Dạng toán Điện trở dây dẫn biến trở – Ôn thi HSG Lý THCS

Dạng toán Điện trở dây dẫn biến trở – Ôn thi HSG Lý THCS

Lý thuyết chung

+ Điện trở của dây dẫn: $R=\rho \frac{\ell }{S}$

Trong đó: $\rho $ là điện trở suất ($\Omega m$). $\ell $ là chiều dài dây dẫn (m), S là tiết diện ngang của dây dẫn (${{m}^{2}}$).

+ Biến trở là 1 dây dẫn được cấu tạo sao cho có thể làm cho điện trở của nó

biến thiên từ 1 giá trị nhỏ nhất R_min (R_min có thể = 0 ) đến 1 giá trị R_max lớn nhất.

+ Biến trở mắc nối tiếp trong 1 mạch điện thường được dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện chạy trong mạch.

Chú ý:

+ Nếu một biến trở ghi: $a\left( \Omega  \right)-b\left( A \right)$thì số $a\left( \Omega  \right)$cho biết giá trị điện trở lớn nhất của biến trở. Số $b\left( A \right)$ cho biết dòng điện lớn nhất biến trở này chịu được.

+ Nếu một bóng đèn ghi: $a\left( V \right)-b\left( A \right)$thì số a cho biết hiệu điện thế lớn nhất đặt vào hai đầu bóng đèn là U_max = a(V) và dòng điện cực đại qua nó là ${{\operatorname{I}}_{m\text{ax}}}=b\left( A \right)$. Và lúc này đèn sáng bình thường.

Loại 1: Sự phụ thuộc của điện trở vào $\rho , \ell , S$

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu AB của một đoạn dây dẫn đồng chất, tiết diện đều một hiệu điện thế U. Hãy tìm tỉ số các hiệu điện thế U_AC và U_CB, biết điểm C chia đoạn AB theo ti là $\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn:

Bài toán tương đương với điện trở R_AC nối tiếp với điện trở R_CB nên ${{I}_{AC}}={{I}_{CB}}$.

Do đó ta có: $\frac{{{U}_{AC}}}{{{U}_{CB}}}=\frac{{{R}_{AC}}}{{{R}_{CB}}}=\frac{{{\ell }_{AC}}}{{{\ell }_{CB}}}$

Lại có: $\frac{{{\ell }_{AC}}}{{{\ell }_{CB}}}=\frac{AC}{CB}\Leftrightarrow \frac{{{\ell }_{AC}}}{{{\ell }_{CB}}}=\frac{AC}{AB-AC}$

Theo đề ra: $\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}\Rightarrow AB=1,25AC\Rightarrow \frac{{{\ell }_{AC}}}{{{\ell }_{CB}}}=\frac{AC}{1,25AC-AC}=4$

Vậy ta có: $\frac{{{U}_{AC}}}{{{U}_{CB}}}=4$

Ví dụ 2: Một dây nhôm dạng hình trụ tròn được quấn thành cuộn có khối lượng 0,8 kg, tiết diện thắng của dây là 0,1 mm². Tìm điện trở của dây đó biết rằng nhôm có khối lượng riêng và điện trở suất lần lượt là $2,7g/c{{m}^{3}}$ và $2,{{8.10}^{-8}}\Omega m$.

Hướng dẫn:

+ Thể tích của cuộn dây: $V=\frac{m}{D}=\frac{0,81}{2,{{7.10}^{3}}}={{3.10}^{-4}}{{m}^{3}}$

+ Chiều dài của dây nhôm: $\ell =\frac{V}{S}=\frac{{{3.10}^{-4}}}{0,{{1.10}^{-6}}}=3000m$

+ Điện trở của dây cuộn dây nhôm: $R=\rho \frac{\ell }{S}=840\Omega $

 

Loại 2: Biến trở mắc nối tiếp với tải

• Điện trở tương đương của đoạn mạch: ${{R}_{t\tilde{n}}}={{R}_{ta\hat{u}i}}+{{R}_{x}}$(R_x là phần điện trở

tham gia của biến trở).

• I_Rx là cường độ dòng điện trong mạch chính và U_Rx =U_mạch – U_tải
• Khi con chạy C trùng với điểm M lúc đó ${{R}_{x}}=0\Rightarrow $R_tđ= R_tải (là giá trị nhỏ

nhất của điện trở toàn mạch) và khi đó I đạt giá trị lớn nhất (vì hiệu điện thế toàn mạch không đổi). Ngược lại, khi con chạy C trùng với điểm N, toàn bộ điện trở của biến trở tham gia vào mạch thì lúc đó ${{R}_{t\tilde{n}}}={{R}_{ta\hat{u}i}}+{{R}_{x}}$ (là giá trị lớn nhất của R_tñ) và khi đó I đạt giá trị nhỏ nhất (vì hiệu điện thế toàn mạch không đổi).

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình, trên bóng đèn Đ có ghi 24V – 0,8A, hiệu điện thế giữa hai điểm A và B được giữ không đổi U = 32V.

a) Biết đèn sáng bình thường, tính điện trở của biến trở khi đó.

b) Dịch chuyển con chạy của biến trở sao cho điện trở của biến trở tăng 2 lần so

với giá trị ban đầu. Khi đó cường độ dòng điện qua biến trở là bao nhiêu? Cường độ sáng của bóng đèn như thế nào.

c) Hỏi dịch con chạy về phía nào thì đèn sẽ dễ bị cháy.

Hướng dẫn:

+ Vì đèn sáng bình thường nên dòng điện chạy trong mạch là 1 = 0,8 A

+ Điện trở của bóng đèn: ${{R}_{\tilde{N}}}=\frac{{{U}_{\tilde{N}}}}{{{I}_{\tilde{N}}}}=\frac{2,4}{0,8}=30\Omega $

+ Điện trở của mạch: ${{R}_{AB}}=\frac{{{U}_{AB}}}{1}=\frac{32}{0,8}=40\Omega $

+ Vị biến trở mắc nối tiếp với bóng đèn Đ nên: ${{R}_{AB}}={{R}_{\tilde{N}}}+R\Rightarrow R=10\Omega $

b) Theo đề ra ta có giá trị của biến trở khi này là $R{ }’=R=20\Omega $

+ Điện trở toàn mạch: ${{R}_{m}}={{R}_{\tilde{N}}}+R{ }’=30+20=50\Omega $

+ Dòng điện trong mạch khi này: $I=\frac{U}{{{R}_{m}}}=\frac{32}{50}=0,64A$

+ Vì I< 0,8 A nên đèn sáng yếu hơn mức bình thường

c) Đèn sẽ dễ bị cháy khi dòng điện qua nó lớn hơn giá trị I_max = 0,8A. Vì hiệu điện

thế hai đầu mạch không đồi nên nếu điện trở toàn mạch mà giảm xuống thì dòng điện trong mạch sẽ lớn hơn 0,8 A. Vì ${{R}_{\tilde{N}}}$ không đối nên R của biến trở phải giảm, R giảm khi chiều dài $\ell $ phải giảm tức là dịch chuyển con chạy sang trái.

Loại 3: Biến trở được mắc vừa nổi tiếp, vừa song song với tải.

+ Vẽ lại mạch điện để bài toán đơn giản.

+ Chọn R_CM=x là ẩn, biểu diễn R_CN theo R_CM

+ Chú ý:

R_MN = R₀ không đổi (số ghi trên biến trở, là giá trị lớn nhất của biến trở)

${{R}_{CM}}={{R}_{0}}-{{R}_{CN}}$( đặt R_AC = x thì $0\le x\le {{R}_{0}}$)

+ Mạch ban đầu:

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ, trên bóng đèn Đ có ghi (6V – 0,75A). Đèn được mắc với biến trở, biết rằng trên biến trở có ghi ($16\Omega -1A$) và U_AB  không đổi bằng 12V. Tinh R₁ = R_CN của biến trở để đèn sáng bình thường.

Hướng dẫn: Sơ đồ mạch điện được vẽ lại như hình

+ Vì điện trở lớn nhất của biến trở (điện trở toàn phần của biến trở là 16$\Omega $, nên

ta có:

${{R}_{CN}}={{R}_{1}}$ thì ${{R}_{CM}}=16-{{R}_{1}}$

+ Vì đèn sáng bình thường nên: ${{U}_{\tilde{N}}}=6V\Rightarrow {{U}_{CN}}=6V\Rightarrow {{I}_{CN}}=\frac{6}{{{R}_{1}}}$

+ Lại có: ${{U}_{CM}}={{U}_{AB}}-{{U}_{\tilde{N}}}=6V  $nên ${{I}_{CM}}=\frac{6}{16-{{R}_{1}}}$

+ Ta có: ${{I}_{CM}}={{I}_{CN}}+{{I}_{\tilde{N}}}\Leftrightarrow \frac{6}{16-{{R}_{1}}}=\frac{6}{{{R}_{1}}}+0,75\Leftrightarrow 0,75R_{1}^{2}=96\Rightarrow {{R}_{1}}=8\sqrt{2}\Omega $

