Dạng toán liên quan đến đồ thị nhiệt – Ôn thi HSG Lý THCS

Dạng toán liên quan đến đồ thị nhiệt – Ôn thi HSG Lý THCS

Phương pháp:

+ Căn cứ vào đồ thị suy ra các số liệu tímg với các đại lượng tương ứng.

+ Từ các các đại lượng đã tìm được liên hệ với công thức thích hợp có chứa đại

lượng đã tin được từ đó suy ra đại lượng khác.

Ví dụ 1: Căn cứ vào đồ thị bên biểu diễn sự sôi của nước theo thời gian hãy cho biết:

a) Nhiệt độ ban đầu của nước là bao nhiêu?

b) Thời gian kể từ khi đun đến khi nước sôi là bao nhiêu?

c) Thời gian kể từ khi bắt đầu sôi đến nước hóa hơi hoàn toàn là bao nhiêu?

d) Sự thay đổi nhiệt độ của nước khi sôi như thế nào?

Hướng dẫn:

+ Nhiệt độ ban đầu của nước là t₁ = 27°C .

+ Thời gian kể từ khi đun đến khi nước sôi là $\Delta $t = 12 phút

+ Thời gian kể từ khi bắt đầu sôi đến nước hóa hơi hoàn toàn là $\Delta $t₁ = 72 phút

+ Từ khi nước sôi đến khi nước bị bay hơi hoàn toàn thì nhiệt độ của nước

không thay đổi và bằng 100°C.

Ví dụ 2: Sự biến thiên nhiệt độ của khối nước đá đựng trong ca nhôm theo nhiệt

lượng cung cấp được cho trên đồ thị. Tìm khối lượng nước đá và khối lượng ca nhôm. Biết Q_B = 204kJ và Q_C = 220,12kJ, nhiệt nóng chảy của nước đá là $\lambda =3,{{4.10}^{5}}J/kg$; nhiệt dung riêng của nước c₁ = 4200 J/kg.K; nhiệt dung riêng của nhôm c₂ = 880 J/kg.K.

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng nước đá là m₁, khối lượng ca nhôm là m₂

+ Từ đồ thị ta thấy khối nước đã có nhiệt độ ban đầu là t₁ = 0°C, nhiệt lượng thu vào để làm nước đá nóng chảy là Q₁ = 204kJ. Ta có:

${{Q}_{1}}={{m}_{1}}\lambda \Rightarrow {{m}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}}{\lambda }=\frac{{{204.10}^{3}}}{{{34.10}^{4}}}=0,6kg$

+ Tổng nhiệt lượng thu vào của ca nhôm và nước đá để chuyển từ nước đá ở t₁ = 0°C đến t₂ = 5°C là Q₂= 220,12kJ. Ta có: $Q={{Q}_{1}}+\left( {{m}_{1}}{{c}_{1}}\text{ }+\text{ }{{m}_{2}}{{c}_{2}} \right)\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)$

$\Leftrightarrow 220,{{12.10}^{3}}=\text{ }{{204.10}^{3}}+\left( 0,6.4200\text{ }+\text{ }{{m}_{2}}880 \right).\left( 5-0 \right)\Rightarrow {{m}_{2}}=\text{ }0,8kg$

Ví dụ 3: Trong một bình chứa có sẵn một lượng nước có khối lượng m₁ = 0,3kg, nhiệt độ t₁. Đổ thêm vào bình chứa một lượng nước có khối lượng m₂, nhiệt độ t₂. Biết đồ thị mô tả sự phụ thuộc của nhiệt độ t vào nhiệt lượng Q như hình vẽ. Điểm A trên đồ thị ứng với trạng thái cân bằng nhiệt. Cho biết: C là điểm giữa của OP, Q là nhiệt lượng, $\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}=2$(với c = 4200J/kg.K ) là nhiệt dung riêng của nước, c₃ là nhiệt dung riêng của nước đá) và nhiệt nóng chảy của nước đá là $\lambda ={{34.10}^{4}}J/kg$.

