Chủ đề 5: Tương giao giữa đường thẳng và Parabol – Chuyên đề toán luyện thi vào 10
Chủ đề 5: Tương giao giữa đường thẳng và Parabol – Chuyên đề toán luyện thi vào 10
Bài 1: Cho đường thẳng $(d): y=2 m x+2 m-3$ và parabol $(P): y=x^{2}$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 2: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2(m+3) x+m^{2}-5$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ tiếp xúc với (P), tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2 x+3$.
a) Tìm tọa độ giao điểm $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ của $\mathrm{d}$ và $(\mathrm{P})$, trong đó $\mathrm{A}$ có hoành độ âm. Vẽ $\mathrm{d}$ và $(\mathrm{P})$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ điểm $C \in \overparen{A B}$ của $(\mathrm{P})$ sao cho $S_{A B C}$ lớn nhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$ cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2 x+m-2$ Tìm tất cả các giá trị của $\mathrm{m}$ để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $\left|x_{1}-x_{2}\right|=2$
Bài 5: Cho hàm số $y=2 x^{2}$ có đồ thị $(\mathrm{P})$.
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ $\mathrm{Oxy}$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $\mathrm{m}$ để đường thẳng $(d): y=2 m x+1$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}<x_{2}$ và $\left|x_{1}\right|-\left|x_{2}\right|=2021$.
Bài 6: Trong mặt phẳng $\mathrm{Oxy}$ cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2(m-1) x-m+3$
Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ giao điểm của $\mathrm{d}$ và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.
Bài 7: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=5 x-m+1$ (m là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của d và $(P)$ khi $m=5$.
b) Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ cắt $(\mathrm{P})$ tại hai điểm có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1}=\sqrt{x_{2}}$.
Bài 8: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+m+1$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ cắt $(\mathrm{P})$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1}-3 x_{2}=5$.
Bài 9: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2(m+1) x+3$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ cắt $(\mathrm{P})$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $2\left|x_{1}\right|+\left|x_{2}\right|=5$.
Bài 10: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=(2 m-1) x-m^{2}+m$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}=\sqrt{2 x_{2}}$.
Bài 11: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và $(d): y=(m-3) x-m+4$. Tìm $\mathrm{m}$ để $(\mathrm{P})$ cắt $\mathrm{d}$ tại hai điểm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân. Bài 12: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2 m x-x^{2}+m+1$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_{1} ; y_{1}\right), B\left(x_{2} ; y_{2}\right)$ sao cho $y_{1}+y_{2}+2 x_{1}+2 x_{2}=22$.
Bài 13: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=(2 m+1) x-2 m$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ cắt $(\mathrm{P})$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_{1} ; y_{1}\right), B\left(x_{2} ; y_{2}\right)$ sao cho $T=y_{1}+y_{2}-x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2 m x-m^{2}+1$. Tìm $\mathrm{m}$ để $\mathrm{d}$ cắt $(\mathrm{P})$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_{1} ; y_{1}\right), B\left(x_{2} ; y_{2}\right)$ sao cho $y_{1}-y_{2}>4$.
Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $(d): y=(2 m+1) x-2 m+4$ và $(P): y=x^{2}$
a) Tìm chứng minh rằng: $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$.
b) Gọi $H$ và $K$ lần lượt là các hình chiếu vuông góc của $A, B$ trên trục hoành. Tìm $m$ để đoạn thẳng HK bằng 4 ?
Bài 16: Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ cho đường thẳng $(d): y=m x-m+1$ và parabol $(P): y=x^{2}$
a) Tìm toạ độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m=7$
b) Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $(d)$ và $(P)$ khi $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-\frac{1}{2}$.
Bài 17: Cho hai đường thẳng $(d): y=-x+m+2$ và $(d): y=\left(m^{2}-2\right) x+3$. Tìm $m$ để $(d)$ và $\left(d^{\prime}\right)$ song song với nhau.
Bài 18: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai đường thẳng $d_{1}: y=x+1$ và $d_{2}: y=m x+3$. Tìm $m$ sao cho $d_{1}$ cắt $d_{2}$ tại một điểm có tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài 19 : Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=(2 m+1) x-m^{2}-m$.
a) Chứng minh rằng đường thẳng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}$.
b) Giả sử $x_{1}<x_{2}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $x_{1}^{2}-x_{2}+1=0$.
Bài 20 :Cho parabol $(P): y=\frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d): k x+y=2$
a) Chứng minh rằng với mọi $k$ thì đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
b) Gọi $x_{1} ; x_{2}$ lần lượt là hoành độ tương ứng của $A$ và $B$. Chứng minh $\left|x_{1}-x_{2}\right|=4$.
Tiếp theo: Chủ đề 6: Giải hệ phương trình