+ Vậy phải điều chỉnh con chạy C để ${{R}_{CN}}={{R}_{1}}=8\sqrt{2}\Omega $ thì đèn sáng bình thường.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Một cuộn dây dẫn bằng đồng có khối lượng 1,068kg, dây dẫn có tiết diện

1mm². Biết điện trở suất của đồng là $1,{{7.10}^{-8}}\Omega m$, khối lượng riêng của đồng là

8900kg/m³.

a) Tính điện trở của cuộn dây.

b) Người ta dùng dây này để quấn một biến trở, biết lõi biến trở hình trụ tròn,

đường kính 2cm, Tính số vòng dây quân của biến trở.

Bài 2: Một biến trở con chạy có điện trở lớn nhất là 150$\Omega $. Dây điện trở của biến

trở là một hợp kin nicro có tiết diện 0,1 mm² và được quấn đều xung quanh một | lõi sứ tròn có đường kính 2,5cm. Biết điện trở suất của nicrom là $1,{{1.10}^{-6}}\Omega m$

a) Tính số vòng dây của biến trở này.

b) Biết dòng điện lớn nhất mà dây có thể chịu được là 2A. Hỏi có thể đặt vào hai đầu dây này một hiệu điện thế lớn nhất là bao nhiêu để biến trở không bị hỏng.

Bài 3: Một biến trở con chạy được làm bằng dây dẫn hợp kim nikelin có điện trở

suất ${{4.10}^{-7}}\Omega m$, có tiết diện đều là 0,8 mm² và gồm 300 vòng quấn quanh lõi sứ  trụ tròn có đường kính 4,5 cm.

a) Tính điện trở lớn nhất của biến trở này.

b) Hiệu điện thế lớn nhất được phép đặt vào là 63,585V, Họi biến trở này chịu

được dòng điện có cường độ lớn nhất là bao nhiêu?

 Bài 4: OA, OB là hai đoạn dây dẫn thằng, ACB

và ODB là hai dây dẫn hình nửa đường tròn đường kính AB và OB (hình vẽ). Các đoạn. dây dẫn này đồng tính và cùng tiết diện. Biết điện trở của OA và OB bằng nhau và bằng R. Tính điện trở giữa A và B (R_AB)

 

 Bài 5: Cho mạch điệu như hình vẽ. Biến trở AB là 1 dây đồng chất, dài $\ell =1,3m$, tiết diện S = 0,1mm², điện trở suất $\rho ={{10}^{-6}}\Omega m$, U là hiệu điện thế không đổi, Nhận thấy khi con chạy ở các vị trí cách đầu A hoặc đầu B những đoạn như nlau bằng 40 cm thì công suất toả nhiệt trên biển trở là như nhau. Xác định R₀ và tỉ số công suất tỏa nhiệt trên R₀ ứng với 2 vị trí của C?

 

Bài 6: *Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ bên. Điện trở toàn phần của biến trở là R₀, điện trở của vôn kế rất lớn. Bỏ qua điện trở của ainpe kế, các dây nối và sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ. Duy trì hai đầu mạch một hiệu điện thế U không đổi. Lúc đầu con chạy C của biến trở đặt gần phía M. Hỏi số chỉ của các dụng cụ đo sẽ thay đổi như thế nào khi dịch chuyển con chạy C về phía N. Hãy

giải thích tại sao?

Bài 7: *(Trại hè Hùng Vương 2013) Cho các dụng cụ và vật liệu sau: .

+01 bóng đèn dây tóc (loại sử dụng điện áp 220V).

+01 điện trở mẫu R₀ đã biết giá trị (trong giới hạn từ 10$\Omega $ đến 100)

+01 dây Vonfranh đồng chất, thẳng, dài, tiết diện đều.

+01 Ampe kế nhạy.

+01 thước thẳng có độ chia nhỏ nhất đến mm.

+02 pin Con Thỏ loại 1,5V.

+ Dây nối, khóa X, giá đỡ đủ dùng.

Bỏ qua điện trở các dây nối, khóa K.

Em hãy trình bày một phương án thực nghiệm xác định giá trị điện trở của bóng đèn ở nhiệt độ phòng? (Yêu cầu trình bày cở sở lý thuyết, trình tự tiến hành cách xử lý số liệu, đánh giá sai số hay mắc phải khi tiến hành phương án thực nghiệm nêu trên).