Chuyên đề toán luyện thi vào 10: Chủ đề 2 Giải bái toán bằng cách lập PT, HPT
Chuyên đề toán luyện thi vào 10: Chủ đề 2 Giải bái toán bằng cách lập PT, HPT
Bài 1:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một sân bóng đá theo chuẩn FIFA là sân hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng $37 \mathrm{~m}$ và có diện tích $7140 \mathrm{~m}^{2}$. Tính chiều dài và chiều rộng của sân bóng đá.
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuoơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $28 \mathrm{~m}$, đường chéo của mảnh đất dài $10 \mathrm{~m}$.
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Bài 3: Hai người làm chung một công việc thì sau 15 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì cả hai người làm được $\frac{1}{4}$ công việc. Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
Bài 4: Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình :
1) Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng để ủng hộ đồng bào các tỉnh khó khăn để chống dịch Covid. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 3 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau.
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơng trình:
Tháng thứ nhất hai đội sản suất được 1100 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức $15 \%$ và đội II làm vượt mức $20 \%$ so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được 1295 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình:
Hai tổ sản xuất của nhà máy theo kế hoạch phải làm 1800 bộ kit test COVID-19. Nhưng tổ I đã làm
vượt mức $25 \%$ kế hoạch và tổ II làm vượt mức $30 \%$ kế hoạch, vì vậy hai tổ đã làm được 2300 bộ kit
test COVID-19. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu bộ bộ kit test COVID-19?
Bài 6: Giải bài toán bằng cách lâp phương trình hoặ hệ phurong trình:
Khoảng cách giữa hai bến sông $A$ và $B$ là $80 \mathrm{~km}$. Một canô đi xuôi đòng từ bến $A$ đến bến $B$, rối quay lại bến $A$. Tồng thời gian canô chạy trên sông cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết rẳng vận tốc cuia dòng nưởc là $2 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và giả sử vận tốc riêng của canô không đổi.
Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phwơng trình hoặc hệ phwơng trình:
Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 chiếc nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử của thị trường, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức 5 nhiệt kế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu nhiệt kế điện tử?
Bài 8: Nếu giảm chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật đi $3 m$ và tăng chiều dài thêm $8 m$ thì diện tích mảnh vườn giảm đi $54 m^{2}$. Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm $2 m$ và giảm chiều dài đi $4 m$ thì diện tích mảnh vườn tăng thêm $32 m^{2}$. Hãy tính các kích thước của mảnh vườn.
Bài 9: Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoạc hẹ phuơng trình
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sẽ đầy bể trong giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Bài 10: Giải bài toán sau bằng cách lập phwơng trình hoặc hẹ phuơng trình
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 720 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức $15 \%$, tổ II vượt mức $12 \%$, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất vượt mức 99 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 11: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai tổ sản xuất của nhà máy theo kế hoạch phải làm 1800 bộ kit test COVID-19. Nhưng tổ I đã làm vượt mức $25 \%$ kế hoạch và tổ II làm vượt mức $30 \%$ kế hoạch, vì vậy hai tổ đã làm được 2300 bộ kit test COVID-19. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu bộ kit test COVID-19?
Bài 12: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước trong bể chiếm $60 \%$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 13: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Lúc 7 giờ sáng, một ca nô đi xuôi dòng từ bến $\mathrm{A}$ đến bến $\mathrm{B}$ rồi ngay lập tức ngược dòng từ $\mathrm{B}$ trở về $\mathrm{A}$, ca nô về đến $\mathrm{A}$ lúc 13 giờ 15 phút chiều cùng ngày. Biết vận tốc dòng nước là $3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và khoảng cách giữa hai bến $A, B$ là 45km. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
Bài 14: (Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình)
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chỏ̉ như nhau)
Bài 15:Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hẹ phuơng trình
Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau. Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế biết rằng số hàng ghế lúc đầu không vượt quá 20 hàng?
Bài 16:Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phwơng trình:
Xí nghiệp may mặc Nam Khánh nhận được hợp đồng của công ty Gia Huy may 1000 chiếc áo khoác trong thời gian nhất định. Tuy nhiên, sau đó, công ty Gia Huy có thương lượng lại là muốn nhận được đủ 1000 áo trước 5 ngày so với dự kiến ban đầu. Xí nghiệp Nam Khánh tính toán và thấy rằng mỗi ngày cần may tăng thêm 10 áo sẽ đáp ứng được yêu cầu này. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, xí nghiệp Nam Khánh cần hoàn thiện hợp đồng trong bao nhiêu ngày?
Bài 17: Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình ”
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ 48 phút bể sẽ đầy. Nếu chỉ mở cho mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 18: Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình”
Một đội xe vận tải nhận chở 180 tấn hàng, được chia đều cho các xe. Lúc khởi hành, có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn so với dự định. Hỏi ban đầu có bao nhiêu xe.
Bài 19: Giải bài toán sau bằng cách lập phuoong trình hoặc hệ phuơng trình:
Tháng thứ nhất hai đội sản xuất làm được 700 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội I làm vượt mức $10 \%$ và đội II làm vượt mức $25 \%$ so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 20:Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình:
Một người đi xe đạp từ địa điểm $\mathrm{A}$ đến địa điểm $\mathrm{B}$ với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau $30 \mathrm{~km}$. Khi đi từ $\mathrm{B}$ về $\mathrm{A}$, người đó chọn đường khác dễ hơn nhưng dài hơn con đường cũ $6 \mathrm{~km}$. Vì lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là $3 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.
