Chuyên đề diện tích trực quan ôn thi HSG Toán THCS chương trình mới 2018

Dạng bài toán về diện tích cho hình vẽ trước mình tạm gọi là  dạng toán “diện tích trực quan” theo mình sẽ là hướng mới  cho thi  HSG Toán THCS chương trình GDPT 2018. Vì vậy mình viết bài này nhằm cùng thầy cô thảo luận và chia sẻ.

Mời thầy cô tham gia dự án này. Mỗi thầy cô sẽ đăng kí giải 1 bài và sẽ nhận về toàn bộ file word với 80+ bài. Bài nào ghi Đã giải là đã có GV nhận. Thầy cô  nhận bài trong nhóm facebook =====>

Link tải file mẫu

Bài 1: (đã giải)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9 m, BC = 12 m. Tính diện tích phần gạch sọc.

Cách hỏi cũ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 9 m, BC = 12 m, hai đường chéo cắt nhau tại O. M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB, DM cắt AC tại E, MN cắt BD tại F. Tính diện tích tứ giác OEMF.

Lời bình:

Học sinh khi làm bài đặt tên các điểm vào hình (Chẳng hạn như hình bên)

Những bài kiểu này sẽ có rất nhiều các giải, sau đây là một cách:

Cách 1

Ý tưởng: ${{S}_{OEMN}}={{S}_{OFM}}+{{S}_{OMF}}$

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: $BM=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6(m),BN=\frac{AB}{2}=\frac{9}{2}=4,5(m)$

NOMB là hình chữ nhật

=> OM = NB = 4,5m; BM = NO = 6m.

${{S}_{OBM}}=\frac{1}{2}OM.BM=\frac{1}{2}.4,5.6=13,5(m)$

$\Delta OBM$ vuông tại M có F là trung điểm của OB (vì NOMB là hình chữ nhật)

=> ${{S}_{OFM}}=\frac{1}{2}{{S}_{OMB}}=\frac{1}{2}.13,5=6,75(m)$

Gọi S, L lần lượt là trung điểm của AD và DC, SL cắt DM tại K.

=> SL là đường trung bình của tam giác ADC => SL // AC => KL // EC

$\Delta DEC$có L là trung điểm của DC, KL // EC nên K là trung điểm của DE (1)

Tương tự $\Delta MSK$ có O là trung điểm của SM, OE // SK nên E là trung điểm của MK (2)

Từ (1) và (2) => \[ME=EK=KD=\frac{1}{3}DM\] => ${{S}_{OME}}=\frac{1}{3}{{S}_{OMD}}$

Mà ${{S}_{OMD}}=\frac{1}{2}{{S}_{BDM}}$

Nên ${{S}_{OME}}=\frac{1}{6}{{S}_{BDM}}=\frac{1}{6}.\frac{1}{2}BM.DC=\frac{1}{12}.6.9=4,5\left( {{m}^{2}} \right)$

Vậy ${{S}_{OEMN}}={{S}_{OFM}}+{{S}_{OMF}}=6,75+4,5=11,25\left( {{m}^{2}} \right)$

Cách 2: (Thầy Thuận đóng góp)

$\Delta BMF\sim \Delta BOC=>\frac{{{S}_{BMF}}}{{{S}_{BCO}}}={{\left( \frac{BF}{BO} \right)}^{2}}=\frac{1}{4}=>{{S}_{BMF}}=\frac{1}{4}{{S}_{BCO}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}.12.4,5=6,75\left( {{m}^{2}} \right)$

${{S}_{DMF}}={{S}_{DMB}}-{{S}_{BMF}}=\frac{1}{2}.6.9-6,75=20,25\left( {{m}^{2}} \right)$

$DO=\frac{2}{3}DF$

$\Delta DEO\sim \Delta DMF=>\frac{{{S}_{DEO}}}{{{S}_{DMF}}}={{\left( \frac{DO}{DF} \right)}^{2}}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}=\frac{4}{9}=>{{S}_{DEO}}=\frac{4}{9}{{S}_{DMF}}=\frac{4}{9}.20,25=9\left( {{m}^{2}} \right)$

${{S}_{OEMF}}={{S}_{BMD}}-{{S}_{BMF}}-{{S}_{ODE}}=27-6,75-9=11,25\left( {{m}^{2}} \right)$

Phát triển bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích a (đvdt), hai đường chéo cắt nhau tại O. M , N lần lượt là trung điểm của BC và AB, DM cắt AC tại E, MN cắt BD tại F. Tính diện tích tứ giác OEMF theo a.

Bài 2: (đã giao)

Cho hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích phần gạch sọc theo a.

Bài 3: (Đã giao)

Tính diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ sau:

Bài 4:

Tính tổng diện tích hai hình vuông gạch sọc biết AB = 8 m.

Bài 5: (Đã giải)

Cho hình vuông có cạnh bằng 20 m. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 6:

Tính diện tích của vùng gạch sọc trong hình bên dưới, biết bán kính là $2\sqrt{6}$

Bài 7: (Đã giao)

Hình bên dưới cho thấy một hình vuông có cạnh L. Tìm diện tích phần gạch sọc, biết M, N lần lượt là trung điểm của BA, BC.

Bài 8:

Cho tứ giác ABCD là một hình chữ nhật, có AB = 20 cm, BC = 22 cm. Nếu r = 7 cm, hãy tính diện tích của tam giác OTC, (T là điểm tiếp tuyến)

Có thể bạn cũng quan tâm: Chuyên đề toán thực tế về bất đẳng thức – Ôn thi HSG Toán THCS

Bài 9:

Tính diện tích của vùng gạch sọc, nếu diện tích của hình bình hành ABCD là 120 đơn vị diện tích.

Bài 10:

Cho hình vuông có cạnh là L. Tính diện tích của vùng gạch sọc.

Bài 11:

Tính diện tích của vùng gạch sọc trong hình bên dưới.

Bài 12:

Tính diện tích vùng gạch sọc của hình bên dưới, được tạo bởi ba đường tròn có cùng bán kính.

Bài 13:

Cho tứ giác ABCD là một hình chữ nhật. Hãy tính S3, biết rằng S1 + S2 = 23 cm².

Bài 14:

Trong hình dưới đây, diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 120 cm². Hãy tính hiệu diện tích của hai hình gạch sọc.

Bài 15:

Cho hình vuông ABCD dưới đây, M là trung điểm cạnh BE. Hãy tính diện tích của vùng gạch sọc, biết rằng AB = 10 m, ED = 8 m

Mời thầy cô đóng góp cho  Chuyên đề toán thực tế về bất đẳng thức – Ôn thi HSG Toán THCS

Bài 16:

Tính diện tích phần không gạch sọc sau:

Bài 17:

Tính diện tích phần gạch sọc sau biết R1 = 6 cm, R2 = 2cm, R3 = 4 cm.

Bài 18:

Tính diện tích phần gạch sọc sau:

Bài 19:

Tính diện tích phần gạch sọc sau biết cạnh của hình vuông là 8 m

Bài 20:

Tính diện tích phần gạch sọc sau:

Bài 21:

Tính diện tích phần gạch sọc sau:

Bài 22: 

Tính diện tích vùng gạch sọc của hình bên dưới, biết O là tâm của đường tròn.

Bài 23:

Cho hình vuông ABCD với $BE=\sqrt{5}m$. Hãy tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 24:

Tính tỉ số giữa diện tích phần gạch sọc và diện tích hình tròn, biết tam giác ABC đều.

Bài 25:

Hình bình hành ABCD có diện tích là 48 m². Hãy tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 26:

Nếu R = 4 m, r = 2 m và α = 60◦ thì diện tích phần gạch sọc là

Một chuyên đề cũng rất đang quan tâm: Tuyển chọn các bài toán về tập hợp – Ôn thi HSG Toán THCS

Bài 27:

Tính diện tích phần gạch sọc biết OA = AB = OC = CD

Bài 28:

Tính diện tích phần gạch sọc nếu AB = 4 m.

Bài 29:

Phần gạch sọc chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích biết ABCD là hình vuông?

Bài 30:

Trong hình sau, tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 31:

Tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 32:

Tính diện tích phần gạch sọc theo R

Bài 33:

Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ. Biết S1 +S2 + S3 = 48 m². Hãy xác định Sx

Bài 34:

Cho hình lập phương cạnh L như hình vẽ. Hãy xác định diện tích phần gạch sọc.

Bài 35:

Tính diện tích phần gạch sọc. Cho ABCD là hình vuông cạnh 6 m, EFGH là hình vuông cạnh 4 m

Bài 36:

Hình vuông ABCD có cạnh là L. Tính diện tích phần gạch sọc trong hình

Bài 37:

Biết OA = OB = 4a và $\widehat{BOA}={{60}^{0}}$Tính diện tích phần gạch sọc trong hình.

Bài 38:

Hình vuông có cạnh là a. Tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 39

Hình vuông có cạnh là a. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 40

Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 41:

Tính diện tích phần gạch sọc sau

Bài 42

Tính diện tích phần gạch sọc sau

Bài 43

Xác định diện tích phần gạch sọc, biết tổng diện tích của tam giác là 52 m²

Bài 44

Xác định diện tích phần gạch sọc, biết tổng diện tích của hình vuông là 64 m².

