CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG DO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM – SBT Toán 10 Cánh Diều Tập 2

CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG DO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM – SBT Toán 10 Cánh Diều Tập 2

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Số trung bình cộng (số trung bình)

Số trung bình cộng $\overline{x}\,$ của mẫu $n$ số liệu ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ là $\overline{x}\,=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+\ldots +{{x}_{n}}}{n}$.

Ngoài ra, số trung binh cộng có thể tính theo các công thức sau:

$\overline{x}\,=\frac{{{n}_{1}}{{x}_{1}}+{{n}_{2}}{{x}_{2}}+\ldots +{{n}_{k}}{{x}_{k}}}{n}$, trong đó, ${{n}_{1}},{{n}_{2}},\ldots ,{{n}_{k}}$ lần lượt là tần số của các sô liệu ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{k}}$ và $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+\ldots +{{n}_{k}}$.

$\overline{x}\,={{f}_{1}}{{x}_{1}}+{{f}_{2}}{{x}_{2}}+\ldots +{{f}_{k}}{{x}_{k}}$, trong đó, ${{f}_{1}},{{f}_{2}},\ldots ,{{f}_{k}}$ lần lượt là tần số tương đối của các số liệu ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{k}}$.

Trung vị

Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm $n$ số liệu thành một dãy không giảm (hoặc không tăng).

Nếu $n$ là số lẻ thi số liệu đứng ở vị trí thứ $\frac{n+1}{2}$ (số đứng chính giữa) gọi là trung vị. – Nếu $n$ là số chẵn thì số trung binh cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ $\frac{n}{2}$ và $\frac{n}{2}+1$
gọi là trung vị.

Trung vị kí hiệu là ${{M}_{e}}$.

Tứ phân vị

Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm $n$ số liệu thành một dãy không giảm.

Tír phân vị của mẫu số liệu trên là bộ ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba; ba giá trị này chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bằng nhau.

Tứ phân vị thứ hai ${{Q}_{2}}$ bằng trung vị.

Nếu $n$ là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất ${{Q}_{1}}$ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới và tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}$ bằng trung vị của nửa dãy phia trên.

Nếu $n$ là số lẻ thì tứ phân vị thứ nhất ${{Q}_{1}}$ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm ${{Q}_{2}}$ ) và tứ phân vị thứ ba ${{Q}_{3}}$ bằng trung vị của nửa dãy phia trên (không bao gồm ${{Q}_{2}}$ ).

Mốt

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số và kí hiệu là ${{M}_{0}}$.

Chú yy: Một mẫu số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt.

B. Ví dụ

Vấn đề 1 . Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu

Vi dụ 1 Bốn bạn Bình, Cường, Hoa, Kiên cùng thi vào trường phổ thông chất lượng cao Binh Minh. Kết quả thi được cho bởi bảng thống kê sau:

Học sinh	Điễm Toán	Điễm Ngữ Văn	Điễm Tiếng Anh
Binh	10	8	9
Cường	6	7	5
Hoa	10	10	4
Kiên	9	5	10

 

Tính điểm trung bình kết quả thi 3 môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh của mỗi bạn và cho biết bạn nào trúng tuyển. Biết rằng, nếu muốn trúng tuyển, diểm trung bình các môn thi ở trên phải lớn hơn hoặc bằng 8 và không môn nào dưới 5 điểm.

Giải

Điểm trung bình kết quả thi của các bạn Binh, Cường, Hoa, Kiên lần lượt là:

$\begin{array}{*{35}{l}}{{\overline{x}\,}_{B}}=\frac{10+8+9}{3}=9, & {{\overline{x}\,}_{C}}=\frac{6+7+5}{3}=6, \\{{\overline{x}\,}_{H}}=\frac{10+10+4}{3}=8, & {{\overline{x}\,}_{K}}=\frac{9+5+10}{3}=8.  \\\end{array}$

Dựa vào các số liệu trên, ta thấy bạn Bình và bạn Kiên trúng tuyển.

Vấn đề 2. Xác định trung vị của mẫu số liệu

Vi dụ 2 Đầu năm học, nhà trường cho học sinh khám sức khỏe. Mẫu số liệu thống kê kết quả đo cân nặng (đơn vị: ki-lô-gam) của 7 bạn nam đầu tiên như sau:

64  58  62,1  55  67  61  60,5 

Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Giải

Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm:

55  58  60,5  61  62,1  64  67

Mẫu số liệu trên có 7 số. Số thứ tư là 61 . Vì vậy ${{M}_{e}}=61\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ kg} \right)$.

Ví du 3 Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của 10 bạn tổ I lớp 10A như sau:

$\begin{array}{*{35}{l}}164 & 156 & 170 & 168 & 158 & 173 & 167 & 161 & 157 & 174  \\\end{array}$

Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Giải

Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm:

156  157  158  161  164  167  168  170  173  174

Mẫu số liệu trên có 10 số. Số thứ năm và số thứ sáu lần lượt là 164 và 167 .

Vỉ vậy ${{M}_{e}}=\frac{164+167}{2}=165,5\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ cm} \right)$.

Vấn đề 3. Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu

Vi du 4 Mẫu số liệu thống kê số cân nặng (đơn vị: ki-lô-gam) tăng thêm của 7 trẻ sơ sinh trong ba tháng đầu tiên như sau:

 

0,9  1,0  1,1   1,14   1,18   1,2   1,3

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Giải

Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu trên la 1,14 .

Trung vị của dãy 0,$9;1,0;1,1$ là 1,0 .

Trung vị của dãy 1,$18;1,2;1,3$ là 1,2 .

Vậy ${{Q}_{1}}=1,0;{{Q}_{2}}=1,14;{{Q}_{3}}=1,2$.

Vi du 5 Mẫu số liệu thống kê thời gian (đơn vị: phút) đọc hết một cuốn sách của 9 bạn tổ $\text{I}$ lớp 10A như sau:

102   130  118   127   115   138   121   109   132

Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

Giải

Sắp xếp các số liệu của mẫu trên theo thứ tự không giảm:

102   109   115   118   121   127   130   132   138

 

Trung vị của mẫu số liệu trên là 121 . Trung vi của dãy $102,109,115,118$ là: $\frac{109+115}{2}=112$.

Trung vị của dãy $127,130,132,138$ là: $\frac{130+132}{2}=131$.

Vậy ${{Q}_{1}}=112,{{Q}_{2}}=121,{{Q}_{3}}=131$.

Vấn đề 4. Xác định mốt của mẫu số liệu

Vi dụ 6 Một cửa hàng bán giày thống kê số đôi giày bán được trong Quý III năm 2020 như sau:

Cỡ giày	$37$	$38$	$39$	$40$	$41$	$42$	$43$	$44$
Số đôi giày bán được (Tần số)	41	49	50	71	53	46	27	5

 

a) Mốt trong bảng tần số thống kê số giày bán ra trong Quý III năm 2020 của cửa hàng trên là bao nhiêu?
b) Cửa hàng đó nên nhập về nhiều hơn cỡ giày nào để bán tiếp?

Giải

a) Vi tần số lớn nhất là 71 và 71 tương ửng với cỡ giày 40 nên mốt của bảng trên là 40 .
b) Cửa hàng nên nhập về nhiều hơn cỡ giày 40 để bán tiếp.

Tải về file wrod

BÀl TẬP

Cho mẫu số liệu: $\text{ }\!\!~\!\!\text{ }1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3\text{ }\!\!~\!\!\text{ }6\text{ }\!\!~\!\!\text{ }8\text{ }\!\!~\!\!\text{ }9\text{ }\!\!~\!\!\text{ }12$
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
6 .
B. 6,5 .
C. 7 .
D. 8 .
b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:
A. 6 .
B. 6,5 .
C. 7 .
D. 8 .
c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. ${{Q}_{1}}=3,{{Q}_{2}}=6,5,{{Q}_{3}}=9$.
B. ${{Q}_{1}}=1,{{Q}_{2}}=6,5,{{Q}_{3}}=12$.
C. ${{Q}_{1}}=6,{{Q}_{2}}=7,{{Q}_{3}}=8$.
D. ${{Q}_{1}}=3,{{Q}_{2}}=7,{{Q}_{3}}=9$.

Tính đến ngày 19/01/2022, trong bảng xếp hạng giải bóng đá Ngoại hạng Anh (Vòng 24), số điểm của 5 đội dẫn đầu bảng như sau:

Đội	Manchester City	Liverpool	Chelsea	West Ham	Arsenal
Điễm	56	45	43	37	35

 

(Nguồn: https://bongda24h.vn/bang-xep-hang.html)

a) Số trung binh cộng của mẫu số liệu trên là:
43 .
B. 43,2 .
C. 44 .
D. 56 .

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:
43 .
B. 43,2 .
C. 44 .
D. 56 .

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
${{Q}_{1}}=45,{{Q}_{2}}=43,{{Q}_{3}}=37$.
B. ${{Q}_{1}}=56,{{Q}_{2}}=43,{{Q}_{3}}=35$.
C. ${{Q}_{1}}=36,{{Q}_{2}}=43,{{Q}_{3}}=50,5$.
D. ${{Q}_{1}}=50,5,{{Q}_{2}}=43,{{Q}_{3}}=36$.

Cho mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số sau:

Giá trị	5	6	7	8
Tần số	7	12	11	10

 

Tính số trung bình công của mẫu số liệu trên.

Cho mẫu số liệu thống kề trong bảng phân bố tần số tương đối sau:

Giá trị	10	12	15	16	19
Tần số tương đối	0,1	0,2	0,25	0,35	0,1

 

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

Thời gian (đơn vị: phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của 8 học sinh lần lượt là:

40   35   45   42   44   38   43   39

Đối với mẫu số liệu trên, hãy tim:
a) Số trung binh cộng;
b) Trung vi;
c) Tứ phân vị. 13. Kết quả kiểm tra Toán của một lớp 40 học sinh được thống kê trong bảng sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
số học sinh (Tần số)	1	2	1	7	9	9	8	3

 

Mốt trong bảng thống kê kết quả kiểm tra Toán của lớp trên là bao nhiêu?