[Chủ đề 3 – Ôn thi vào 10] Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 chứa tham số bằng công thức Vi-et

[Chủ đề 3 – Ôn thi vào 10] Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 chứa tham số bằng công thức Vi-et

Chủ đề 2: Giải phương trình bậc 2 chứa tham số bằng công thức Vi-et

Bài 1. Cho phương trình bậc hai: ${{x^{2}-2 m x-2=0}}$. ( ${{m}}$ là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi ${{m}}$.

b) Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm ${{m}}$ để ${{x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2}=5}}$.

Bài 2. Cho phương trình ${{x^{2}-4 x-m^{2}=0(x}}$ là ẩn số, ${{m}}$ là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của ${{m}}$.

b) Tìm các giá trị của ${{m}}$ để phương trình có 2 nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$ thỏa mãn ${{2 x_{1}+x_{2}\left(2-3 x_{1}\right)=8}}$.

Bài 3. Cho phương trình bậc hai: ${{x^{2}-2 m x-1=0}}$

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$.

b) Tìm các giá trị ${{m}}$ để: ${{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}=7}}$.

Bài 4. Cho phương trình ${{x^{2}-3 x+m=0}}$ (1) ( ${{m}}$ là tham số). Tìm ${{m}}$ để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$ thoả mãn ${{2 x_{1}+2 x_{2}-3 x_{1} x_{2}=7}}$.

Bài 5. Tìm ${{m}}$ để phương trình ${{x^{2}-2 m x+m^{2}-2 m+3=0}}$ có hai nghiệm phân biệt thỏa

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-\frac{5}{2}{{x}_{1}}-\frac{5}{2}{{x}_{2}}=0$${{}}$

Bài 6. Cho phương trình ${{x^{2}-(m+2) x+2 m=0(x}}$ là ẩn số ${{)}}$

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của ${{m}}$.

b) Tính tổngtích 2 nghiệm theo ${{m}}$.

c) Định ${{m}}$ để phương trình có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$ thỏa mãn hệ thức: ${{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=7+x_{1} x_{2}}}$.

Bài 7. Cho phương trình: ${{x^{2}-4 x-m^{2}=0(x}}$ là ẩn số, ${{m}}$ là tham số) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị cùa ${{m}}$. Tìm các giá trị của ${{m}}$ để phương trình có 2 nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$ thỏa: $2{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\left( 2-3{{x}_{1}} \right)=8$${{}}$

Read:   File Word sưu tầm các bài toán về hệ thức Viet + tương quan giữa (P) và (d) luyện thi vào 10 và chuyên

Bài 8. Cho phương trình ${{x^{2}+2(m+1) x+m^{2}-2 m-5=0(1)}}$ ( ${{x}}$ là ẩn số)

a) Tìm ${{m}}$ để phương trình (1) có 2 nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$.

b) Tìm ${{m}}$ để phương trình (1) có 2 nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$ thỏa ${{3 x_{1}+3 x_{2}=-\frac{1}{2} x_{1} \cdot x_{2}}}$.

Bài 9. Cho phương trình ${{x^{2}+(m+1) x-m-2=0(m}}$ là tham số ${{)}}$

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi tham số ${{m}}$.

b) Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm ${{m}}$ để ${{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=5}}$.

Bài 10. Cho phương trình ${{x^{2}-(m-1) x+2 m-6=0}}$ ( ${{m}}$ là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị ${{m}}$.

b) Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm ${{m}}$ để phương trình có 2 nghiệm thỏa ${{\left(x_{1}-1\right)^{2}+\left(x_{2}-1\right)^{2}=}}$ 18

Bài 11. Cho phương trình: ${{x^{2}-2(m+1) x+m-5=0}}$ ( ${{m}}$ là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ${{x_{1} ; x_{2}}}$ với mọi ${{m}}$.

b) Tìm ${{m}}$ đề phương trình có hai nghiệm ${{x_{1} ; x_{2}}}$ thỏa mãn: ${{\left(x_{1}+1\right)^{2} \cdot x_{2}+\left(x_{2}+1\right)^{2} \cdot x_{1}+16=0}}$

Bài 12. Không giải phương trình ${{2 x^{2}+m x-4=0}}$. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x_{1}, x_{2}}}$ rồi tìm giá trị ${{m}}$ để ${{2 x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}-5 x_{1} x_{2}=20}}$.

Bài 13. Cho phương trình ${{x^{2}+(m+6) x+4 m+8=0(1)}}$ ( ${{m}}$ là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị ${{m}}$.

b) Tìm ${{m}}$ để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: ${{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3 x_{1} x_{2}=5}}$

Bài 14. Cho phương trình: ${{x^{2}-(m+1) x+m-5=0}}$ với ${{x}}$ là ẩn số.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số ${{m}}$

b) Gọi ${{x_{1} ; x_{2}}}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của ${{m}}$ để ${{A=\frac{x_{1}-x_{2}}{x_{1}}-\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{2}}}}$ có giá trị bằng 2 .

Bài 15. Cho phương trình: ${{2 x^{2}-3 x+m-1=0}}$. Tìm giá trị của ${{m}}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là ${{\frac{7}{2}}}$.

Read:   Tổng hợp các bài toán thực tế về hình không gian luyện thi vào 10

Bài 16. Cho phương trình ${{x^{2}-2 x-3 m^{2}=0}}$, với ${{m}}$ là tham số. a) Giải phương trình khi ${{m=1}}$.

b) Tìm tất cả các giá trị của ${{m}}$ dể phương trình có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$ khác 0 và thỏa điều kiện ${{\frac{x_{1}}{x_{2}}-\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{8}{3}}}$.

Bài 17. Cho phương trình ${{-x^{2}+2(m-1) x+1=0}}$ ( ${{m}}$ là tham số; ${{x}}$ là ẩn).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi ${{m}}$.

b) Gọi ${{x_{1}, x_{2}}}$ là hai nghiệm phương trình (1). Tìm ${{m}}$ thỏa điều kiện ${{x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0}}$.

Bài 18. Cho phương trình ${{x^{2}-2(m+2) x+2 m+1=0}}$ ( ${{m}}$ là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${{x_{1}, x_{2}}}$ với mọi ${{m}}$.

b) Tìm ${{m}}$ để ${{x_{1}, x_{2}}}$ thỏa ${{2(m+2) x_{1}+x_{2}^{2}=35-2 m}}$.

Bài 19. Cho phương trình: ${{x^{2}-2 m x+m^{2}-2=0}}$ ( ${{x}}$ là ẩn, ${{m}}$ là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi ${{m}}$.

b) Tìm ${{m}}$ sao cho phương trình có nghiệm ${{x_{1}=2 x_{2}}}$

Bài 20. Cho phương trình: ${{4 x^{2}+3 x-1=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức ${{A=\left(x_{1}-2\right)\left(x_{2}-2\right)}}$

Bài 21. Cho phương trình: ${{2 x^{2}-x-3=0}}$ có 2 nghiệm là ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}^{2} x_{2}^{2}}}$

Bài 22. Cho phương trình: ${{2 x^{2}-7 x-5=0}}$. Không giải phương trình, hãy tính: ${{A=x_{1}^{2} x_{2}+x_{1} x_{2}^{2}-2 x_{1}^{2} x_{2}^{2}}}$

Bài 23. Cho phương trình ${{2 x^{2}-5 x=-3}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\left(x_{1}+3 x_{2}\right)\left(x_{2}+3 x_{1}\right)}}$.

Bài 24. Cho phương trình ${{3 x^{2}-11 x-15=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{3 x_{1}}{x_{2}}+\frac{3 x_{2}}{x_{1}}}}$.

Read:   File Word đề thi HSG Tỉnh Lâm Đồng - Năm học 2003 - 2004

Bài 25. Cho phương trình ${{3 x^{2}+4 x+1=0}}$ có 2 nghiệm ${{x_{1}}}$ và ${{x_{2}}}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức ${{B=\frac{x_{1}}{x_{2}-1}+\frac{x_{2}}{x_{1}-1}}}$.

Bài 26. Cho phương trình: ${{2 x^{2}-5 x-1=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ${{A=\frac{x_{1}}{x_{1}-2}+\frac{x_{2}}{x_{2}-2}}}$.

Bài 27. Cho phương trình ${{3 x^{2}+4 x-1=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{x_{1}-1}{x_{2}+1}+\frac{x_{2}-1}{x_{1}+1}}}$.

Bài 28. Cho phương trình ${{2 x^{2}-7 x-6=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức ${{A=\frac{x_{1}}{2-x_{2}}+\frac{x_{2}}{2-x_{1}}}}$.

Bài 29. Cho phương trình ${{x^{2}+5 x-8=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{C=\frac{x_{1}}{x_{2}-2}+\frac{x_{2}}{x_{1}-2}}}$.

Bài 30. Cho phương trình bậc hai ${{7 x^{2}-x-2=0}}$. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức ${{A=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}}}$.

Bài 31. Cho phương trình ${{x+-5 x^{2}-10=0}}$ có hai nghiệm ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}-13}}$.

Bài 32. Cho phương trình ${{2 x^{2}+3 x-1=0}}$. Không giải phương trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức sau ${{A=\frac{x_{1}}{x_{2}}\left(1-x_{2}\right)+\frac{x_{2}}{x_{1}}\left(1-x_{2}\right)}}$

Bài 33. Cho phương trình ${{6 x^{2}+6 x-13=0}}$ có hai nghiệm là ${{x_{1}, x_{2}}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức ${{A=\frac{x_{1}-x_{2}-1}{x_{2}}+\frac{x_{2}-x_{1}-1}{x_{1}}}}$.

Bài 34. Cho phương trình ${{2 x^{2}-5 x-7=0}}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của ${{A=\frac{x_{1}^{3}-x_{2}^{3}}{x_{1}-x_{2}}-2 x_{1}^{2} x_{2}-}}$ ${{2 x_{1} x_{2}^{2}}}$ (với ${{x_{1}, x_{2}}}$ là 2 nghiệm của phương trình nếu có).

Bài 35. Cho phương trình bậc hai ${{7 x^{2}-x-2=0}}$. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức

${{}}$

$A=\frac{x_{1}^{2}}{{{x}_{2}}}+\frac{x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}}$${{}}$

Tiếp theo: [Chủ đề 4 – Toán thực tế] Dạng 1: Bài toán CAN-CHI

Hoặc quay về menu chuyên đề

 

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *