Đề giao lưu HSG Toán 6 Huyện Như Xuân – Năm học 2021 – 2022
Đề giao lưu HSG Toán 6 Huyện Như Xuân – Năm học 2021 – 2022
Câu 1. (4.0 điểm) Rút gọn biểu thức
1) Thực hiện phép tính: $A=\frac{5.{{\left( {{2}^{2}}{{.3}^{2}} \right)}^{9}}.{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{6}}-2.{{\left( {{2}^{2}}.3 \right)}^{14}}{{.3}^{4}}}{{{5.2}^{28}}{{.3}^{18}}-{{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}$
2) Tính giá trị biểu thức:
$B=\left( 1+\frac{1}{1.3} \right)\left( 1+\frac{1}{2.4} \right)\left( 1+\frac{1}{3.5} \right)…\left( 1+\frac{1}{2019.2021} \right)\left( 1+\frac{1}{2020.2022} \right)$
Câu 2. (4.0 điểm)
1) Cho $A=3+{{3}^{2}}+{{3}^{3}}+…+{{3}^{2021}}+{{3}^{2022}}$. Chứng minh A chia hết cho 13
2) Tìm $x,\,y$nguyên, biết: $6+xy=x+y$
Câu 3. (4.0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên $x$, biết: ${{2}^{x}}+{{2}^{x+1}}+{{2}^{x+2}}=960-{{2}^{x+3}}$
2) Tìm số tự nhiên $n$ để phân số $A=\frac{6n+5}{3n-1}$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
Câu 4. (6.0 điểm)
1) Một công viên có dạng hình vuông, người ta đặt một tượng đài có mặt bệ dạng hình vuông (xem hình bên). Mỗi cạnh của bệ đều cách cạnh của công viên là 45 m. Diện tích còn lại của công viên là 9900 ${{m}^{2}}$. Tính diện tích mặt bệ của tượng đài.
2) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta trồng cỏ trong mảnh đất có dạng hình thoi như hình bên. Tính diện tích hình thoi.
Câu 5. (2,0 điểm) Chứng minh: $A=\frac{2}{11}+\frac{2}{12}+\frac{2}{13}+…+\frac{2}{39}+\frac{2}{40}>\frac{13}{6}$