Bài 45:

Xác định diện tích phần gạch sọc

Bài 46

Biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 48 m² và O là tâm đường tròn. Hãy tính diện tích phần gạch gọc.

Bài 47:

Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 48

Tính diện tích phần gạch sọc biết hình bình hành ABCD có diện tích bằng 12 m².

Bài 49

Cho đường chéo của hình vuông có độ dài bằng 8 m, xác định diện tích phần gạch sọc. O là tâm của đường
tròn.

Bài 50:

Tính diện tích phần gạch sọc biết S_ACD – S_ABC = 100 m²

Bài 51

Cho diện tích phần gạch sọc S = 16 m². Hãy tính diện tích phần gạch sọc được giới hạn bên trong hình quạt
AOB trong hình vẽ sau:

Bài 52:

Tính diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ dưới đây biết hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 m và P, Q là
các tiếp điểm

Bài 53:

Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 54:

Trong hình DA và CB là các tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O. Nếu DA = 4 m và CB = 1 m thì diện tích
của phần gạch sọc bằng bao nhiêu?

Bài 55:

Cho hình vuông ABCD có cạnh là $2\sqrt{2}cm$. Tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 56:

Tính diện tích của phần bị gạch chéo trong hình sau

Bài 57:

Cho nửa đường tròn đường kính AB với P là điểm nằm chính giữa cung AB như hình vẽ. Tính diện tích phần
gạch sọc trong hình vẽ

Bài 58

Cho hình bình hành ABCD, một điểm N nằm trên AD và M nằm trên BM sao cho A, M, C thẳng hàng và
BM = 3MN như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch sọc là 12 m². Tính diện tích tam giác ABN. 

Bài 59

Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ. Tính diện tích hình bình hành ABCD biết hiệu số dương của diện tích
hai phần gạch sọc là k.

Bài 60

Cho tam giác ABC và ba điểm D, E, F như hình vẽ thỏa mãn BE = 3ED, CF = 3FE, AD = 3DF. Biết diện tích phần gạch sọc là 4 m2. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 61:

Cho hình bình hành ABCD có diện tích là a cm². Tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 62

Theo hình S1 + S2 = 16π cm². Tính r.

Bài 63:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 cm. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 64

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 20 m. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 65:

Tính diện tích phần gạch sọc biết rằng $\widehat{MAD}={{60}^{0}}$và ABCD là hình chữ nhật.

Bài 66:

Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 67

Tính diện tích phần gạch sọc biết bán kính của góc phần tư bằng a cm

Bài 68

Cho bán kính của góc phần tư bằng 6 cm. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 69

Tính diện tích phần gạch sọc phía biết A và B là hai tiếp điểm của hai đường tròn, R = 9 cm và r = 3 cm

Bài 70

Cho hình vuông ABCD, có $\frac{RO}{1}=\frac{DB}{3}=\frac{QP}{2}$, diện tích hình tứ giác ROBD bằng 64 m². Hãy tính diện tích phần gạch sọc (Ba đoạn thẳng RO, BD, PQ song song với nhau)

Bài 71

Hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, AB, O là giao điểm của BM và CN. Đường thẳng AO cắt BC tại P, diện tích tam giác PCO có diện tích là 16 m2. Tính diện tích phần gạch sọc.

Bài 72

Một khối lập phương ở trong thùng nước như hình vẽ, khi lấy khối lập phương ra ngoài, nước trong thùng giảm $\frac{1}{8}$. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 73

Hình vuông có cạnh bằng 8 m. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 74

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O như hình vẽ. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 75

Tính DB, biết diện tích phần gạch sọc bằng 13 m², CO = 8 m, và CB = 10 m.

Bài 76

Cho hình vuông ABCD có cạnh 6√3, biết L1 //L2. Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 77

Tính diện tích của phần gạch sọc biết OA = 4cm

Bài 78

Trong một tam giác đều ABC, vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a, tính điện tích hình hoa thị gạch sọc

Bài 79

Tính điện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong, biết OA = OB = R > 0

Bài 80

Tính diện tích phần gạch sọc

Bài 81

Vẽ hình vuông ABCD, cạnh 1cm.
Vẽ $\frac{1}{4}$đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung DE.
Vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung EF.

Vẽ $\frac{1}{4}$đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung FG.
Vẽ $\frac{1}{4}$đường tròn tâm D, bán kính 4cm, ta được cung GH.
Tính diện tính hình gạch sọc

Bài 82:

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB hơn chiều rộng BC là 4cm. Hình chữ nhật được chia thành một hình vuông và bốn hình thang . Biết bốn hình thang có diện tích là S1, S2, S3, S4 và S1 + S2 = 49cm²; S3 + S4 = 41cm². Tính cạnh của hình vuông.

Mời thầy cô đóng góp lời giải nào!!!