Chủ đề 4 Hàm số bậc nhất – Chuyên đề toán luyện thi vào 10
Chủ đề 4 Hàm số bậc nhất – Chuyên đề toán luyện thi vào 10
Bài 1: Cho đường thẳng $(d): y=2 x+1$ và $\left(d^{\prime}\right): y=3 x+5$. Tìm giao điểm của $\mathrm{d}$ và $\mathrm{d}$ ‘ bằng hai cách.
Bài 2: Cho đường thẳng $(d): y=a x+b$. Tìm $\mathrm{a}$, $\mathrm{b}$ biết đường thẳng đi qua điểm $A(1 ; 2)$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2.
Bài 3: Cho ba đường thẳng $\left(d_{1}\right): y=4 x-3,\left(d_{2}\right): y=3 x-1$ và $\left(d_{3}\right): y=2 x+1$. Chứng minh $d_{1}, d_{2}, d_{3}$ đồng quy.
Bài 4: Tìm $m$ để ba đường thẳng sau đồng quy:
$
\left(d_{1}\right): y=x-4,\left(d_{2}\right): y=3 x-8,\left(d_{3}\right): y=m x+6
$
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho đường thẳng $(d): y=2 x-2$ và điểm $I(3 ;-2)$. Tính khoảng cách:
a) Từ điểm $\mathrm{O}$ đến đường thẳng $\mathrm{d}$.
b) Từ điểm I đến đường thẳng $\mathrm{d}$.
Bài 6: Cho hàm số $y=(m-2) x+5$ có đồ thị là đường thẳng $\mathrm{d}$ (m là tham số, $m \neq 2$ ).
a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 .
b) Tìm $\mathrm{m}$ để khoảng cách từ điểm $\mathrm{O}$ đến đường thẳng $\mathrm{d}$ bằng 3 .
Bài 7: Cho hàm số $y=(m-1) x+3+m$. Tìm điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi $\mathrm{m}$.
Bài 8: Cho đường thẳng $(d): y=m x-2 m-1$ với $\mathrm{m}$ là tham số. Tìm $\mathrm{m}$ sao cho khoảng cách từ $\mathrm{O}$ đến d là lớn nhất.
Bài 9: Cho đường thẳng $(d): y=(m+1) x-1$. Tìm $\mathrm{m}$ sao cho khoảng cách từ $\mathrm{O}$ đến $\mathrm{d}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10: Cho hàm số bậc nhất $y=(m-1) x+4(m+1)$ có đồ thị là đương thẳng $\mathrm{d}$. Tìm $\mathrm{m}$ để đường thẳng $\mathrm{d}$ tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 11: Cho hàm số $y=m x+3(m \neq 0)$ có đồ thị là đường thẳng $d_{1}$ và hàm số $y=\frac{-1}{m} x+3$ $(m \neq 0)$ có đồ thị là đường thẳng $d_{2}$. Gọi $\mathrm{A}$ là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}, \mathrm{~B}$ và $\mathrm{C}$ lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ với trục hoành. Tìm $\mathrm{m}$ để diện tích tam giác $\mathrm{ABC}$ nhỏ nhất, tính diện tích đó.
Bài 12: Cho hàm số bậc nhất $y=(m-1) x+m-3(m \neq 1)$ có đồ thị là đường thẳng $\mathrm{d}$. gọi $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ lần lượt là giao điểm của $\mathrm{d}$ với hai trục tọa độ. Tìm $\mathrm{m}$ sao cho tam giác $\mathrm{OAB}$ cân.
Bài 13: Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{d}$ biết $\mathrm{d}$ đi qua $\mathrm{a} A(1 ; 2)$ và $B(-1 ; 4)$.
Bài 14: Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{d}$ biết $\mathrm{d}$ đi qua điểm $A(-2 ; 3)$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 . Bài 15: Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{d}$ viết $\mathrm{d}$ đi qua $M(-3 ; 5)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 16: Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{d}$ trong các trường hợp sau:
a) d đi qua $M(2 ; 5)$ và song song với đường thẳng $\left(d^{\prime}\right): y=-3 x+5$.
b) d đi qua $A(1 ; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $\left(d^{\prime}\right): y=\frac{-1}{2} x+8$.
c) $\mathrm{d}$ song song với đường thẳng $\left(d^{\prime}\right): y=-3 x+2$ và đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left(d_{1}\right): y=2 x-4$ và $\left(d_{2}\right): y=3 x-5$.
Bài 17: Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{d}$ song song với đường thẳng $\left(d^{\prime}\right): y=x+5$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.
Bài 18: Xác định đường thẳng $\mathrm{d}$ trong các trường hợp sau:
a) đi qua $H(-1 ; 3)$ và có hệ số góc $\mathrm{k}=5$.
b) đi qua $U(-3 ; 6)$ và tạo với trục $\mathrm{Ox}$ một góc $60^{\circ}$.
c) đi qua $N(-2 ; 1)$ và tạo với trục $\mathrm{Ox}$ một góc $135^{\circ}$.
d) đi qua giao điểm $\mathrm{G}$ của hai đường thẳng $\left(d_{1}\right): y=4 x-3$ và $\left(d_{2}\right): y=2 x-5$ và có hệ số góc $\mathrm{k}$ $=3$.
Bài 19: Cho hai đường thẳng $\left(d_{1}\right): y=x+1$ và $\left(d_{2}\right): y=-x \sqrt{3}-3$. Xác định góc giữa $d_{1}, d_{2}$ với trục $\mathrm{Ox}$.
Bài 20: Cho đường thẳng $\left(d_{1}\right): y=x+1$ và $\left(d_{2}\right): y=x \sqrt{3}-3$.
a) Vẽ $d_{1}$ và $d_{2}$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ lần lượt là giao điểm của $\mathrm{d}_{1}$ và $\mathrm{d}_{2}$ với trục tung, $\mathrm{C}$ là giao điểm của $\mathrm{d}_{1} \mathrm{và}_{\mathrm{d}}$. Tính số đo các góc của tam giác $\mathrm{ABC}$.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
