Đề kiểm tra giữa HKI Toán 9 Tỉnh Bắc Ninh – Năm học 2020 – 2021

Đề kiểm tra giữa HKI Toán 9 Tỉnh Bắc Ninh – Năm học 2020 – 2021

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

1) Khi $x=16$ thì giá trị $\sqrt{x}+1$ là:

A. $17$.

B. $5$.

C. $-3$.

D. $\sqrt{17}$.

2) Căn bậc hai số học của $9$ là:

A. $-3$.

B. $3$.

C. $\pm 3$.           

D. $81$.

3) Biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định khi:

A. $x>1$.

B. $x<1$.

C. $x\le 1$.           

D. $x\ge 1$.

4) Biểu thức $\sqrt{9{{a}^{2}}{{b}^{4}}}$ bằng:

A. $3a{{b}^{2}}$.

B. $-3a{{b}^{2}}$.

C. $3\left| a \right|{{b}^{2}}$.

D. $9a\left| {{b}^{2}} \right|$.

5) Giá trị của biểu thức $\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}+2+\sqrt{5}$ bằng:

A. $4$.

B. $2\sqrt{5}$.

C. $0$.                  

D. $2\sqrt{5}+4$.

6) Cho $\alpha =32{}^\circ $; $\beta =58{}^\circ $ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \alpha =\sin \beta $.

B. $\sin \alpha =cos\beta $.

C. $\tan \alpha =\tan \beta $.

D. $\text{cos}\alpha =\sin \alpha $.

7) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , biết $BC=10cm$; $\widehat{B}=30{}^\circ $. Khi đó độ dài cạnh $AC$ bằng:

A. $5cm$.

B. $5\sqrt{3}cm$.

C. $10\sqrt{3}cm$.

D. $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ cm.

8) Nếu $\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}=4$ thì $\sqrt{a+42}+\sqrt{a-42}$ bằng:

A. $42$.

B. $20$.

C. $22$.

D. $21$.

II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) So sánh $3\sqrt{5}$ và $5\sqrt{3}$

b) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{8}+\sqrt{50}-\sqrt{32}$

c) Rút gọn biểu thức $P=\left( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1 \right):\left( \frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1 \right)$ (với $x>0$; $x\ne 1$)

Read:   Lập trình vẽ và tô màu sao vàng 5 cánh trong Scratch và Python

Câu 2 (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BD$ tại $H$. Đường thẳng $AH$ cắt $BC$ tại $M$ và cắt $DC$ tại $N$.

a) Cho $AB=6\,\text{cm}$, $BC=8\,\text{cm}$, tính độ dài đoạn thẳng $BD$, $AH$.

b) Chứng minh: $HN.BH.BD=A{{H}^{2}}.AN$

Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}$

Đáp án Đề kiểm tra giữa HKI Toán 9 Tỉnh Bắc Ninh – Năm học 2020 – 2021

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
B B D C B B A D

1) Khi $x=16$ thì giá trị $\sqrt{x}+1$ là:

Chọn đáp án B

Thay $x=16$ vào $\sqrt{x}+1$ , ta có:

$\sqrt{x}+1=\sqrt{16}+1=4+1=5$.

2) Căn bậc hai số học của $9$ là:

Chọn đáp án B

Căn bậc hai số học của $9$ là: $3$.

3) Biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định khi:

Chọn đáp án D

Biểu thức xác định khi: $x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1$.

4) Biểu thức $\sqrt{9{{a}^{2}}{{b}^{4}}}$ bằng:

Chọn đáp án C

Biểu thức $\sqrt{9{{a}^{2}}{{b}^{4}}}=\left| 3a{{b}^{2}} \right|=3\left| a \right|{{b}^{2}}$.

5) Giá trị của biểu thức $\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}+2+\sqrt{5}$ bằng:

Chọn đáp án B

6) Giá trị của biểu thức $\sqrt{{{\left( 2-\sqrt{5} \right)}^{2}}}+2+\sqrt{5}=\left| 2-\sqrt{5} \right|+2+\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$.

Cho $\alpha =32{}^\circ $; $\beta =58{}^\circ $ , khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn đáp án B

$\alpha +\beta ={{32}^{0}}+{{58}^{0}}={{90}^{0}}\Rightarrow \sin \alpha =cos\beta $.

7) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , biết $BC=10cm$; $\widehat{B}=30{}^\circ $. Khi đó độ dài cạnh $AC$ bằng:

Chọn đáp án A

$\sin \widehat{B}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \sin {{30}^{0}}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{AC}{10}\Rightarrow AC=5cm$.

8) Nếu $\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}=4$ thì $\sqrt{a+42}+\sqrt{a-42}$ bằng:

Chọn đáp án D

Điều kiện: $a\ge 42$.

Với $a\ge 42$ ta có $\sqrt{a+42}+\sqrt{a-42}>0$.

Khi đó ta có: $\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}=4$$\Leftrightarrow \left( \sqrt{a+42}-\sqrt{a-42} \right)\left( \sqrt{a+42}+\sqrt{a-42} \right)=4\left( \sqrt{a+42}+\sqrt{a-42} \right)$

Read:   Đề kiểm tra giữa HKI Toán 9 Mỹ Đình - Hà Nội – Năm học 2020 – 2021

$\Leftrightarrow a+42-a+42=4\left( \sqrt{a+42}+\sqrt{a-42} \right)$

$\Leftrightarrow 4\left( \sqrt{a+42}+\sqrt{a-42} \right)=84$

$\Leftrightarrow \sqrt{a+42}+\sqrt{a-42}=21$.

II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

a) So sánh $3\sqrt{5}$ và $5\sqrt{3}$

b) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{8}+\sqrt{50}-\sqrt{32}$

c) Rút gọn biểu thức $P=\left( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1 \right):\left( \frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1 \right)$ (với $x>0$; $x\ne 1$)

Lời giải

a) Ta có $\left\{ \begin{align}& {{\left( 3\sqrt{5} \right)}^{2}}=45 \\& {{\left( 5\sqrt{3} \right)}^{2}}=75 \\\end{align} \right.$

Vì $45<75$ nên $\sqrt{45}<\sqrt{75}$ $\Leftrightarrow 3\sqrt{5}<5\sqrt{3}$

b) $A=\sqrt{8}+\sqrt{50}-\sqrt{32}$

$A=2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-4\sqrt{2}$

$A=3\sqrt{2}$

c) $P=\left( \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1 \right):\left( \frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1 \right)$ (với ${x>0}$; ${x\ne 1}$)

$P=\left( \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}-1}+1 \right):\left( \frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}{\sqrt{x}+2}-1 \right)$

$P=\left( \sqrt{x}+1 \right):\left( \sqrt{x}-1 \right)$

$P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

Câu 2 (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$. Kẻ $AH$ vuông góc với $BD$ tại $H$. Đường thẳng $AH$ cắt $BC$ tại $M$ và cắt $DC$ tại $N$.

a) Cho $AB=6\,\text{cm}$, $BC=8\,\text{cm}$, tính độ dài đoạn thẳng $BD$, $AH$.

b) Chứng minh: $HN.BH.BD=A{{H}^{2}}.AN$

Lời giải

a) Vì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& CD=AB \\& \widehat{BCD}=90{}^\circ  \\& \widehat{BAD}=90{}^\circ  \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow CD=8\,\text{cm}$

Xét tam giác $BCD$ vuông tại $C$

$\Rightarrow B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}$ (định lý Pitago)

$\Leftrightarrow {{8}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{D}^{2}}\Rightarrow BD=10\,$(cm).

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $A$, đường cao $AH$

$\Rightarrow AH.BD=AD.AB$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow AH.10=8.6\Rightarrow AH=4,8\,$(cm).

b) $\widehat{AHB}=\widehat{NHD}=90{}^\circ $; $\widehat{HAB}=\widehat{HND}$ (hai góc so le trong của $AB\,\text{//}\,DN$)

$\Rightarrow \Delta HAB\backsim \Delta HND$ (g – g)

$\Rightarrow HA.HD=HN.HB$

+) $\Delta ADN$ vuông tại $D$ $\Rightarrow AN.AH=A{{D}^{2}}$

+) $\Delta ADB$vuông tại $A$ $\Rightarrow A{{D}^{2}}=HD.BD$

$\Rightarrow \left( AN.AH \right).A{{H}^{2}}=A{{D}^{2}}.A{{H}^{2}}$

$=HD.BD.A{{H}^{2}}=\left( AH.HD \right).\left( BD.AH \right)=\left( HN.HB \right).\left( BD.AH \right)$

$\Leftrightarrow AN.AH.A{{H}^{2}}=HN.HB.BD.AH$

$\Leftrightarrow AN.A{{H}^{2}}=HN.HB.BD$

Read:   Ước chung lớn nhất - Lập trình tìm ƯCLN trong Python và Scratch

Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}$

Lời giải

Đầu tiên ta chứng minh bất đẳng thức $\left| x \right|+\left| y \right|\ge \left| x+y \right|$ ( với ${x}$, ${y}$)

Ta có $\left| xy \right|\ge xy$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\left| xy \right|+{{y}^{2}}\ge {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( \left| x \right|+\left| y \right| \right)}^{2}}\ge {{\left( x+y \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow \left| x \right|+\left| y \right|\ge \left| x+y \right|$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $xy\ge 0$.

Ta có:

$S=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}$

$S=\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}$

$S=\left| x+1 \right|+\left| 1-x \right|$

$S=\left| x+1 \right|+\left| 1-x \right|\ge \left| x+1+1-x \right|=\left| 2 \right|=2$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 1-x \right)\ge 0\Leftrightarrow -1\le x\le 1$

Vậy $\min \,S=2\Leftrightarrow -1\le x\le 1$

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *