Cách lập bảng biến thiên trong Latex

Cấu trúc của bảng biến thiên gồm ba dòng. Dòng giá trị x, dòng giá trị đạo hàm f 0(x) và dòng f (x). Như vậy ta cần đến gói Tkz-tab để làm việc này.

Khai báo gói bằng lệnh sau:

\usepackage{tkz-tab}

Sau khi khai báo gói rồi, ta bắt đầu vẽ bảng biến thiên nhé:

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[nocadre,lgt=1.5,espcl=2,deltacl=.5] 



{$x$/0.7, $f’(x)$/0.7, $f(x)$/1.5}
{$-\infty$,$-1$,$1$,$2$,$+\infty$}
\end{tikzpicture}

Như vậy ta đã có khung của một bảng biến thiên. Trong ba dòng lệnh trên, dòng đầu tiên \tkzTabInit[…] thì hầu như ta không cần động đến, hãy để mặc định như vậy cho ta hình vẽ cân đối nhất. Nếu bạn có ý định thay đổi thì cứ thử thay đổi từng thông số một để kiểm tra sự thay đổi của hình vẽ. Như vậy bạn sẽ hiểu thêm được ý nghĩa của các thông số.

Dòng thứ hai là {$x$ / 0.7, $f’(x)$ / 0.7, $f(x)$ /2}: Thật dễ hiểu phải không bạn? chỉ là ghi các dòng tương ứng x, f 0(x) và f (x) mà thôi. Tuy nhiên bạn có thể thay đổi các thông số 0.7, 2 để thấy được sự thay đổi độ cao của
từng dòng.

Dòng thứ ba {$-\infty$,$-1$,$1$,$2$,$+\infty$} : Đây chính là dòng quy định các giá trị của biến x trên bảng biến thiên, các điểm là nghiệm của đạo hàm và điểm hàm số không xác định.

Bắt đầu đến dòng của đạo hàm. Dòng của đạo hàm thường chỉ có các điểm f’(x) = 0, các điểm f’(x) không xác định và các dấu +,-. Dòng này có mã lệnh như sau:

\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,z,+,} :

Như vậy, mỗi khoảng có các dấu đã rõ. Tại các điểm f’(x) = 0 ta thấy được ký hiệu bằng chữ z. Bạn hãy xem:

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[nocadre,lgt=1.5,espcl=2,deltacl=.5] 




{$x$/0.7, $f’(x)$/0.7, $f(x)$/2}
{$-\infty$,$-1$,$1$,$2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,z,-,z,+,}
\end{tikzpicture}

Đến đây, nếu bạn thắc mắc rằng tại điểm x = 1 hàm số không xác định thì bạn phải làm gì? Tất nhiên bạn có thể thay chữ z bằng chữ d

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[nocadre,lgt=1.5,espcl=2,deltacl=.5] 




{$x$/0.7, $f’(x)$/0.7}
{$-\infty$,$-1$,$1$,$2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,d,-,z,+,}
\end{tikzpicture}

Cuối cùng, bạn cần hoàn thành chiều biến thiên của dòng f (x). Bạn hãy lưu ý rằng, tính từ trái sang phải, mũi tên đi lên hay đi xuống phụ thuộc vào bạn.

Nếu bạn dùng +/$+\infty$ ,-/ $-4$ thì nghĩa là mũi tên sẽ từ trái qua phải đi xuống từ + vô cùng đến –4. Nếu bạn dùng -/ $-4$ ,+/$-3$thì nghĩa là mũi tên từ trái qua phải đi lên từ –4 đến – 3. Bạn hãy chú ý dấu – hoặc + trước kí hiệu / nhé. Hãy thử dòng lệnh sau với bảng biến thiên vừa tạo:

\tkzTabVar{+/$+\infty$ ,-/ $-4$ ,+/$-3$, -/$-4$,+/$+\infty$}

Bạn sẽ có mã hoàn chỉnh của bảng biến thiên như sau:

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[nocadre,lgt=1.5,espcl=2,deltacl=.5] 





{$x$/0.7, $f’(x)$/0.7, $f(x)$/2}
{$-\infty$,$-1$,$1$,$2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,+,d,-,z,+,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$ ,-/ $-4$ ,+/$-3$, -/$-4$,+/$+\infty$}
\end{tikzpicture}

Kết hợp Tikz và tkz-tab vẽ bảng biến thiên tùy chỉnh

Khi vẽ bảng biến thiên của các hàm số thực tế. Trong nhiều trường hợp các bạn cần tùy chỉnh bảng biến thiên theo ý mình. Tất nhiên trong bảng biến thiên đó thì hai dòng x và f 0(x) hầu như không có gì cần tùy chỉnh. Chỉ cần tùy chỉnh dòng f (x) mà thôi.

Để tùy chỉnh dòng f(x), trước hết ta tìm hiểu về cách định nghĩa các điểm trong bảng biến thiên. Gói tikz-tab đã định nghĩa các điểm cơ bản của bảng theo vị trí như hình sau:

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[nocadre,lgt=1.5,espcl=3,deltacl=0.5] 






{$x$/1, $f’(x)$/1, $f(x)$/2.5}
{$-\infty$,$-1$,$1$,$2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,z,-,d,+,z,-,}
\foreach \i in {1,...,5}{
\foreach \j in {1,...,3}{
\draw (N\i\j) node[circle,fill=white,inner sep=0.1] 

{$N_{\i\j}$};
} }
\end{tikzpicture}

Như vậy các bạn hoàn toàn có thể tùy chỉnh bảng biến thiên của mình rồi nhé, hãy tham khảo thêm múc cuối cùng

Trình chiếu trên Latex, so sánh với PowerPoint

chúc các bạn thực hiện thành công.