Chuyên đề toán luyện thi vào 10: Chủ đề 3 Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et

Chuyên đề toán luyện thi vào 10: Chủ đề 3 Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et

Bài 1: Giải phương trình:
a) $x^{2}-5 x+6=0$
b) $x^{2}+4 x-8=0$
c) $-x^{2}-15 x+34=0$
d) $x^{2}-6 x+9=0$

Bài 2: Giải phương trình:
a) $x^{4}+4 x^{2}-45=0$
b) $x^{4}-7 x^{2}+10=0$
d) $x^{4}-6 x^{2}+8=0$

Bài 3: Giải hệ phương trình:
a) $\left\{\begin{array}{l}2 x-y=1 \\ x^{2}+y^{2}=1\end{array}\right.$
b) $\left\{\begin{array}{l}x-y=5 \\ x^{2}+4 y=70\end{array}\right.$
c) $\left\{\begin{array}{l}2 x-4 y=10 \\ x^{2}+6 y=-5\end{array}\right.$

Bài 4: Tìm $m$ để phương trình $x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-3 m+2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3 x_{1} x_{2}=0$.

Bài 5: Cho phương trình $x^{2}-2 x+m-1=0$ (m là tham số). Tìm $\mathrm{m}$ đẻ phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{4}-x_{2}^{3}=x_{2}^{4}-x_{1}^{3}$.

Bài 6: Cho phương trình $x^{2}-2(m-3) x-2(m-1)=0$. Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 7: Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x+4 m-m^{2}=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $A=\left|x_{1}-x_{2}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhát.

Bài 8: Cho phương trình $x^{2}-(2 m+5) x+2 m+1=0(1)$, $\mathrm{m}$ là tham số.

a) Giải phương trình với $m=\frac{-1}{2}$.

b) Tìm các giá trị của $\mathrm{m}$ để (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $P=\left|\sqrt{x_{1}}-\sqrt{x_{2}}\right|$ đạt giá nhỏ nhất.

Bài 9: Cho phương trình $x^{2}+m x-3=0(1)$. Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left|x_{1}\right|+\left|x_{2}\right|=4$

Bài 10: Cho phương trình $x^{2}-10 m x+9 m=0(1)$ với m là tham số.

Read:   Chủ đề 10: bất đẳng thức và cực trị – Chuyên đề toán luyện thi vào 10

a) Giải phương trình (1) với $m=1$.

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}-9 x_{2}=0$.

Bài 11: Cho phương trình $x^{2}-(2 m-1) x+m^{2}-1=0(1)$, m là tham số.

a) Tìm điều kiện của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Xác định $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}=x_{1}-3 x_{2}$. Bài 12: Cho phương trình $x^{2}-3 x-m^{2}+1=0$. Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $\operatorname{mãn}\left|x_{1}\right|+2\left|x_{2}\right|=3$.

Bài 13: Cho phương trình $x^{2}-(2 m+1) x+m^{2}-1=0(1)$ (m là tham số). Tìm các giá trị của $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left(x_{1}^{2}-2 m x_{1}+m^{2}\right)\left(x_{2}+1\right)=1$.

Bài 14: Cho phương trình $x^{2}-(m+1) x+m-4=0$ (1) (m là tham số). Tìm giá trị $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left(x_{1}^{2}-m x_{1}+m\right)\left(x_{2}^{2}-m x_{2}+m\right)=2$.

Bài 15: Cho phương trình $x^{2}-2 x+m-1=0$ (1). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}^{2}+2 x_{1}+1}+\frac{x_{2}}{x_{1}^{2}+2 x_{2}+1}=\frac{1}{4}$.

Bài 16: Cho phương trình $x^{2}-m x-8=0(1)$. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và giá trị biểu thức $H=\frac{2 x_{1}^{2}+5 x_{1}-16}{3 x_{1}}-\frac{2 x_{2}^{2}+5 x_{2}-16}{3 x_{2}}$ không phụ thuộc vào m.

Bài 17: Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x+4 m=0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}=-3 x_{2}(*)$.

Bài 18: Cho phương trình $x^{2}-(2 m+5) x-2 m-6=0$. Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left|x_{1}\right|+\left|x_{2}\right|=7$ (1) .

Read:   Chủ đề 4 Hàm số bậc nhất - Chuyên đề toán luyện thi vào 10

Bài 19: Cho phương trình $x^{2}-2 m x+m-1=0(1)$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=2$.

Bài 20: Cho phương trình $x^{2}-(2 m+5) x+2 m+1=0$. Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $M=\left|\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 21: Cho phương trình $x^{2}-(m+5) x+3 m+6=0$. Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

Bài 22: Cho phương trình $x^{2}+(m+2) x-m-4=0$. Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}<0 \leq x_{2}$.

Bài 23: Cho phương trình $x^{2}+2 m x+4 m-4=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_{1}<2, x_{2}<2$. Bài 24: Cho phương trình $x^{2}-4 x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức $T=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{1}}$.

Bài 25: Cho phương trình $x^{2}-12 x+4=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức $T=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}}$.

Tiếp theo: Chủ đề 4 Hàm số bậc nhất

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *