[Chủ đề 3 – Ôn thi vào 10] Dạng 1: Tính giá trị biểu thức bằng định lí Vi-et
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 – ĐỊNH LÝ VI-ET
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức bằng định lí Vi-et
Bài 1. Cho phương trình ${{x^{2}-x-2=0(1)}}$ có hai nghiệm phân biệt ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{3}{2} \sqrt{4 x_{1}+4 x_{2}}+\sqrt{11+x_{1} x_{2}}+5}}$.
Bài 2. Cho phương trình: ${{4 x^{2}+4 x-3=0}}$.
a) Không giải phương trình, chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x_{1}, x_{2}}}$.
b) Tính giá trị của biểu thức: ${{A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}}$.
Bài 3. Cho phương trình ${{x^{2}-5 x-2=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}+x_{2}}}$.
Bài 4. Cho phương trình: ${{3 x^{2}+5 x-1=0}}$ có 2 nghiệm là ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}}}$.
Bài 5. Cho phương trình ${{2 x^{2}+4 x-5=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}^{2} x_{2}^{2}}}$.
Bài 6. Cho phương trình ${{2 x^{2}-13 x-6=0}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=}}$ ${{\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}-4 x_{1} x_{2}}}$.
Bài 7. Cho phương trình: ${{5 x^{2}-3 x-15=0}}$ Không giải phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức ${{A=\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}-}}$ ${{2 x_{1}-2 x_{2}}}$ với ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$ là hai nghiệm nếu có của phương trình đã cho.
Bài 8. Cho phương trình: ${{x^{2}-3 x+1=0}}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: ${{A=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}}}$
Bài 9. Cho phương trình ${{-2 x^{2}+3 x+4=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức ${{C=8 x_{1}^{3}+8 x_{2}^{3}}}$
Bài 10. Cho phương trình bậc hai ${{2 x^{2}-4 x-1=0}}$. Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau ${{A=x_{1}\left(x_{1}^{2}+2\right)+x_{2}\left(x_{1}^{2}+2\right)}}$.
Bài 11. Cho phương trình: ${{-3 x^{2}-7 x+3=0}}$ có 2 nghiệm là ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{\left(x_{1}-3 x_{2}\right)\left(x_{2}-3 x_{1}\right)}}$
Bài 12. Cho phương trình: ${{4 x^{2}-\frac{x}{2}-1=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: ${{T=\left(3 x_{1}-2\right)^{3}\left(3 x_{2}-2\right)^{3}}}$.
Bài 13. Cho phương trình ${{-2 x^{2}-5 x+1=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{P=x_{1}\left(3+x_{2}\right)+x_{2}\left(3+x_{1}\right)+3 x_{1}^{2}+3 x_{2}^{2}-10}}$.
Bài 14. Cho phương trình ${{x^{2}-10 x-8=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\left(x_{1}-x_{2}\right)\left(x_{1}^{2}-x_{2}^{2}\right)}}$.
Bài 15. Cho phương trình: ${{2 x^{2}-7 x-6=0}}$ có 2 nghiệm là ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=4 x_{2} x_{1}^{3}+4 x_{1} x_{2}^{3}}}$.
Bài 16. a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức : ${{\frac{1}{x_{1}}-x_{1}+\frac{1}{x_{2}}-x_{2}}}$
Bài 17. Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là các nghiệm của phương trình ${{x^{2}-x-12=0}}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{x_{1}+1}{x_{2}}+\frac{x_{2}+1}{x_{1}}}}$.
Bài 18. Cho phương trình ${{2 x^{2}-8 x-5=0}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{D=}}$ ${{\frac{5 x_{1}-x_{2}}{x_{1}}-\frac{x_{1}-3 x_{2}}{x_{2}}}}$
Bài 19. Cho phương trình: ${{2 x^{2}+3 x-1=0}}$ có 2 nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=2\left(\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}\right)}}$
Bài 20. Cho phương trình ${{\frac{1}{2} x^{2}-x-1=0(1)}}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: ${{A=\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}-x_{1} x_{2}}}$ với ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{(1)}}$
Bài 21. Cho phương trình ${{x^{2}-3 x=1}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}}}$ và ${{B=\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}}}$.
Bài 22. Cho phương trình: ${{x^{2}+5 x-2=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}}}$.
Bài 23. Cho phương trình ${{2 x^{2}-3 x-4=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của ${{A=\sqrt{\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}}}}$.
Bài 24. Cho phương trình ${{3 x^{2}-2 x-6=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Tính giá trị của biểu thức: ${{M=\left(1+\frac{x_{1}}{2 x_{2}}\right)\left(1+\frac{x_{2}}{2 x_{1}}\right)}}$.
Bài 25. Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình: ${{x^{2}+7 x-10=0}}$. Không giải phương trình, hãy tính: ${{\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}}}$
Bài 26. Cho phương trình ${{2 x^{2}-3 x-6=0}}$
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}}}}$
Bài 27. Cho phương trình ${{7 x^{2}+14 x-21=0}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=}}$ ${{\frac{x_{2}+3}{x_{1}}+\frac{x_{1}+3}{x_{2}}}}$
Bài 28. Cho phương trình: ${{3 x^{2}-2 x-1=0}}$ gọi 2 nghiệm là ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$ (nếu có). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\frac{1}{x_{2}+1}+\frac{1}{x_{1}+1}}}$
Bài 29. Cho phương trình ${{-x^{2}-2 x+5=0}}$.
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu?
b) Tìm giá trị của biểu thức ${{A=\frac{x_{1}}{x_{2}-1}-\frac{x_{2}}{1-x_{1}}+2022}}$.
Bài 30. Cho phương trình: ${{3 x^{2}+5 x-6=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\frac{1}{x_{2}+1}+\frac{1}{x_{1}+1}}}$.
Bài 31. Cho phương trình ${{2 x^{2}-x-2=0}}$ có 2 nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}+1}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}+1}}}$.
Bài 32. Cho phương trình: ${{2 x^{2}-6 x-5=0}}$ có 2 nghiệm là ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{x_{2}}{x_{1}-2}+\frac{x_{1}}{x_{2}-2}}}$
Bài 33. Cho phương trình: ${{x^{2}-5 x-2=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\frac{x_{1}-2}{x_{2}}+\frac{x_{2}-2}{x_{1}}}}$.
Bài 34. Cho phương trình ${{2 x^{2}-3 x-4=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}}}$.
Bài 35. Cho phương trình ${{2 x^{2}-5 x-1=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\frac{x_{1}^{2}}{x_{1}-2}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{2}-2}}}$.
Bài 36. Cho phương trình ${{2 x^{2}+6 x+-3=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{B=\frac{2}{x_{1}^{2}}+\frac{2}{x_{2}^{2}}}}$.
Bài 37. Cho phương trình ${{2 x^{2}-8 x-5=0}}$ không giải phương trình. Tính giá trị biểu thức ${{D=\frac{5 x_{1}-x_{2}}{x_{1}}-}}$ ${{\frac{x_{1}-3 x_{2}}{x_{2}}}}$
Bài 38. Cho phương trình ${{x^{2}-4 x+1=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$ khác 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: ${{M=\left(x_{1}-\frac{1}{x_{1}}\right)^{2}+\left(x_{2}-\frac{1}{x_{2}}\right)^{2}}}$.
Bài 39. Cho phương trình: ${{4 x^{2}-2 x-1=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1} ; x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}-x_{1}^{2}+\frac{1}{2} x_{1}}}$.
Bài 40. Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{3 x^{2}-12 x-5=0}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{T=\frac{x_{1}^{2}+4 x_{2}-x_{1} x_{2}}{4 x_{1}+x_{2}^{2}+x_{1} x_{2}}}}$.
Tiếp theo: [Chủ đề 3 – Ôn thi vào 10] Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 chứa tham số bằng công thức Vi-et
Hoặc quay về menu chuyên đề
