nhau và bằng r

Hướng dẫn:

+ Ta chia mạch AB làm 3 phần CD, MN và PQ như hình vẽ

+ Vì phần CD và PQ tương đương nhau nên ta chỉ cần tính trên CD

+ Gọi X là điện trở tương đương của nhánh mạch CD.

+ Vì mạch CD cũng vô hạn các nhóm điện trở nên khi ta mắc bỏ đi một mắt,

thì điện trở tương đương của mạch cũng không thay đổi

+ Lúc này mạch có dạng như hình.

+ Ta có: ${{R}_{CD}}=X=2r+\frac{r.X}{r+X}$

$\begin{align}

& \Rightarrow X.r+{{X}^{2}}=2{{r}^{2}}+3r.X \\

& \Rightarrow {{X}^{2}}-2r.X-2{{r}^{2}}=0 \\

\end{align}$

+ Ta có: $\begin{align}

& \Delta =4{{r}^{2}}+8{{r}^{2}}=12{{r}^{2}}\Rightarrow \sqrt{\Delta }=2r\sqrt{3} \\

& \Rightarrow  X=\frac{2r\pm 2r\sqrt{3}}{2}=\left( 1\pm \sqrt{3} \right)r \\

\end{align}$

+ Loại nghiệm âm ta có: ${{R}_{CD}}=X=\left( 1+\sqrt{3} \right)r$

+ Gọi R_AB là điện trở tương đương của đoạn mạch AB

+ Mạch vẽ lại như hình gồm (X //r // X)

$\begin{align}

& \frac{1}{{{R}_{AB}}}=\frac{1}{r}+\frac{1}{X}+\frac{1}{X}=\frac{1}{r}+\frac{2}{X} \\

& \Rightarrow {{R}_{AB}}=\frac{r.X}{X+2r}=\frac{r\left( 1+\sqrt{3} \right)r}{\left( 1+\sqrt{3} \right)r+2r}=\frac{\left( 1+\sqrt{3} \right)}{\left( 3+\sqrt{3} \right)}r=\frac{r\sqrt{3}}{3} \\

\end{align}$

 

Kiểu 3. Điện trở giữa hai điểm liên tiếp của mạch điện vô hạn về nhiều phía