2. a) Xác định khối lượng của m₂.
3. b) Bỏ thêm vào bình một lượng nước đá có khối lượng m₃, nhiệt độ t₃. Nước đá sau đó tan hết và sự biến đổi trạng thái của nó theo đường gãy khúc B – C – D–E – K. Xác định lượng nước có trong bình lúc này.
4. c) Tim nhiệt độ t₁, t₂, t₃.

Hướng dẫn:

1. a) Khi có cân bằng nhiệt ta có:

${{m}_{1}}{{c}_{1}}\left( t-{{t}_{1}} \right)=\text{ }{{m}_{2}}{{c}_{1}}\left( {{t}_{2}}-t \right)\text{ }\Leftrightarrow {{m}_{1}}\left( t-{{t}_{1}} \right)=\text{ }{{m}_{2}}\left( {{t}_{2}}-t \right)$

Theo đồ thị ta thấy: $\left( {{t}_{2}}-t \right)=2\left( t-{{t}_{1}} \right)$

$\Rightarrow {{m}_{1}}=\text{ }2{{m}_{2}}\Rightarrow \text{ }{{n}_{2}}=\text{ }0,5{{m}_{1}}\text{ }=\text{ }0,15kg$

1. b) Nhiệt lượng để (m + m₂) ở nhiệt độ t về 0°C là:

${{Q}_{12}}=({{m}_{1}}+\text{ }{{m}_{2}}){{c}_{1}}\left( t-0 \right)=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right).{{c}_{1}}.t$

+ Nhiệt lượng truyền cho mg (kg) nước đá từ trạng thái B về trạng thái K là:

${{Q}_{3}}={{Q}_{BC}}+{{Q}_{CK}}$

Vì: $\left\{ \begin{align}

& {{Q}_{BC}}={{m}_{3}}{{c}_{3}}\left( 0-3 \right)=-{{m}_{3}}{{c}_{3}}{{t}_{3}} \\

& {{Q}_{CK}}=5{{Q}_{BC}} \\

\end{align} \right.$

nên suy ra ${{Q}_{3}}=-6{{m}_{3}}{{c}_{3}}{{t}_{3}}$

+ Theo phương trình cân bằng nhiệt: ${{Q}_{3}}={{Q}_{12}}$

$\Leftrightarrow -6{{m}_{3}}{{c}_{3}}{{t}_{3}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{c}_{1}}t\Rightarrow {{m}_{3}}=\frac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{c}_{1}}t}{-6{{c}_{3}}{{t}_{3}}}$

+ Theo đồ thị $t=-{{t}_{3}}$, và m₂ = 0,5m₁ nên:

${{m}_{3}}=\frac{\left( {{m}_{1}}+0,5{{m}_{1}} \right){{c}_{1}}\left( -{{t}_{3}} \right)}{-6{{c}_{3}}{{t}_{3}}}=\frac{7{{m}_{1}}}{12}=0,175kg$

+ Vậy tổng khối lượng nước có trong bình là: $m\text{ }=\text{ }{{m}_{1}}\text{ }+\text{ }{{m}_{2}}\text{ }+\text{ }{{m}_{3}}\text{ }=\text{ }0,625kg$

1. c) Ta có: ${{Q}_{CK}}\text{ }=5{{Q}_{BC}}\text{ }=\text{ }{{m}_{3}}\lambda $

$\Rightarrow {{Q}_{QK}}=-5{{m}_{3}}{{c}_{3}}{{t}_{3}}={{m}_{3}}\lambda \Rightarrow {{t}_{3}}=-\frac{\lambda }{5{{c}_{3}}}\approx -32,38{}^\circ C$

Từ hình thấy: ${{t}_{1}}=-\frac{{{t}_{1}}}{2}=16,19{}^\circ C\Rightarrow \text{ }{{t}_{2}}=4{{t}_{1}}=64,76{}^\circ C$

 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Đồ thị biểu diễn sự biến  thiên của nhiệt độ theo nhiệt lượng cung cấp của một ca 100 nhôm chứa một khối nước đá được cho ở hình bên. Hãy xác định khối lượng ca nhôm. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là $\lambda =\text{ }{{34.10}^{4}}\text{ }J/kg$; nhiệt dung riêng của nước c₁ = 4200, nhiệt hóa hơi của nước là L=2,3.10⁶ J/kg; nhiệt dung riêng của nhôm c₂ = 880 J/kg.K.

