[Chủ đề 1 – Ôn thi vào 10] Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị

[Chủ đề 1 – Ôn thi vào 10] Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị

Dạng 2: Rút gọn biểu thức và tính giá trị

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${{M=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)}}$ với ${{x>0 ; x \neq 1}}$

b) ${{N=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4 \sqrt{x}\right): \frac{2 x \sqrt{x}}{x-1}}}$ với ${{x \geqslant 0 ; x \neq 9}}$

c) ${{P=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{y}{y-\sqrt{x y}}+\frac{x}{\sqrt{x y}+x}\right)-\frac{\sqrt{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}}{2}}}$ với ${{y>x>0}}$

Bài 2. Cho biểu thức: ${{B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)}}$

a) Tìm điều kiện của ${{x}}$ để biểu thức ${{B}}$ có nghĩa.

b) Tính giá trị của biểu thức ${{B}}$ biết ${{x=9-4 \sqrt{5}}}$

c) Tìm giá trị của ${{x}}$ để ${{B}}$ dương.

Bài 3. Cho biểu thức: ${{C=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{5 \sqrt{x}-4}{2 \sqrt{x}-x}\right):\left(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)}}$

a) Tìm điều kiện của ${{x}}$ để biểu thức ${{C}}$ có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức ${{C}}$.

c) Tính giá trị của biểu thức ${{C}}$ biết ${{x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}}}$

Bài 4. Cho biểu thức: ${{D=\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{6 \sqrt{x}-4}{x-1}}}$

a) Tìm điều kiện xác định của ${{D}}$.

b) Rút gọn biểu thức ${{D}}$.

c) Tính giá trị của ${{x}}$ để biểu thức ${{D<0,5}}$.

Bài 5. Cho biểu thức: ${{E=\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3 x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2 \sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)}}$

a) Tìm điều kiện xác định của ${{E}}$.

b) Rút gọn biểu thức ${{E}}$.

c) Tính giá trị của ${{x}}$ dể biểu thức ${{E<-0,5}}$.

Bài 6. Cho biểu thức: ${{E=\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3 x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2 \sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)}}$

a) Tìm điều kiện xác định của ${{E}}$.

b) Rút gọn biểu thức.

c) Tính giá trị của ${{x}}$ để biểu thức ${{E<-0,5}}$.

Bài 7. Cho biểu thức: ${{F=\left(\frac{x-7 \sqrt{x}+12}{x-4 \sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right) \cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}}}$ với ${{x \geqslant 0 ; x \neq 9}}$

a) Rút gọn biểu thứ ${{C F}}$.

b) Tìm giá trị của ${{x}}$ để ${{F>0,75}}$.

c) Tìm ${{x}}$ dể ${{P=2}}$.

Bài 8. Cho biểu thức: ${{A=\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2(x+1)}{\sqrt{x}-1}}}$

a) Rút gọn biểu thức ${{A}}$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của ${{A}}$.

c) Tìm ${{x}}$ để biểu thức ${{B=\frac{2 \sqrt{x}}{A}}}$ nhận giá trị là số nguyên.

Tiếp theo: [Chủ đề 2 – Ôn thi vào 10] Dạng 1: Giải bài toán tương giao giữa (P),(D) bằng phép toán và đồ thị

Hoặc quay về menu chuyên đề