Đề kiểm tra chọn đội tuyển HSG 9 – Lần 1

KIỂM TRA THỬ LẦN 1 – CHỌN HSG TOÁN 9 – NĂM HỌC 2023 – 2024

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $6{{x}^{3}}-13{{x}^{2}}-13x+30$

Bài 2: Chứng minh $2024{{a}^{3}}+7{{b}^{3}}-20a-b$ chia hết cho 6 với mọi số nguyên a, b

Bài 3: Bạn Nhật Minh là người rất thích chơi thể thao đặc biệt là bơi và chạy bộ. Trung bình Nhật Minh tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Nhật Minh mất 1,5 giờ cho hai hoạt động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Nhật Minh mất bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động.

Bài 4: Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=3abc$, hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 5: Giải phương trình: $\left( x-7 \right)\left( x-5 \right)\left( x-4 \right)\left( x-2 \right)=72$

Bài 6: Chứng minh giá trị của biểu thức $4{{x}^{2}}+4xy-12x+{{y}^{2}}-6y+9$ luôn là số chính phương với mọi số nguyên x, y.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở B, vẽ tia phân giác AD  của góc BAC (D thuộc BC), gọi E là hình chiếu của C trên đường thẳng AD. Chứng minh: $\frac{1}{A{{C}^{2}}}+\frac{1}{C{{D}^{2}}}=\frac{1}{E{{C}^{2}}}$

Bài 8: Chứng minh

a) $4{{x}^{2}}+4x+9{{y}^{2}}-30y+27>0$ với mọi x, y.

b) $2{{x}^{2}}-4xy+8x+4{{y}^{2}}-4y+12>0$ với mọi x, y.

Gợi ý: Ta thường đưa về dạng: ${{\left( … \right)}^{2}}+{{\left( … \right)}^{2}}+?\ge ?$ với ? là một số không âm.

Bài 9: Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC và CA lần lượt là 4, 5 và 6. Chứng minh $\widehat{\text{B}}=2\widehat{\text{C}}$.

Read:   Chuyên đề Toán thực tế về Phương trình nghiệm nguyên – Ôn thi HSG Toán THCS

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC . Vẽ HI vuông góc với AC (I thuộc AC). Gọi O là trung điểm HI. Chứng minh $\Delta BIC$ đồng dạng với $\Delta AOH$

—— Hết ——

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *