Dạng toán Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu, hiệu suất của động cơ nhiệt – Ôn thi HSG Lý THCS

Dạng toán Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu, hiệu suất của động cơ nhiệt – Ôn thi HSG Lý THCS

+ Nhiên liệu (thường gọi là chất đốt) là những chất như than, củi, dầu…, khi cháy cho ta nhiệt lượng để sử dụng trong đời sống và trong kĩ thuật.

+ Đại lượng vật lí cho biết nhiệt lượng tỏa ra khi 1kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn được gọi là năng suất tòa nhiệt của nhiên liệu.

+ Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy: Q= m.q

Trong đó:Q là nhiệt lượng tỏa ra (J)

                q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu (J/kg )

               m là khối lượng của nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn (kg)

+ Động cơ nhiệt là động cơ trong đó một phần năng lượng của nhiên liệu bị

đốt cháy được chuyển hóa thành cơ năng

+ Hiệu suất của động cơ nhiệt: $H=\frac{{{Q}_{i}}}{{{Q}_{tp}}}=\frac{A}{{{Q}_{tp}}}$

Trong đó:Q_tp là nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy nhiên liệu (J)

                 Q_i = A là phần nhiệt có ích chuyển thành công có ích (J)

                 H là hiệu suất động cơ

Ví dụ 1: Một bếp ga dùng khi đốt có hiệu suất H = 60%.

a) Tính nhiệt lượng Q do bếp tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 kg khí đốt. Cho

năng suất tỏa nhiệt của khí đốt là 44.10⁶ J/kg.

b) Dùng bếp này có thể đun sôi bao nhiêu lít nước ở 26°C. Cho khối lượng

riêng và nhiệt dung riêng của nước là D= 1g/cm³ và c = 4,23/g.K

Hướng dẫn:

Đổi: D = 1g/cm³ = 1000 kg/m³; c = 4,2J/g.K = 4200J/kg.K

a) Nhiệt lượng có ích tỏa ra khi đốt cháy hoàn 2 kg chất đốt:

$Q\text{ }=\text{ }m.q\text{ }=\text{ }{{2.44.10}^{6}}\text{ }=\text{ }{{88.10}^{6}}J$

b) Gọi m (kg) là khối lượng nước đun được khi đốt cháy hoàn toàn 2kg chất đốt

+ Nhiệt lượng cần thiết thu vào để đun sôi m (kg) nước ở nhiệt độ t = 26°C là:

${{Q}_{i}}=\text{ }m.c\left( {{t}_{2}}-\text{ }{{t}_{1}} \right)=m.4200.\left( 100-26 \right)=310800m$

+ Vì hiệu suất của bếp chi là H = 60% nên nhiệt lượng mà 2 kg chất đốt tỏa ra

là: $Q{ }’\text{ }={{Q}_{tp}}.H={{88.10}^{6}}.0,6\text{ }=\text{ }{{528.10}^{3}}J$

+ Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q_tỏa-ích = Q_thu

$\Leftrightarrow {{528.10}^{3}}=\text{ }310800m\Rightarrow m=\text{ }170kg$

Vi dụ 2: Một ô-tô chạy thẳng đều trên quãng đường s = 100km với lực kéo trung bình của động cơ là 700N, tiêu thụ hết 5 lít xăng. Tính hiệu suất của động cơ ô-tô. Biết khối lượng riêng của xăng D = 800kg/m³ và năng suất tỏa nhiệt của xăng là q = 46.10⁶J/kg.

Hướng dẫn:

Đổi V = 5 lít xăng = 5.10^-3 m³; s = 100km = 100.10³ m

+ Khối lượng xăng phải đốt trên đoạn đường s = 100km là: m = D.V = 4kg

+ Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn 4kg xăng: $Q=m.q=\text{ }{{184.10}^{6}}\text{ }J$

+ Công mà lực kéo của động cơ thực hiện: A = F.s = 7.10⁶

+ Hiệu suất của động cơ: $H=\frac{A}{Q}.100%=38%$

Ví dụ 3: Dùng bếp dầu đun sôi 2,2 lít nước ở $25{}^\circ C$dựng trong một ấm nhôm có khối lượng 0,5kg. Biết chỉ có 30% nhiệt lượng do dầu tỏa ra khi bị đốt cháy làm nóng ấm và nước trong ấm, nhiệt dung riêng của nước và nhôm theo thứ tự lần lượt là 4200J/kg.K và 880J/kg.K, năng suất tỏa nhiệt của dầu hỏa là 44.10⁶J/kg, khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m³. Hãy tính lượng dầu cần dùng?

Hướng dẫn:

• Đổi V = 2,2 lít = 2,2.10^-3 m³

+ Khối lượng nước phải đun sôi: m₁ = DV = 2,2kg

+ Nhiệt lượng cần thiết nước và ấm thu vào để nước sôi là:

${{Q}_{i}}=({{m}_{1}}{{c}_{1}}\text{ }+\text{ }{{m}_{2}}{{c}_{2}})\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=\left( 2,2.4200+\text{ }0,5.880 \right)\left( 100\text{ }-\text{ }25 \right)\text{ }=\text{ }726000J$

+ Vì hiệu suất của bếp là H=30% nên nhiệt lượng tỏa ra của bếp là:

${{Q}_{tp}}=\frac{{{Q}_{i}}}{H}=\frac{726000}{{{44.10}^{6}}}=0,055kg$

+ Gọi m là khối lượng dầu phải đốt. Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn

m (kg) dầu là nhiệt lượng toàn phần nên: ${{Q}_{tp}}\text{ }=\text{ }m.q\Rightarrow m=\frac{{{Q}_{tp}}}{q}=\frac{2420000}{{{44.10}^{6}}}=0,055kg$

 BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Để có nước sôi các nhà thám hiểm đã phải đun nóng chảy 1kg bằng có

nhiệt độ ban đầu t₁ = -10°C và đã dùng hết 4kg củi khô. Hãy tính hiệu suất của bếp. Biết rằng năng suất tỏa nhiệt của củi là q = 10⁷ J/kg, nhiệt đựng tiếng của băng là 1800J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K, nhiệt nóng chảy của băng là $\lambda ={{34.10}^{4}}J/kg$ Bài 2: Một ô-tô chạy với tốc độ v = 54km/h thi công suất máy phải sinh ra là

45kW. Hiệu suất của máy là H = 30%. Hỏi cứ đi 100km thì xe tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng. Biết xăng có khối lượng riêng D = 700kg/m³ và năng xuất tỏa nhiệt q= 4,6.10⁷J/kg.

Bài 3: Một động cơ nhiệt hiệu suất H = 16%, công suất trung bình P = 15kw, mỗi

ngày làm việc 6 giờ. Hỏi với số xăng dự trữ là 3500lít, động cơ làm việc được bao nhiêu ngày. Biết xăng có khối lượng riêng D = 700kg/m³, năng xuất tỏa

nhiệt q= 4,6.10⁷J/kg.

Bài 4: Một ôtô được trang bị một động cơ tuabin hơi có công suất 125 sức ngựa

và hiệu suất 20%. Hỏi cần bao nhiêu củi để ôtô đi được quãng đường 1km với vận tốc 18km/h, và với công suất tối đa của động cơ. Năng suất tỏa nhiệt của củi là 3.10⁶cal/kg. Cho biết: Isức ngựa bằng 736W, còn 1cal = 4,1863.

Bài 5: Một bếp dầu có hiệu suất là 30%.

1. a) Tính lượng dầu cần để đun sôi m₁ = 2kg nước ở nhiệt độ ${{t}_{1}}=25{}^\circ C$đựng trong

một ấm bằng nhôm có khối lượng m₂ = 200g. Biết nhiệt dung riêng của nước và ấm nhôm là c₁ = 4200J/kg.K và c₂ = 880J/kg.K; năng suất tỏa nhiệt của dầu là

q=44.10⁶J/kg.

1. b) Cần đun thêm bao lâu nữa thì nước hóa hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp

nhiệt một cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến lúc sôi mất thời gian 15 phút.

Biết nhiệt hóa hơi của nước L= 2,3.10⁶J/kg.

Bài 6: Một ô tô chạy với vận tốc 72km/h, lực kéo của động cơ là không đổi và

bằng 374N, Ô tô chạy trong 2 giờ thì tiêu thụ hết 5 lít xăng. Biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,4.10⁷J/kg và khối lượng riêng của xăng là 700kg/m³. Tính hiệu suất của động cơ ô tô.

Bài 7: Một bếp dầu có hiệu suất H = 40%.

a) Tính nhiệt lượng do nước thu vào khi dùng bếp này đốt cháy hoàn toàn 0,5 kg

dầu hỏa. Biết năng suất tỏa nhiệt của dầu là 44.10⁶ J/kg

b) Dùng bếp này có thể đun sôi bao nhiêu lít nước từ nhiệt độ t = 24°C. Biết trọng lượng riêng của nước là d = 1000N/m³.

Bài 8: Một bếp dầu hoà có hiệu suất 30%.

a) Tính nhiệt lượng toàn phần mà bếp toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 50g dầu hỏa? b) Với lượng dầu hoả nói trên có thể đun sôi được bao nhiêu lít nước ở ${{t}_{1}}=\text{ }30{}^\circ C$

Biết năng suất toả nhiệt của dầu hoà là 44.10⁶J/kg, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

+ Nhiệt lượng cần thiết thu vào để chuyển m₁ =1 kg băng ở nhiệt độ t₁ = -10°C

thành bằng ở t₂ = 0°C là: ${{Q}_{1}}=\text{ }{{m}_{1}}{{c}_{1}}\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=1.1800.(0+10)\text{ }=\text{ }18000J$

+ Nhiệt lượng cần thiết thu vào để làm nóng chảy hoàn toàn m₁ = 1kg bằng là:

${{Q}_{2}}-\text{ }{{m}_{1}}\lambda \text{ }=\text{ }{{1.34.10}^{4}}\text{ }=\text{ }340000J$

+ Nhiệt lượng cần thiết thu vào để chuyển m₁ = 1kg nước có nhiệt độ t₂ = 0°C đến

nước ở nhiệt độ t₃ = 100°C là: ${{Q}_{3}}={{m}_{1}}{{c}_{2}}\left( {{t}_{3}}-{{t}_{2}} \right)=1.4200.\left( 100-0 \right)=420000J$

+ Tổng nhiệt lượng cần thiết thu vào để chuyển m₁ = 1 kg băng thành nước sôi là:

${{Q}_{thu}}\text{ }=\text{ }{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\text{ }+{{Q}_{3}}=\text{ }778000J$

+ Nhiệt lượng toàn phần tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn m₂ = 4kg củi khô là:

$Q={{m}_{2}}.q={{4.10}^{7}}J$

+ Hiệu suất của bếp: $H=\frac{{{Q}_{thu}}}{Q}.100%=\frac{778000}{{{4.10}^{7}}}.100%=1,945%$

Nhận xét: Hiệu suất của bếp rất nhỏ vì môi trường xung quanh nhiệt độ rất thấp

nên hao phí ra môi trường xung quanh rất lớn.

Bài 2: Đổi $v\text{ }=\text{ }54km/h\text{ }=\text{ }15\text{ }m/s;\text{ }P\text{ }=\text{ }45kW\text{ }=\text{ }{{45.10}^{3}}W,\text{ }s\text{ }=\text{ }100km\text{ }=\text{ }{{100.10}^{3}}m$

+ Lực kéo trung bình của động cơ: $P\text{ }=\text{ }Fv\Rightarrow F=\frac{P}{V}=\frac{{{45.10}^{3}}}{15}=3000N$

+ Công mà động cơ pha sinh ra khi đi trên quãng đường s = 100km là:

$A=\text{ }Fs\text{ }=\text{ }{{3000.100.10}^{3}}\text{ }=\text{ }3.108\text{ }J$

+ Vì hiệu suất của động cơ là H = 30% nên công toàn phần của động cơ là:

${{A}_{tp}}=\frac{A}{H}=\frac{{{3.10}^{8}}}{0,3}={{10}^{9}}J$

+ Công toàn phần này có được do năng lượng nhiệt đốt cháy xăng sinh ra. Vậy

nhiệt đốt cháy xăng sinh ra trên quãng đường s= 100km là $Q={{A}_{tp}}$

+ Gọi m là khối lượng xăng phải đốt cháy hoàn toàn để có lượng nhiệt trên. Ta có:

$Q=m.q\Rightarrow m=\frac{Q}{q}=\frac{{{10}^{9}}}{4,{{6.10}^{7}}}=21,74kg$

+ Thể tích xăng phải đúng là: $V=\frac{m}{D}=\frac{21,74}{700}=0,031{{m}^{3}}=31\ell $

Bài 3:

+ Khối lượng xăng của V = 3500 lít; m =DV = 700.3,5=2450kg

+ Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn m = 2450kg xăng:

$Q=m.q\text{ }=\text{ }2450.4,{{6.10}^{7}}\text{ }=\text{ }1,{{127.10}^{11}}J$

+ Vì hiệu suất H= 16% nên nhiệt lượng có ích cung cấp cho động cơ là:

${{Q}_{i}}=Q.H\text{ }=\text{ }1,{{127.10}^{11}}.0,16\text{ }=\text{ }1,{{8032.10}^{10}}J$

+ Năng lượng mỗi ngày động cơ tiêu thụ: $A\text{ }=\text{ }P.t\text{ }={{15.10}^{3}}.6.3600\text{ }={{324.10}^{6}}J$

+ Số ngày để tiêu thụ hết năng lượng Q_i là: $n=\frac{{{Q}_{i}}}{A}\approx 55,65$ ngày

Bài 4:  + Công suất của động cơ tua-bin: P = 125.736 = 92000W

+ Thời gian đi trên quãng đường s = 1000m với tốc độ v = 18km/h = 5m/s là:

$t=\frac{s}{v}=\frac{1000}{5}=200s$

+ Công của động cơ khi đi trên quãng đường s = 1km là:

$A\text{ }=\text{ }P.t\text{ }=\text{ }92000.200\text{ }=\text{ }{{184.10}^{5}}J$

+ Vì hiệu suất của động cơ là H = 0,2 nên nhiệt lượng sinh ra cung cấp cho động cơ là: $Q=\frac{A}{H}=\frac{{{184.10}^{5}}}{0,2}={{92.10}^{6}}J$

+ Khối lượng củi phải cần là: $m=\frac{Q}{q}=\frac{{{92.10}^{6}}}{{{3.10}^{6}}.4,186}=7,33kg$

Bài 5: a) Gọi lượng dầu cần để đun là m.

+ Nhiệt lượng cần thiết để đun sôi 2 kg nước đựng trong ấm nhôm:

${{Q}_{i}}=\left( {{m}_{1}}{{c}_{1}}\text{ }+\text{ }{{m}_{2}}{{c}_{2}} \right)\left( {{t}_{2}}\text{ }-{{t}_{1}} \right)=\left( 2.4200+0,2.880 \right)\left( 100-25 \right)=857600J$

+ Vì hiệu suất H= 30% nên nhiệt lượng thực tế phải cung cấp là:

$Q=\frac{{{Q}_{i}}}{H}=\frac{857600}{0,3}=2858666,667J$

+ Khối lượng dầu phải đốt: $m=\frac{Q}{q}=\frac{2858666,667}{{{44.10}^{6}}}=0,065kg=65g$

b) Nhiệt lượng có ích để nước sôi là Q_i =857600J, nhiệt lượng này cung cấp đều đặn trong thời gian $\Delta $t = 15 phút = 900s.

Vậy nhiệt lượng cung cấp trong một đơn vị thời gian là: $\Delta Q=\frac{{{Q}_{i}}}{\Delta t}=\frac{857600}{900}=952,89\left( J/s \right)$

+ Nhiệt lượng để làm nước hóa hơi hoàn toàn: ${{Q}_{L}}=m.L=2.2,{{3.10}^{6}}=4,{{6.10}^{6}}J$

+ Vậy thời gian cần phải đun thêm là: $t=\frac{{{Q}_{L}}}{\Delta Q}=\frac{4,{{6.10}^{6}}}{925,89}=4827,435s\text{ }=\text{ }1,341h$

Bài 6:

+ Công có ích: ${{A}_{i}}=\text{ }F.s\text{ }=\text{ }F.v.t\text{ }=374.20.2.3600\text{ }=\text{ }53856000J$

+ Công toàn phần (nhiên liệu tỏa ra):

${{A}_{tp}}\text{ }=\text{ }m.q=V.D.q={{5.10}^{-3}}{{.700.44.10}^{6}}\text{ }=\text{ }{{154.10}^{6}}J$

+ Hiệu suất của động cơ: $H=\text{ }\frac{{{A}_{i}}}{{{\text{A}}_{tp}}}\text{ }.100%\text{ }=\text{ }\frac{5385600}{{{154.10}^{6}}}\text{ }100%\text{ }=\text{ }35%$

Bài 7:

a) Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn m = 0,5kg dầu:

${{Q}_{1}}=\text{ }{{m}_{1}}\text{.q }=\text{ }0,{{5.44.10}^{6}}\text{ }=\text{ }{{22.10}^{6}}J~$

+ Vi hiệu suất của bếp là H = 40% nên lượng nhiệt có ích mà nước thu được là:

${{Q}_{i}}=\text{ }Q.H\text{ }=\text{ }{{22.10}^{6}}.0,4\text{ }=\text{ }8,{{8.10}^{6}}J$

b) Gọi m là khối lượng nước đun được, Nhiệt lượng thu vào để đun sôi m (kg) nước là: $Q\text{ }=\text{ }mc\left( {{t}_{2}}\text{ }-\text{ }{{t}_{1}} \right)=m.4200.\left( 100-24 \right)=\text{ }319200m$

+ Nhiệt lượng có ích mà 0,5kg đầu cung cấp đúng bằng nhiệt lượng nước thu vào

nên: $Q={{Q}_{i}}\Leftrightarrow 319200m=8,{{8.10}^{6}}\Rightarrow m=27,569kg$

+ Thể tích nước có thể đun được: $V=\frac{P}{d}=\frac{10m}{d}=0,02757{{m}^{3}}\text{ }=\text{ }27,57lit$

Bài 8:

a) Nhiệt lượng toàn phần mà bếp dầu tỏa ra khi đốt cháy hoàn toàn m₁ = 50g dầu:

. ${{Q}_{1}}=\text{ }{{m}_{1}}q\text{ }=\text{ }{{50.10}^{-3}}{{.44.10}^{6}}\text{ }=\text{ }{{22.10}^{5}}J$

b) Gọi m là khối lượng nước cần đun. Nhiệt lượng thu vào của m (kg) nước từ nhiệt độ t₁ = 30°C đến khi sôi t₂ = 100°C là:

${{Q}_{thu}}\text{ }=\text{ }mc\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=m.4200.\left( 100-30 \right)={{294.10}^{3}}m$

+ Vì hiệu suất của bếp là H nên nhiệt lượng có ích do bếp cung cấp là Q. Ta có:

$H=\frac{{{Q}_{i}}}{{{Q}_{tp}}}\Rightarrow {{Q}_{i}}={{Q}_{tp}}.H\text{ }=\text{ }{{22.10}^{5}}.0,3=6,{{6.10}^{5}}J$

+ Nhiệt lượng thu vào để nước sôi là Q_i. Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

${{Q}_{thu}}\text{ }=\text{ }{{Q}_{toa}}\text{ }\Leftrightarrow {{294.10}^{3}}m\text{ }=\text{ }6,{{6.10}^{5}}\text{ }=>\text{ }m=2,245kg$

+ Vậy với lượng dầu trên đun bằng bếp ta có thể đun được 2,245kg nước từ 30°C

đến khi sôi.