 

 Bài 2: Trong một bình chứa có sẵn một lượng nước có khối lượng m₁ , nhiệt độ t₁. Đổ thêm vào bình chứa một lượng nước có khối lượng m₂, nhiệt độ t₂. Biết đồ thị mô tả sự phụ thuộc của nhiệt độ t vào nhiệt lượng Q như hình vẽ. Điểm A trên đồ thị ứng với trạng thái cân bằng nhiệt. Cho biết: C là điểm giữa của OP, Q là nhiệt lượng, $\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}=\frac{7}{3}$(với c₁ = 4200J/kg.K ) là nhiệt dung riêng của nước, c₃ là nhiệt dung riêng của nước đá) và nhiệt nóng chảy của nước đá là $\lambda ={{34.10}^{4}}J/kg$.

2. a) Xác định khối lượng của m₂.
3. b) Bỏ thêm vào bình một lượng nước đá có khối lượng m₃, nhiệt độ t₃. Nước đá sau đó tan hết và sự biến đổi trạng thái của nó theo đường gãy khúc B – C – D–E – K. Xác định lượng nước có trong bình lúc này.
4. c) Tim nhiệt độ t₁, t₂, t₃.

 

 

 

 

Bài 3: Hai lít nước được đun trong một chiếc bình đun nước có công suất 500W. Một phần nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh. Sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt ra môi trường theo thời gian đun được biểu diễn trên đồ thị như sao hình vẽ. Nhiệt độ ban đầu của nước là 20°C. Sau bao lâu thì nước trong bình có nhiệt độ là  30°C. Cho nhiệt dung riêng của nước là c= 4200J/kg.K.

 

 

Bài 4: Sự biến thiên nhiệt độ của khối nước đá đựng trong ca nhôm theo nhiệt lượng cung cấp được cho trên đồ thị. Tìm khối lượng nước đá và khối lượng ca nhôm. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá  là $\lambda =\text{ }34,\text{ }{{10}^{4}}\text{ }J/kg$; nhiệt dung

riêng của nước c₁ = 4200 J/kg.K; nhiệt dung riêng của nhôm c₂ =880 J/kg.K.

 Bài 5: Cho đồ thị biểu diễn sự thay

đổi nhiệt độ của rượu theo nhiệt lượng cung cấp có dạng dưới. Biết nhiệt dung riêng của rượu là c=2500J/kg.K.

1. a) Xác định nhiệt hoá hơi của chất

.b) Hãy nêu cách xác định nhiệt hoá hơi của chất lỏng bất kỳ bằng thực nghiệm với các dụng cụ: cốc, bếp đun, nhiệt kế, đồng hồ bấm dây. Nhiệt dung riêng của chất lỏng xem như đã biết.

Bài 6: Sự biến thiên của nhiệt độ theo nhiệt lượng toả ra  trong quá trình hơi nước thành nước đá được vẽ ở đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định khối lượng ban đầu của hơi nước và khối lượng nước đá được hình thành. Cho biết Q_B = 2,76.10⁶J, Q_C = 3,332.10⁶J, nhiệt nóng chảy của nước đá là $\lambda =\text{ }{{34.10}^{4}}\text{ }J/kg$; nhiệt dung riêng của nước c₁= 4200 J/kg.K; nhiệt hóa hơi của nước là L=2,3.10⁶ J/kg; nhiệt dung riêng của nhôm c₂ = 880 J/kg.K.