Chủ đề 6: Giải hệ phương trình – Chuyên đề toán luyện thi vào 10

Chủ đề 6: Giải hệ phương trình – Chuyên đề toán luyện thi vào 10

Bài 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}(x+4)(y+4)=x y+216 \\ (x+2)(y-5)=x y-50\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}+3(y+1)=5 \\ \frac{2}{x+y}-5(y+1)=-1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}2 \sqrt{x+1}+3 \sqrt{y-2}=8 \\ 3 \sqrt{x+1}-2 \sqrt{y-2}=-1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2 y-1|}=5 \\ \frac{4}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|1-2 y|}=3\end{array}\right.$

Bài 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}+\frac{2}{|y|-4}=5 \\ 3 \sqrt{x-1}-\frac{5}{|y|-4}=4\end{array}\right.$

Bài 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}|x-3|+\frac{5}{2 y+1}=2 \\ 2|x-3|-\frac{1}{2 y+1}=\frac{9}{5}\end{array}\right.$

Bài 4: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{|x+1|}+\sqrt{y+1}=4 \\ \frac{2}{|x+1|}-3 \sqrt{y+1}=3\end{array}\right.$

Bài 5: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{\sqrt{x-1}}-\frac{2}{\sqrt{y+2}}=2 \\ \frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{4}{\sqrt{y+2}}=3\end{array}\right.$

Bài 6: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x-y}+3 \sqrt{y-1}=5 \\ \frac{1}{x-y}-2 \sqrt{y-1}=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$ (1)

Bài 7: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3 \sqrt{x+1}-2 \sqrt{y-1}=4 \\ 2 \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=5\end{array}\right.$

Bài 8: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+2 \sqrt{y-1}=3 \\ \frac{3}{x}+5 \sqrt{y-1}=7\end{array}\right.$ Bài 9: Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+2(y-1)=6 \\ 2 \sqrt{x-2}-(y-1)=2\end{array}\right.$

Bài 10: Tìm $a, b$ biết hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 x+b y=a \\ b x+a y=5\end{array}\right.$ có nghiệm $x=1 ; y=3$.

Bài 11: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=m+3 \\ 2 x-3 y=m\end{array}(I)\right.$ ( $m$ là tham số).

a) Giải hệ phương trình $(I)$ khi $m=1$.

b) Tìm $m$ để hệ $(I)$ có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ thỏa mãn $x+y=-3$.

Bài 12: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=5 m-1 \\ x-2 y=2\end{array}\right.$.

Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: $x^{2}-2 y^{2}=-2$

Bài 13: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(m-1) x+y=2 \\ m x+y=m+1\end{array}\right.$ ( $m$ là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m=2$;

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ thỏa mãn: $2 x+y \leq 3$.

Bài 14: Cho hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2 x+a y=-4 \\ a x-3 y=5\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với $a=1$

b) Tìm $a$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 15: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+m y=m+1 \\ m x+y=2 m\end{array}\right.$ ( $m$ là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi $m=2$.

b) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x \geq 2 \\ y \geq 1\end{array}\right.$

Bài 16: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=5 \\ m x-y=4\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với $m=2$.

b) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y)$ trong đó $x, y$ trái dấu.

c) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ thỏa mãn $x=|y|$.

Bài 17: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}m x+(m+1) y=1 \\ (m+1) x-m y=8 m+3\end{array}\right.$.

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ Bài 18. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=8 \\ 4 x+m y=2 m+18\end{array}\right.$ với $m$ là tham số.

1. Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ và tìm nghiệm duy nhất đó.

2. Với (x;y) là nghiệm duy nhất ở trên, hãy tìm m để:

a) $2 x-3 y>0$.

b) Cả $x$ và $y$ là các số nguyên.

c) Biểu thức $S=x^{2}+y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

d) Biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{xy}$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 19. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}m x-2 y=2 m-1 \\ 2 x-m y=9-3 m\end{array}\right.$ với $m$ là tham số.

1. Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ và tìm nghiệm duy nhất đó.

2. Với $(x ; y)$ là nghiệm duy nhất ở trên:

a) Tìm một hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ không phụ thuộc vào $m$.

b) Tìm $m$ nguyên để cả $x$ và $y$ là các số nguyên.

c) Tìm $m$ để biểu thức $S=x^{2}+y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

d) Tìm $m$ để biểu thức $T=x y$ đạt giá trị lớn nhất.

Tiếp theo: Chủ đề 7: Các bài toán về đường tròn