Đề thi chọn HSG THPT Tỉnh Khánh Hòa – Năm học 2022 – 2023

Gửi thầy cô file Word Đề thi chọn HSG THPT Tỉnh Khánh Hòa – Năm học 2022 – 2023 mới Word hóa

Bản gốc đề thi chọn HSG THPT Tỉnh Khánh Hòa – Năm học 2022 – 2023

Mathpix đề thi chọn HSG THPT Tỉnh Khánh Hòa – Năm học 2022 – 2023

Câu 1 (4,00 điểm): Cho hàm số $y=x^4-2(m+1) x^2+2 m+1$ co đồ thị $\left(C_m\right)$.
a) Vơi $m=1$, tính diện tích của tam giác có 3 đỉnh là 3 diềm cực trị của đồ thị $\left(C_1\right)$.
b) Tìm tất cả các giá trị dương của tham số $m$ để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại bốn điềm phân biệt và tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại giao điểm có hoành độ lớn nhất hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24 .
Câu 2 (2,00 điểm): Cho hàm số $f(t)=\log _{2022}\left(\frac{t}{a-t}\right)$ xác định trên $(0 ; a)$ với $a$ là tham số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để tồn tại hai số thực $x ; y \in(0 ; a)$ thỏa mãn $f(x)+f(y)=0$ và $e^{x+y} \leq e(x+y)$.
Câu 3 (3,00 điểm):
1. Giải phương trình sau trên tập hợp số thực: $(x+1)^3+2=3 \sqrt[3] {3 x+1}$.
2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực: $\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^6+3-m=3 \sqrt[3] {3 \sin x+m}$
Câu 4 (3,00 điểm):
1. Bạn An chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm 19 quả cầu được đánh số thứ tự từ 1 đến 19. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho các số thứ tự ghi trên 3 quả cầu có tổng chia hết cho 4 .
2. Biết rằng với mỗi $n \in \mathbb{N}^{\prime}$, luôn tồn tại duy nhất hai số nguyên dương $a_n, b_n$ sao cho $(2+\sqrt{3})^n=a_n+b_n \sqrt{3}$. Chứng minh $\left(a_{n+2}+1\right)\left(a_n+1\right)$ là số chính phương, $\forall n \in \mathbb{N}^*$.
Câu $5\left(6,00\right.$ diểm): Cho hìhh chóp $S . A B C$ có $S A=2 a, S B=6 a, S C=3 a$ và $\widehat{A S B}=60^{\circ}$, $\widehat{B S C}=90^{\circ}, \widehat{C S A}=120^{\circ}$.
a) Gọi $E, F$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $S B, S C$ sao cho $\frac{S E}{S B}=\frac{1}{3}, \frac{S F}{S C}=\frac{2}{3}$. Chứng minh tam giác $A E F$ vuông và tính thể tích khối chóp S.AEF theo $a$. Từ đó suy ra thể tích của khối chóp $S . A B C$ theo $a$.
b) Qua điểm $G$ thay đổi bên trong tam giác $A B C$, dựng các đường thẳng $\left(d_1\right)$ song song với $S A$ và cắt $\mathrm{mp}(S B C)$ tại điểm $A^{\prime},\left(d_2\right)$ song song với $S B$ và cắt $\mathrm{mp}(S C A)$ tại diềm $B^{\prime},\left(d_3\right)$ song song với $S C$ và cắt $\mathrm{mp}(S A B)$ tại diểm $C^{\prime}$. Chứng minh $\frac{G A^{\prime}}{S A}+\frac{G B^{\prime}}{S B}+\frac{G C^{\prime}}{S C}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $G$. Xác định vị trí của điềm $G$ để tứ diện $G A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có thề tích lớn nhất.

Câu 6 (2,00 điềm): Cho $a, b$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức
$$
P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+2}}-\frac{1}{(a+1)(b+1)} .
$$

File Word  đề thi chọn HSG THPT Tỉnh Khánh Hòa – Năm học 2022 – 2023

Tải về file Word

Thầy thông cảm Wtailieu chỉ Word hóa file hình và file PDF chứ không Word hóa bản viết tay, nếu thấy hữu ích thầy vui lòng comment và chia sẻ.