Chuyển động tròn đều, chuyển động theo quy luật – Ôn thi HSG Lý THCS

Chuyển động tròn đều, chuyển động theo quy luật – Ôn thi HSG Lý THCS

Loại 1: Chuyển động tròn đều của các chất điểm trên đường tròn

+ Khi vật đi được một vòng thi chiều dài quãng đường bằng chu vi hình tròn.

+ Khi hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường tròn với vận tốc lần lượt là v1 và v2 ta có thể xem như vật 2 đứng yên còn vật 1 chuyển động với vận tốc v12

Nếu hai chuyển động cùng chiều thì: $\left[ \begin{matrix}{{v}_{12}}={{v}_{1}}-{{v}_{2}}\,\,({{v}_{1}}>{{v}_{2}}) \\{{v}_{12}}={{v}_{2}}-{{v}_{1}}\,\,\,\,({{v}_{2}}>{{v}_{1}}) \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \right.$

Nếu hai chuyển động ngược chiều thì: ${{v}_{12}}={{v}_{1}}+{{v}_{2}}$

Khi hai chất điểm chuyển động cùng chiều đuổi theo nhau thì thời gian để

gặp nhau (đuổi kịp) là: $t=\frac{\Delta s}{\left| {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right|}=\frac{\Delta s}{{{v}_{12}}}$

Sổ lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật chuyển động.

Chú ý: Chu vi hình tròn: $\ell =2\pi R$ (R là bán kính hình tròn)

Ví dụ 1: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chiều trên một đường tròn bán kính R = $\frac{900}{\pi }$  (m). Vận tốc của người đi xe đạp là v1 = 6,25 m/s, của người đi bộ là v2 = 1,25 m/s.

a) Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thi gặp người đi xe đạp mấy lần.

b) Tính thời gian và địa điểm gặp nhau lần đầu tiên khi người đi bộ đi được 1 vòng?

Hướng dẫn:

+ Chu vi hình tròn: $\ell =2\pi R=1800(m)$

Read:   Các bài toán liên quan đến lực đẩy Ác-Si-Mét - Ôn thi HSG Lý THCS

+ Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: $t=\frac{C}{{{v}_{2}}}=\frac{1800}{1,25}=1440(s)$

+ Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe

đạp so với người đi bộ là: $v={{v}_{1}}-{{v}_{2}}=6,25-1,25=5(m/s)$

+ Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: ${{s}_{2}}=vt=7200(m)$

+ Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là:

$n=\frac{{{s}_{2}}}{C}=\frac{7200}{1800}=4$(vòng)

Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.

b) Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở

cuối đoạn đường.

+ Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là:

$t=\frac{C}{v}=\frac{1800}{5}=360(s)$

+ Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là t1 = 0,1h cách vị trí đầu

tiên là ${{x}_{1}}={{v}_{2}}t=1,25.360=450m$

Ví dụ 2: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 3,6km. Hai xe máy chạy trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc v1 = 36km/h và v2 = 54km/h. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó

trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi đó.

Hướng dẫn:

+ Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: $\left\{ \begin{matrix}{{t}_{1}}=\frac{C}{{{v}_{1}}}=0,1(h)  \\{{t}_{2}}=\frac{C}{{{v}_{2}}}=\frac{1}{15}(h)  \\\end{matrix} \right.$

+ Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau tại A. Sau khi xe 1 đi thêm m vòng xe 2

đi thêm n vòng nữa thì chúng lại gặp nhau lần 2 và lúc đó mất khoảng thời gian đi$\Delta t$.

+ Do đó ta có:

$\begin{align}& \Delta t=m{{t}_{1}}=n{{t}_{2}}\Leftrightarrow \frac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}=\frac{n}{m}\Leftrightarrow \frac{n}{m}=\frac{3}{2}=\frac{3k}{2k} \\& \Rightarrow \Delta t=m{{t}_{1}}=2k{{t}_{1}}\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}\Leftrightarrow k=1\Rightarrow \Delta {{t}_{\min }}=2{{t}_{1}}=0,2h \\\end{align}$

Loại 2. Bài toán liên quan đến chuyển động của kim đồng hồ

+ Chuyển động của các kim đồng hồ được xem như các chuyển động tròn đều

+ Vận tốc của các kim đồng hồ: $\left\{ \begin{matrix} {{v}_{giay}}=\frac{1}{60}\,(vong/giay)  \\{{v}_{phut}}=1\,(vong/gio)  \\{{v}_{gio}}=\frac{1}{12}\,(vong/gio)  \\\end{matrix} \right.\,$

Read:   Bài toán liên quan đến sự trao đổi nhiệt - Ôn thi HSG Lý THCS

+ Vận tốc của kim phút đối với kim giờ (coi kim giờ đứng yên so với kim phút):

$$ v = vphút – vgiờ = $1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$  (vòng/giờ)

Chú ý: Tất cả các bài giải ở đây ta đều quy ước kim giờ là đứng yên so với kim phút.

