Đề thi Giữa HKII Toán 9 – THCS Ngọc Thụy – Năm học 2022 – 2023- Khi Thầy gia đề bắt trend ChartGPT
Đề thi Giữa HKII Toán 9 – THCS Ngọc Thụy – Năm học 2022 – 2023- Khi Thầy gia đề bắt trend ChartGPT
UBND QUÂN LONG BIÊN
TRƯÖNG THCS NGOCC THUY
NÃM HQC $2022-2023$
Môn: Toán
ĐĖ CHÍNH THÚ C
Ngày thi: 10/2/2022
(Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thởi gian giao đề)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: $H=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}$ và $N=\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{5}{25-x}$, với $x>0 ; x \neq 25$.
1) Tính giá trị của biểu thức $H$ khi $x=9$.
2) Rút gọn biểu thức $K=N: H$.
3) Tìm các số thực $x$ để $|K|=K$.
Câu II: (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lâp phuơng trình hoăc hê phuoong trình ChatGPT hay với tên gọi đầy đủ là Chat Generative Pre-training Transformer – một chatbot do công ty khởi nghiệp OpenAI phát triển. ChatGPT có thể được hiểu đơn giàn là một AI (trí thông minh nhân tạo), tuy nhiên theo đánh giá của các chuyên gia và người dùng thì ChatGPT vẫn chưa được hoàn toàn chính xác về các thông tin giải đáp, để khắc phục lối này, giả sừ công ty giao cho hai đội kĩ thuật xử lỳ các lỗi trên. Nếu hai đội kĩ thuật làm chung thì trong 10 ngày là xong công việc. Nếu làm riêng thì đội $\mathrm{B}$ hoàn thành công việc nhanh hơn đội $\mathrm{A}$ là 15 ngày. Hỏi nếu làm riêng độc lập thì mỗi đội sẽ xử lý xong công việc trong bao nhiêu ngày?
Câu III: (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5 \sqrt{x}-2|y+2|=3 \\ 2 \sqrt{x}+|y+2|=3\end{array}\right.$.
2) Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 m x+y=2 \\ x-y=-1\end{array}\right.$. