Đề cương Toán 6 cuối HKII – 2022 – 2023 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

Đề cương Toán 6 cuối HKII – 2022 – 2023 Trường THCS Nguyễn Trường Tộ

A. NỘI DUNG ÔN TẬP

I. Số học: Chương V (Từ bài 1 đến hết bài 4)

II. Hình học: Chương VI (Từ bài 1 đến hết bài 3 )

B. BÀI TÂP

TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Phân số bằng phân số $\frac{-12}{8}$ là
A. $\frac{12}{8}$.
B. $\frac{6}{4}$.
C. $\frac{3}{2}$.
D. $\frac{3}{-2}$.

Câu 2. Số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{-3}{4}=\frac{x}{36}$ là
A. 9 .
B. 27 .
C. -27 .
D. 29 .

Câu 3. Phân số $\frac{22}{7}$ viết dưới dạng hỗn số là
A. $3 \frac{1}{7}$.
B. $3 \frac{2}{7}$.
C. $2 \frac{8}{7}$.
D. $15 \frac{1}{7}$.

Câu 4. Lúc 6 h45 phút $A$ đi từ nhà đến trường. Biết An đi từ nhà đến trường hết 25 phút. Thời điểm An đến trường là (kết quả viết dưới dạng hỗn số)
A. $6 \frac{3}{4}$
B. $\frac{5}{12}$.
C. $7 \frac{1}{10}$.
D. $7 \frac{1}{6}$.

Câu 5. Tổng $\frac{-7}{8}+\frac{20}{8}$ bằng
A. $\frac{27}{8}$.
B. $\frac{-27}{8}$.
C. $\frac{13}{8}$.
D. $\frac{-13}{8}$.

Câu 6. Số đối của phân số $\frac{-5}{11}$ là
A. $\frac{5}{11}$.
B. $\frac{-11}{5}$.
C. $\frac{11}{5}$.
D. 0 .

Câu 7. Kêt quả của phép tính $\frac{-1}{4}+\frac{5}{6}$ bằng
A. $\frac{4}{10}$.
B. $\frac{7}{12}$.
C. $\frac{-7}{12}$.
D. $\frac{-13}{12}$.

Câu 8. Số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{-5}{17}+\frac{-10}{17} \leq x \leq \frac{1}{5}+\frac{1}{6}$ là
A. -1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .

Câu 9. Giá trị biểu thức $\left(\frac{-1}{4}+\frac{5}{12}\right)+\frac{-2}{12}$ là
A. 0 .
B. $\frac{-1}{4}$.
C. $\frac{-1}{2}$.
D. 1 .

Câu 10. Cho hình vẽ.


a) Các đường thẳng đi qua điểm $D$ là
A. $p$ và $q$.
B. $q$ và $n$.
C. $q$ và $m$.
D. $n$ và $m$.

b) Đường thẳng đi qua điểm $D$ và không đi qua điểm $E$ là
A. $m$.
B. $n$.
C. $p$.
D. $q$.

c) Số đoạn thẳng trên hình là
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 16 .

TỤ’ LUẬN

Bài 1. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý):
1) $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(-\frac{6}{7}\right)$
7) $\left(\frac{7}{8}-\frac{3}{4}\right) \cdot 1 \frac{1}{3}-\frac{2}{7} \cdot\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$
2) $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}:(-3)$
8) $\left(\frac{-1}{2}\right)^{3}: 1 \frac{3}{8}-\frac{1}{3} \cdot\left(-6 \frac{2}{11}\right)$
3) $\frac{11}{24}: \frac{5}{8}-\frac{14}{5}: \frac{7}{9}$
9) $\left(7 \frac{8}{11}+4 \frac{8}{59}\right)-\left(3 \frac{8}{59}-5 \frac{3}{11}\right)$
4) $\left(\frac{-2}{5}+\frac{1}{4}\right):\left(1-\frac{2}{5}\right)$
10) $\frac{4}{15}: \frac{12}{5}+\frac{5}{12}: \frac{15}{11}+\frac{7}{12}$
5) $\left(\frac{3}{8}+\frac{-3}{4}+\frac{7}{12}\right): \frac{5}{6}+\frac{50}{100}$
11) $\frac{-7}{29}: 2 \frac{1}{4}+73 \frac{7}{29}+\frac{5}{9}:\left(-4 \frac{1}{7}\right)$
6) $\frac{7}{13} \cdot \frac{5}{19}+\frac{7}{19} \cdot \frac{8}{13}+\frac{12}{19}$
12) $\frac{-2}{11}+\frac{18}{21}-\frac{-1}{2}+\frac{-9}{11}+\frac{1}{7}$ Bài 2. Tìm $x$, biết:
1) $\frac{2}{3} x-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$
5) $\left(3 \frac{1}{2}+2 x\right): \frac{3}{14}=\frac{7}{12}$
2) $\frac{4}{7}+\frac{3}{7} x=\frac{1}{2}$
6) $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:(3 x)=-5$
3) $\frac{3}{4}-\frac{1}{4}: x=-3$
7) $2 \frac{7}{9}-\frac{3}{4}(x+1)=\frac{7}{9}$
4) $\frac{x+2}{3}=\frac{3}{5}$
8) $\frac{x-2}{-4}=\frac{9}{2-x}$

Bài 3. Tìm $x$, biết:
1) $\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}+\frac{17}{25}=\frac{26}{25}$
2) $\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}+21 \frac{9}{17}=29 \frac{9}{17}$
3) $x-25 \% x-\frac{1}{2} x=-1 \frac{1}{4}$
4) $\frac{x-3}{x-5}=\left(\frac{-3}{5}\right)^{2}$

Bài 4. Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu chảy riêng vòi I chảy mất 5 giờ, vòi II chảy mất 4 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong hai giờ thì bể đã đầy nước chưa?

Bài 5. Một bể đang chứa lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể đó, mỗi giờ chảy được $\frac{1}{8}$ bể. Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước?

Bài 6. Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $\frac{21}{4} m$, chiều rộng là $\frac{17}{5} m$. Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn.

Bài 8. Lúc 7 giờ Lan đi xe đạp từ nhà đến nhà bạn Nga với vận tốc $12 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Cùng thời điểm đó $\mathrm{Nga}$ đi bộ đến nhà Lan với vận tốc $5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn ở giữa nhà hai bạn lúc 7 giờ 15 phút. Tính khoảng cách giữa nhà hai bạn.

Bài 9. Tại một công viên thủy cung, cá mập được ăn 3 bữa một ngày. Bữa sáng cá mập được ăn $\frac{2}{15}$ tấn thức ăn, bữa trưa cá mập được ăn nhiều hơn bữa sáng $\frac{1}{15}$ tấn. Nếu lượng thức ăn cả ngày là $\frac{1}{2}$ tấn thì bữa tối cá mập sẽ được ăn bao nhiêu tấn thức ăn?

Bài 10. Mẹ Minh dành $\frac{1}{3}$ số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, $\frac{2}{5}$ số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là 15 triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Bài 11. 1) Tính hợp lý các tổng sau:

$S_{1}=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\ldots .+\frac{5}{97.100}$

$S_{2}=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\ldots \ldots+\frac{1}{2499}$

$S_{3}=\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\ldots+\frac{1}{350}$

$S_{4}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots \ldots+\frac{1}{1024}$

2) Tìm $x$, biết:

a) $x-\frac{20}{11.13}-\frac{20}{13.15}-\frac{20}{15.17}-\ldots . .-\frac{20}{53.55}=\frac{3}{11}$

b) $\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\ldots . .+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$

3) Chứng tỏ rằng $\frac{49}{100}<S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots .+\frac{1}{99^{2}}<1$

Bài 12. Cho đoạn thẳng $P Q$ có độ dài bằng $6 \mathrm{~cm}$. Trên đường thẳng $P Q$ xác định điểm $M$ sao cho $P M=3 \mathrm{~cm}$. Hỏi điểm $M$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $P Q$ không?

Bài 13. Vẽ ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng, điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ sao cho $A B=2 \mathrm{~cm}$; $A C=6 \mathrm{~cm}$. Gọi $I$ là trung điểm của $B C$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $B C$.

b) $B$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $A I$ không? Vì sao?

Bài 14. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$, biết $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ và $B M=6 \mathrm{~cm}$. Trên đoạn thẳng $M A$ xác định $I$ sao cho $M I=3 \mathrm{~cm}$. Hỏi điểm $I$ có là trung điểm của đoạn thẳng $M A$ không ? Vì sao ?

Bài 15. Vẽ đường thẳng $x y$, vẽ đoạn thẳng $M P$ dài $8 \mathrm{~cm}$ và điểm $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $M P$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $M N$.

b) Vẽ điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $M N$ sao cho $M I=2 \mathrm{~cm}$. Hỏi $I$ có là trung điểm của đoạn $M N$ không? Vì sao?

\section{ĐÁP ÁN THAM KHẢO}

Câu 1. Phân số bằng phân số $\frac{-12}{8}$ là
A. $\frac{12}{8}$.
B. $\frac{6}{4}$.
C. $\frac{3}{2}$.
D. $\frac{3}{-2}$.

\section{Chọn D}

Ta có $\frac{-12}{8}=\frac{-12:(-4)}{8:(-4)}=\frac{3}{-2}$.

Câu 2. Số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{-3}{4}=\frac{x}{36}$ là
A. 9 .
B. 27 .
C. -27 .
D. 29 .

\section{Lò̀i giải}

\section{Chọn C}

Ta có: $\frac{-3}{4}=\frac{x}{36}$ nên $4 . x=-3.36 \Rightarrow x=\frac{-3.36}{4}=-3.9=-27$,

Câu 3. Phân số $\frac{22}{7}$ viết dưới dạng hỗn số là
A. $3 \frac{1}{7}$.
B. $3 \frac{2}{7}$.
C. $2 \frac{8}{7}$.
D. $15 \frac{1}{7}$.

\section{Lời giải}

\section{Chọn A}

Ta có $\frac{22}{7}=3+\frac{1}{7}=3 \frac{1}{7}$.

Câu 4. Lúc 6 h45 phút An đi từ nhà đến trường. Biết An đi từ nhà đến trường hết 25 phút. Thời điểm An đến trường là (kết quả viết dưới dạng hỗn số)
A. $6 \frac{3}{4}$.
B. $\frac{5}{12}$.
C. $7 \frac{1}{10}$
D. $7 \frac{1}{6}$.

\section{Lời giải}

\section{Chọn D}

Thời điểm An đến trường là

6 h 45 phút +25 phút $=6$ h 70 phút $=7$ h 10 phút $=7+\frac{10}{60}=7+\frac{1}{6}=7 \frac{1}{6}$.

Câu 5. Tổng $\frac{-7}{8}+\frac{20}{8}$ bằng
A. $\frac{27}{8}$.
B. $\frac{-27}{8}$.
C. $\frac{13}{8}$.
D. $\frac{-13}{8}$.

\section{Lò̀i giải}

\section{Chọn C}

Ta có $\frac{-7}{8}+\frac{20}{8}=\frac{-7+20}{8}=\frac{13}{8}$

Câu 6. Số đối của phân số $\frac{-5}{11}$ là
A. $\frac{5}{11}$.
B. $\frac{-11}{5}$.
C. $\frac{11}{5}$.
D. 0 .

\section{Lò̀i giải}

\section{Chọn A}

Số đối của phân số $\frac{-5}{11}$ là $\frac{5}{11}$.

Câu 7. Kết quả của phép tính $\frac{-1}{4}+\frac{5}{6}$ bằng
A. $\frac{4}{10}$.
B. $\frac{7}{12}$.
C. $\frac{-7}{12}$.
D. $\frac{-13}{12}$.

\section{Lời giải}

\section{Chọn B}

Ta có $\frac{-1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{-3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{-3+10}{12}=\frac{7}{12}$.

Câu 8. Số nguyên $x$ thỏa mãn $\frac{-5}{17}+\frac{-10}{17} \leq x \leq \frac{1}{5}+\frac{1}{6}$ là
A. -1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .

\section{Lò̀i giải}

\section{Chọn B}

Ta có $\frac{-5}{17}+\frac{-10}{17} \leq x \leq \frac{1}{5}+\frac{1}{6}$ hay $\frac{-15}{17} \leq x \leq \frac{11}{30}$ (hay $-0,89 \leq x \leq 0,37$ )

Do $x$ là số nguyên nên $x=0$.

Câu 9. Giá trị biểu thức $\left(\frac{-1}{4}+\frac{5}{12}\right)+\frac{-2}{12}$ là
A. 0 .
B. $\frac{-1}{4}$.
C. $\frac{-1}{2}$.
D. 1 .

\section{Lò̀i giải}

\section{Chọn A}

Ta có $\left(\frac{-1}{4}+\frac{5}{12}\right)+\frac{-2}{12}=\left(\frac{5}{12}+\frac{-2}{12}\right)+\frac{-1}{4}=\frac{3}{12}+\frac{-1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{-1}{4}=0$.

Câu 10. Cho hình vẽ.


a) Các đường thẳng đi qua điểm $D$ là
A. $p$ và $q$.
B. $q$ và $n$.
C. $q$ và $m$.
D. $n$ và $m$.

\section{Lời giải}

\section{Chọn B}

Các đường thẳng đi qua điểm $D$ là $q$ và $n$.

b) Đường thẳng đi qua điểm $D$ và không đi qua điểm $E$ là
A. $m$.
B. $n$.
C. $p$.
D. $q$.

\section{Lò̀i giải}

\section{Chọn B}

Đường thẳng đi qua điểm $D$ và không đi qua điểm $E$ là $n$.

c) Số đoạn thẳng trên hình là
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 16 .

\section{Chọn C}

\section{Lò̀i giải}

Các đoạn thẳng trong hình vẽ trên là $A B, A C, A D, A F, B C, B E, B F, C D, C E, D E, D F$ , $E F$.

\section{TỤ LUÂN}

Bài 1. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý)
1) $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(-\frac{6}{7}\right)$
7) $\left(\frac{7}{8}-\frac{3}{4}\right) \cdot 1 \frac{1}{3}-\frac{2}{7} \cdot\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$
2) $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}:(-3)$
8) $\left(\frac{-1}{2}\right)^{3}: 1 \frac{3}{8}-\frac{1}{3} \cdot\left(-6 \frac{2}{11}\right)$
3) $\frac{11}{24}: \frac{5}{8}-\frac{14}{5}: \frac{7}{9}$
9) $\left(7 \frac{8}{11}+4 \frac{8}{59}\right)-\left(3 \frac{8}{59}-5 \frac{3}{11}\right)$
4) $\left(\frac{-2}{5}+\frac{1}{4}\right):\left(1-\frac{2}{5}\right)$
10) $\frac{4}{15}: \frac{12}{5}+\frac{5}{12}: \frac{15}{11}+\frac{7}{12}$
5) $\left(\frac{3}{8}+\frac{-3}{4}+\frac{7}{12}\right): \frac{5}{6}+\frac{50}{100}$
11) $\frac{-7}{29}: 2 \frac{1}{4}+73 \frac{7}{29}+\frac{5}{9}:\left(-4 \frac{1}{7}\right)$ 6) $\frac{7}{13} \cdot \frac{5}{19}+\frac{7}{19} \cdot \frac{8}{13}+\frac{12}{19}$

1) $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:\left(\frac{-6}{7}\right)$

$=\frac{1}{4}-\frac{7}{8}=\frac{-5}{8}$

2) $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}:(-3)$

$=\frac{5}{6}+\frac{1}{18}=\frac{8}{9}$

3) $\frac{11}{24}: \frac{5}{8}-\frac{14}{5}: \frac{7}{9}$

$=\frac{11}{15}-\frac{18}{5}=\frac{-43}{15}$

4) $\left(\frac{-2}{5}+\frac{1}{4}\right):\left(1-\frac{2}{5}\right)$

$=\frac{-3}{20}: \frac{3}{5}=\frac{-1}{4}$

5) $\left(\frac{3}{8}+\frac{-3}{4}+\frac{7}{12}\right): \frac{5}{6}+\frac{50}{100}$

$=\left(\frac{9}{24}+\frac{-18}{24}+\frac{14}{24}\right): \frac{5}{6}+\frac{1}{2}$

$=\left(\frac{-9}{24}+\frac{14}{24}\right): \frac{5}{6}+\frac{1}{2}$

$=\frac{5}{24}: \frac{5}{6}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

6) $\frac{7}{13} \cdot \frac{5}{19}+\frac{7}{19} \cdot \frac{8}{13}+\frac{12}{19}$

$=\frac{7}{19} \cdot \frac{5}{13}+\frac{7}{19} \cdot \frac{8}{13}+\frac{12}{19}$

$=\frac{7}{19} \cdot\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)+\frac{12}{19}$

$=\frac{7}{19} \cdot 1+\frac{12}{19}=\frac{7}{19}+\frac{12}{19}=1$

7) $\left(\frac{7}{8}-\frac{3}{4}\right) \cdot 1 \frac{1}{3}-\frac{2}{7} \cdot\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$

$=\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}-\frac{2}{7} \cdot \frac{49}{4}$

$=\frac{1}{6}-\frac{7}{2}=\frac{-10}{3}$ 12) $\frac{-2}{11}+\frac{18}{21}-\frac{-1}{2}+\frac{-9}{11}+\frac{1}{7}$

\section{Lò̀i giải}

$$
\text { 8) } \begin{aligned}
&\left(\frac{-1}{2}\right)^{3}: 1 \frac{3}{8}-\frac{1}{3} \cdot\left(-6 \frac{2}{11}\right) \\
&= \frac{-1}{8}: \frac{11}{8}-\frac{1}{3} \cdot \frac{-68}{11} \\
&= \frac{-1}{11}+\frac{68}{33}=\frac{65}{33} \\
& \text { 9) }\left(7 \frac{8}{11}+4 \frac{8}{59}\right)-\left(3 \frac{8}{59}-5 \frac{3}{11}\right) \\
&= 7 \frac{8}{11}+4 \frac{8}{59}-3 \frac{8}{59}+5 \frac{3}{11} \\
&=\left(7 \frac{8}{11}+5 \frac{3}{11}\right)+\left(4 \frac{8}{59}-3 \frac{8}{59}\right) \\
&= 13+1=14
\end{aligned}
$$

10) $\frac{4}{15}: \frac{12}{5}+\frac{5}{12}: \frac{15}{11}+\frac{7}{12}$

$=\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{12}+\frac{5}{12} \cdot \frac{11}{15}+\frac{7}{12}$

$=\frac{5}{12} \cdot\left(\frac{4}{15}+\frac{11}{15}\right)+\frac{7}{12}$

$=\frac{5}{12} \cdot 1+\frac{7}{12}=1$

11) $\frac{-7}{29}: 2 \frac{1}{4}+73 \frac{7}{29}+\frac{5}{9}:\left(-4 \frac{1}{7}\right)$

$=\frac{-7}{29}: \frac{9}{4}+73 \frac{7}{29}+\frac{5}{9}:\left(-\frac{29}{7}\right)$

$=\frac{-7}{29} \cdot \frac{4}{9}+73 \frac{7}{29}+\frac{5}{9} \cdot\left(-\frac{7}{29}\right)$

$=\frac{-7}{29} \cdot\left(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}\right)+73 \frac{7}{29}$

$=\frac{-7}{29}+73 \frac{7}{29}=73$

12) $\frac{-2}{11}+\frac{18}{21}-\frac{-1}{2}+\frac{-9}{11}+\frac{1}{7}$

$=\frac{-2}{11}+\frac{6}{7}+\frac{1}{2}-\frac{9}{11}+\frac{1}{7}$

$=\left(\frac{-2}{11}-\frac{9}{11}\right)+\left(\frac{6}{7}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{2}$

$=-1+1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ Bài 2. Tìm $x$, biết:
1) $\frac{2}{3} x-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$
5) $\left(3 \frac{1}{2}+2 x\right): \frac{3}{14}=\frac{7}{12}$
2) $\frac{4}{7}+\frac{3}{7} x=\frac{1}{2}$
6) $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:(3 x)=-5$
3) $\frac{3}{4}-\frac{1}{4}: x=-3$
7) $2 \frac{7}{9}-\frac{3}{4}(x+1)=\frac{7}{9}$
4) $\frac{x+2}{3}=\frac{3}{5}$
8) $\frac{x-2}{-4}=\frac{9}{2-x}$

\section{Lời giải}

1) $\frac{2}{3} x-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$

$\frac{2}{3} x=\frac{1}{10}+\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3} x=\frac{3}{5}$

$x=\frac{3}{5}: \frac{2}{3}$

$x=\frac{9}{10}$

Vậy $x=\frac{9}{10}$

2) $\frac{4}{7}+\frac{3}{7} x=\frac{1}{2}$

$\frac{3}{7} x=\frac{1}{2}-\frac{4}{7}$

$\frac{3}{7} x=\frac{-1}{14}$

$x=\frac{-1}{14}: \frac{3}{7}$

$x=\frac{-1}{6}$

Vậy $x=\frac{-1}{6}$ 5) $\left(3 \frac{1}{2}+2 x\right): \frac{3}{14}=\frac{7}{12}$

$3 \frac{1}{2}+2 x=\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{14}$

$3 \frac{1}{2}+2 x=\frac{1}{8}$

$2 x=\frac{1}{8}-3 \frac{1}{2}$

$2 x=\frac{1}{8}-\frac{7}{2}=\frac{-27}{8}$

$x=\frac{-27}{8}: 2=\frac{-27}{16}$

Vậy $x=\frac{-27}{16}$

6) $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}:(3 x)=-5$

$\frac{3}{4}:(3 x)=-5-\frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}:(3 x)=\frac{-21}{4}$

$3 x=\frac{3}{4}: \frac{-21}{4}$

$3 x=\frac{-1}{7}$

$x=\frac{-1}{7}: 3$

$x=\frac{-1}{21}$ 3) $\frac{3}{4}-\frac{1}{4}: x=-3$

$\frac{1}{4}: x=\frac{3}{4}+3$

$\frac{1}{4}: x=\frac{15}{4}$

$x=\frac{1}{4}: \frac{15}{4}$

$x=\frac{1}{15}$

Vậy $x=\frac{1}{15}$

4) $\frac{x+2}{3}=\frac{3}{5}$

$(x+2) .5=3.3$

$5 x+10=9$

$5 x=-1$

$$
x=\frac{-1}{5}
$$

Vậy $x=\frac{-1}{5}$

Bài 3. Tìm $x$, biết:
1) $\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}+\frac{17}{25}=\frac{26}{25}$
2) $\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}+21 \frac{9}{17}=29 \frac{9}{17}$
3) $x-25 \% x-\frac{1}{2} x=-1 \frac{1}{4}$
4) $\frac{x-3}{x-5}=\left(\frac{-3}{5}\right)^{2}$

\section{Lò̀i giải}
1) $\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}+\frac{17}{25}=\frac{26}{25}$
2) $\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}+21 \frac{9}{17}=29 \frac{9}{17}$

$$
\begin{aligned}
& \left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}-\frac{17}{25} \\
& \left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25} \\
& \left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{-3}{5}\right)^{2}
\end{aligned}
$$

$\mathrm{TH} 1: x+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}$

$x=\frac{2}{5}$

$\mathrm{TH} 2: x+\frac{1}{5}=\frac{-3}{5}$

$x=\frac{-3}{5}-\frac{1}{5}$

$x=\frac{-4}{5}$

Vậy $x=\frac{2}{5}$ hoặc $x=\frac{-4}{5}$.

3) $x-25 \% x-\frac{1}{2} x=-1 \frac{1}{4}$

$x-\frac{1}{4} x-\frac{1}{2} x=\frac{-3}{4}$

1. $x-\frac{1}{4} x-\frac{1}{2} x=\frac{-3}{4}$

$x .\left(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)=\frac{-3}{4}$

$x \cdot \frac{1}{4}=\frac{-3}{4}$

$x=\frac{-3}{4}: \frac{1}{4}$ $\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}=29 \frac{9}{17}-21 \frac{9}{17}$

$\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}=29+\frac{9}{17}-\left(21+\frac{9}{17}\right)$

$\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}=29+\frac{9}{17}-21-\frac{9}{17}$

$\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}=\left(\frac{9}{7}-\frac{9}{7}\right)+(29-21)$

$\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}=8$

$\left(11 x-\frac{3}{4}\right)^{3}=2^{3}$

$11 x-\frac{3}{4}=2$

$11 x=2+\frac{3}{4}$

$11 x=\frac{11}{4}$

$x=\frac{11}{4}: 11$

$x=\frac{1}{4}$

Vậy $x=\frac{1}{4}$.

4) $\frac{x-3}{x-5}=\left(\frac{-3}{5}\right)^{2}$

$\frac{x-3}{x-5}=\frac{9}{25}$

$\Rightarrow 25(x-3)=9(x-5)$

$25 x-75=9 x-45$

$25 x-9 x=75-45$

$6 x=30$

$x=30: 6$

$x=5$

Vậy $x=5$. $x=-3$

Vậy $x=-3$

Bài 4. Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước. Nếu chảy riêng vòi I chảy mất 5 giờ, vòi II chảy mất 4 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong hai giờ thì bể đã đầy nước chưa?

\section{Lò̀i giải}

Vòi I chảy đầy bể sau 5 giờ nên mở vòi $\mathrm{I}$ chảy 1 giờ thì được $\frac{1}{5}$ bể.

Vòi II chảy đầy bể sau 4 giờ nên mở vòi II chảy 1 giờ thì được $\frac{1}{4}$ bể.

Do đó sau 2 giờ mở cả hai vòi thì được lượng nước chiếm số phần là: $2\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\right)=2 \cdot \frac{9}{20}=\frac{9}{10}$ bể.

Vậy sau hai giờ mở cả hai vòi, bể chưa đầy nước.

Bài 5. Một bể đang chứa lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ dung tích bể. Người ta mở một vòi nước chảy vào bể đó, mỗi giờ chảy được $\frac{1}{8}$ bể. Hỏi sau bao lâu thì bể đầy nước?

\section{Lò̀i giải}

Một giờ vòi nước chảy được $\frac{1}{8}$ bể nên thời gian để vòi nước chảy được $\frac{1}{2}$ bể là

$$
\frac{1}{2}: \frac{1}{8}=\frac{1}{2} \cdot 8=4 \text { giờ. }
$$

Bể đang chứa $\frac{1}{2}$ dung tích là nước nên sau khi vòi chảy 4 giờ thì bể đầy nước.

Bài 6. Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $\frac{21}{4} m$, chiều rộng là $\frac{17}{5} m$. Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn.

\section{Lò̀i giải}

Chu vi của mảnh vườn là: $\left(\frac{21}{4}+\frac{17}{5}\right) \cdot 2=\frac{105+68}{20} \cdot 2=\frac{173}{10}=17,3 \mathrm{~m}$

Diện tích mảnh vườn là: $\frac{21}{4} \cdot \frac{17}{5}=\frac{357}{20}=17,85\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$

Vậy chu vi mảnh vườn là $17,3 m$, diện tích mảnh vườn là $17,84 m^{2}$.

Bài 8. Lúc 7 giờ Lan đi xe đạp từ nhà đến nhà bạn Nga với vận tốc $12 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Cùng thời điểm đó Nga đi bộ đến nhà Lan với vận tốc $5 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn ở giữa nhà hai bạn lúc 7 giờ 15 phút. Tính khoảng cách giữa nhà hai bạn.

\section{Lời giải}

Thời gian đi của hai bạn là: 7 giờ 15 phút -7 giờ $=15$ phút $=\frac{1}{4}$ giờ Quãng đường bạn Lan đi được là: $12 \cdot \frac{1}{4}=3(\mathrm{~km})$

Quãng đường bạn Nga đi được là: $5 . \frac{1}{4}=\frac{5}{4}(\mathrm{~km})$

Khoảng cách giữa nhà hai bạn là: $3+\frac{5}{4}=\frac{17}{4}(\mathrm{~km})$

Vậy khoảng cách giữa nhà hai bạn là $\frac{17}{4} \mathrm{~km}$

Bài 9. Tại một công viên thủy cung, cá mập được ăn 3 bữa một ngày. Bữa sáng cá mập được ăn $\frac{2}{15}$ tấn thức ăn, bữa trưa cá mập được ăn nhiều hơn bữa sáng $\frac{1}{15}$ tấn. Nếu lượng thức ăn cả ngày là $\frac{1}{2}$ tấn thì bữa tối cá mập sẽ được ăn bao nhiêu tấn thức ăn?

\section{Lời giải}

Lượng thức ăn buổi trưa của cá mập là: $\frac{2}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5}$ (tấn)

Lượng thức ăn buổi tối của cá mập là: $\frac{1}{2}-\frac{2}{15}-\frac{1}{5}=\frac{1}{6}$ (tấn)

Vậy bữa tối cá mập sẽ được ăn $\frac{1}{6}$ tấn thức ăn.

Bài 10. Mẹ Minh dành $\frac{1}{3}$ số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, $\frac{2}{5}$ số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là 15 triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

\section{Lời giải}

a) Số tiền còn lại mỗi tháng của mẹ Minh chiếm số phần tiền lương là:

$$
1-\frac{1}{3}-\frac{2}{5}=\frac{4}{15} \text { (số tiền lương) }
$$

b) Số tiền tiết kiệm của mẹ Minh chiếm số phần tiền lương là: $\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{15}=\frac{2}{15}$ (số tiền lương)

Mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được số tiền là: $15 \cdot \frac{2}{15}=2$ (triệu đồng)

Bài 11. 1) Tính hợp lý các tổng sau

$$
\begin{aligned}
& S_{1}=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\ldots+\frac{5}{97.100} \\
& S_{2}=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\ldots \ldots+\frac{1}{2499} \\
& S_{3}=\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\ldots+\frac{1}{350} \\
& S_{4}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots \ldots+\frac{1}{1024}
\end{aligned}
$$

2) Tìm $x$, biết:

a) $x-\frac{20}{11.13}-\frac{20}{13.15}-\frac{20}{15.17}-\ldots . .-\frac{20}{53.55}=\frac{3}{11}$.

b) $\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\ldots .+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$.

3) Chứng tỏ rằng $\frac{49}{100}<S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots+\frac{1}{99^{2}}<1$.

\section{Lò̀i giải}

1) $S_{1}=\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+\ldots .+\frac{5}{97.100}$

$=\frac{5}{3} \cdot\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\ldots .+\frac{3}{97.100}\right)$

$=\frac{5}{3} \cdot\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\ldots . .+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)$

$=\frac{5}{3} \cdot\left(1-\frac{1}{100}\right)$

$=\frac{5}{3} \cdot \frac{99}{100}=\frac{33}{20}$

$S_{2}=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\ldots . .+\frac{1}{2499}$

$S_{2}=\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+\frac{1}{9.11}+\ldots . .+\frac{1}{49.51}$

$S_{2}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+\ldots . .+\frac{2}{49.51}\right)$

$S_{2}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\ldots \ldots+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\right)$

$S_{2}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\right)$

$$
\begin{aligned}
& S_{2}=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{17}{51}-\frac{1}{51}\right)=\frac{1}{2} \cdot \frac{16}{51}=\frac{8}{51} \\
& S_{3}=\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\ldots .+\frac{1}{350} \\
& S_{3}=\frac{2}{28}+\frac{2}{70}+\frac{2}{130}+\ldots .+\frac{2}{700} \\
& S_{3}=\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+\frac{2}{10.13}+\ldots .+\frac{2}{25.28} \\
& S_{3}=\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+\ldots .+\frac{3}{25.28}\right) \\
& S_{3}=\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\ldots .+\frac{1}{25}-\frac{1}{28}\right) \\
& S_{3}=\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right) \\
& S_{4}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\ldots \ldots+\frac{1}{2^{10}} \\
& S_{3}=\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{7}{28}-\frac{1}{28}\right)=\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{14}=\frac{1}{7} \\
& S_{4}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots \ldots+\frac{1}{1024}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots \ldots+\frac{1}{1024} \\
& S_{4}
\end{aligned}
$$

Đặt $S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\ldots \ldots+\frac{1}{2^{10}} \Rightarrow S_{4}=1+S$

$2 S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\ldots \ldots+\frac{1}{2^{9}}$

$2 S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\ldots . .+\frac{1}{2^{9}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\ldots \ldots .+\frac{1}{2^{9}}+\frac{1}{2^{10}}\right)$

$S=1-\frac{1}{2^{10}}$

Vậy $S_{4}=1+S=1+1-\frac{1}{2^{10}}=2-\frac{1}{2^{10}}$

2) Tìm $x$, biết:

$x-\frac{20}{11.13}-\frac{20}{13.15}-\frac{20}{15.17}-\ldots . .-\frac{20}{53.55}=\frac{3}{11}$

$x-\left(\frac{20}{11.13}+\frac{20}{13.15}+\frac{20}{15.17}+\ldots . .+\frac{20}{53.55}\right)=\frac{3}{11}$

$$
\begin{aligned}
& x-10 .\left(\frac{2}{11.13}+\frac{2}{13.15}+\frac{2}{15.17}+\ldots \ldots+\frac{2}{53.55}\right)=\frac{3}{11} \\
& x-10 \cdot\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{17}+\ldots .+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11} \\
& x-10 \cdot\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11} \\
& x-10 \cdot \frac{4}{55}=\frac{3}{11} \\
& x=\frac{3}{11}+10 \cdot \frac{4}{55} \\
& x=\frac{3}{11}+\frac{40}{55}=\frac{55}{55}=1 \\
& \text { b) } \frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\ldots . .+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9} \\
& \frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+\ldots . .+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9} \\
& \frac{2}{6.7}+\frac{2}{7.8}+\frac{2}{8.9}+\ldots . .+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9} \\
& \text { } \\
& \\
& x
\end{aligned}
$$$$
2 .\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\ldots . .+\frac{1}{x}-\frac{1}{(x+1)}\right)=\frac{2}{9}
$$$$
2 .\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{(x+1)}\right)=\frac{2}{9}
$$$$
\frac{1}{6}-\frac{1}{(x+1)}=\frac{2}{9}: 2
$$$$
\frac{1}{6}-\frac{1}{(x+1)}=\frac{1}{9}
$$$$
\frac{1}{(x+1)}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}
$$$$
\frac{1}{(x+1)}=\frac{3}{18}-\frac{2}{18}=\frac{1}{18}
$$$$
x+1=18
$$$$
x=18-1=17
$$$$
\text { 3) Chứng tỏ rằng } \frac{49}{100}<S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots .+\frac{1}{99^{2}}<1
$$

$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2} \\
& \frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3} \\
& \frac{1}{4^{2}}=\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4} \\
& \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\
& \frac{1}{99^{2}}=\frac{1}{99.99}<\frac{1}{98.99} \\
& \Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\ldots .+\frac{1}{98.99} \\
& \Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots .+\frac{1}{98}-\frac{1}{99} \\
& \Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}<1-\frac{1}{99} \\
& \Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}<\frac{98}{99}<1
\end{aligned}
$$

Do đó $S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots .+\frac{1}{99^{2}}<1$

$\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{2.2}>\frac{1}{2.3}$

$\frac{1}{3^{2}}=\frac{1}{3.3}>\frac{1}{3.4}$

$\frac{1}{4^{2}}=\frac{1}{4.4}>\frac{1}{4.5}$

$$
\frac{1}{99^{2}}=\frac{1}{99.99}>\frac{1}{99.100}
$$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\ldots .+\frac{1}{99.100}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\ldots .+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}>\frac{1}{2}-\frac{1}{100}$

$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}} \ldots .+\frac{1}{99^{2}}>\frac{49}{100}$

Do đó $S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots .+\frac{1}{99^{2}}>\frac{49}{100}$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{49}{100}<S=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\ldots .+\frac{1}{99^{2}}<1$. Bài 12. Cho đoạn thẳng $P Q$ có độ dài bằng $6 \mathrm{~cm}$. Trên đường thẳng $P Q$ xác định điểm $M$ sao cho $P M=3 \mathrm{~cm}$. Hỏi điểm $M$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $P Q$ không?

\section{Lời giải}

TH1: Điểm $M$ nằm giữa $P$ và $Q$


Ta có $P M+M Q=P Q$

$\Rightarrow 3+M Q=6$

$\Rightarrow M Q=6-3=3(\mathrm{~cm})$

Vì điểm $M$ nằm giữa $P$ và $Q$ và $P M=M Q=3 \mathrm{~cm}$ nên điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $P Q$

TH2: Điểm $M$ không nằm giữa $P$ và $Q$


Vì điểm $M$ không nằm giữa $P$ và $Q$ nên trong trường hợp này điểm $M$ không phải là trung điểm của đoạn thẳng $P Q$.

Bài 13. Vẽ ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng, điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ sao cho $A B=2 \mathrm{~cm}$; $A C=6 \mathrm{~cm}$. Gọi $I$ là trung điểm của $B C$

a) Tính độ dài đoạn thẳng $B C$

b) $B$ có phải là trung điểm của đoạn thẳng $A I$ không? Vì sao?

\section{Lò̀i giải}


a) Điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên ta có:

$$
\begin{aligned}
& A B+B C=A C \\
& \Rightarrow 2+B C=6 \\
& \Rightarrow B C=6-2=4(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$$

b) Ta có $I$ là trung điểm của $B C$, nên: $B I=I C=\frac{B C}{2}=\frac{4}{2}=2(\mathrm{~cm})$

Vì điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $I$ và $A B=B I=2(\mathrm{~cm})$ nên $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $A I$.

Bài 14. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$, biết $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ và $B M=6 \mathrm{~cm}$. Trên đoạn thẳng $M A$ xác định $I$ sao cho $M I=3 \mathrm{~cm}$. Hỏi điểm $I$ có là trung điểm của đoạn thẳng $M A$ không ? Vì sao ?

\section{Lò̀i giải}


Từ hình vẽ ta có $M$ là trung điểm của $A B$ nên $A B=2 M B=2.6=12 \mathrm{~cm}$ và $A M=M B=6 \mathrm{~cm}$

Vì $I$ nằm giữa $A$ và $M$ nên $A I+I M=A M$

$A I+3=6$

$A I=6-3=3 \mathrm{~cm}$

Như vậy $I$ nằm giữa $A$ và $M$, cùng với $A I=I M=3 \mathrm{~cm}$.

Do đó $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $M A$.

Bài 15. Vẽ đường thẳng $x y$, vẽ đoạn thẳng $M P$ dài $8 \mathrm{~cm}$ và điểm $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $M P$.

a) Tính độ dài đoạn thẳng $M N$.

b) Vẽ điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $M N$ sao cho $M I=2 \mathrm{~cm}$. Hỏi $I$ có là trung điểm của đoạn $M N$ không? Vì sao?

\section{Lò̀ giải}


a) Từ hình vẽ ta thấy $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $M P$

nên $M N=N P=M O: 2=8: 2=4 \mathrm{~cm}$

b) Ta có $I$ nằm giữa $M$ và $N$ suy ra $M I+I N=M N$

$$
\begin{aligned}
& 2+I N=4 \\
& I N=4-2=2 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$

Vì $I$ nằm giữa $M$ và $N$, cùng với $M I=I N=2 \mathrm{~cm}$

Vậy $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $M N$.