Kiểu 1. Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ trùng nhau

+ Giả sử lúc đầu thai kim đồng hồ cách nhau một cung $\Delta s$ (vòng) theo chiều kim

đồng hồ. Khi hai kim đồng hồ trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0 nên suy ra quãng đường kim phút phải đi thêm (So với kim giờ) đúng bằng$\Delta s$.

* Phương pháp giải:

  • Bước 1: Xác định khoảng cách $\Delta s$ ban đầu giữa kim giờ và kim phút
  • Bước 2: Áp dụng công thức $t=\frac{\Delta s}{v}$ để tính thời gian gặp nhau

Chú ý:

  • Nếu lúc đầu hai kim đang trùng nhau thì sau khi đi thêm $\Delta s$ = 1 vòng nữa hai kim lại trùng nhau.
  • Giá trị của $\Delta s$ được tính theo vòng

Ví dụ 3: Hiện giờ là 12 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu?

Hướng dẫn:

+ Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ)

+ Vận tốc của kim giờ là: vg = $\frac{1}{12}$ (vòng/giờ)

+ Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so

với kim giờ là: $v={{v}_{p}}-{{v}_{g}}=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$ (vòng/giờ)

+ Vào lúc 12 giờ đúng thì kim phút và kim giờ đang trùng nhau, để hai kim lại trùng

nhau thì kim phút phải đi thêm một vòng so với kim giờ nên $\Delta s$ = 1 vòng.

+ Thời gian để hai kim gặp nhau là: $t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{1}{11/12}=\frac{12}{11}$ giờ

Ví dụ 4: Hiện giờ là 5 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu?

Read:   Các loại mạch điện chứa điện trở R - Định luật ôm - Ôn thi HSG Lý THCS

Hướng dẫn:

+ Vận tốc của kim phút là: vp = 1 (vòng/giờ).

+ Vận tốc của kim giờ là: vg = $\frac{1}{12}$ (vòng/giờ)

+ Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so

với kim giờ là: $v={{v}_{p}}-{{v}_{g}}=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$ (vòng/giờ)

+ Vào lúc 5 giờ đúng thì kim phút đang ở số 12 còn kim giờ ở số 5, theo chiều

quay của kim hai kim này cách nhau một cung là: $\Delta s=\frac{5}{12}$ vòng

+ Thời gian để hai kim đồng hồ gặp nhau là: \[t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{5/12}{11/12}=\frac{5}{11}\] giờ

Ví dụ 5: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường, hiện tại kim giờ và kim phút đang trùng nhau tại 12 giờ. Hỏi sau đúng 24 giờ (tức 1 ngày đêm) hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần?

Hướng dẫn:

+ Vận tốc của kim phút là: ${{v}_{p}}=1$ (vòng/giờ)

+ Vận tốc của kim giờ là: ${{v}_{g}}=\frac{1}{12}$ (vòng/giờ)

+ Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so

với kim giờ là: $v={{v}_{p}}-{{v}_{g}}=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$ (vòng/giờ)

+ Khi kim phút gặp lại kim giờ tức kim phút đã đi được 1 vòng so với kim giờ

nên thời gian để hai kim trùng nhau 1 lần là:

$t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{1}{11/12}=\frac{12}{11}$ giờ

+ Kể từ vị trí trùng ban đầu tại 12 giờ, thì cứ sau $t=\frac{12}{11}$ giờ thì hai kim lại gặp

lại nhau. Do đó sau thời gian 24 giờ thì số lần gặp nhau của hai kim là:

$n=\frac{24}{12/11}=22$ lần

Ví dụ 6: Hiện giờ là 5 giờ 15 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu?

Hướng dẫn:

+ Vận tốc của kim phút là: ${{v}_{p}}=1$ (vòng/giờ)

+ Vận tốc của kim giờ là: ${{v}_{g}}=\frac{1}{12}$ (vòng/giờ)

+ Coi như kim giờ đứng yên so với kim phút, khi đó vận tốc của kim phút so

với kim giờ là: $v={{v}_{p}}-{{v}_{g}}=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$ (vòng/giờ)

+ Lúc 5 giờ 15 phút thì kin phút đang ở số 3 còn kim giờ đã qua số 5 một

quãng $\frac{15}{60}.\frac{1}{12}=\frac{1}{48}$ vòng. Do đó khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là:

$\Delta s=\frac{2}{12}+\frac{1}{48}=\frac{3}{16}$ vòng

+ Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

$t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{3/16}{11/12}=\frac{9}{44}$ giờ = 12 phút 16,36 giây

Kiểu 2. Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *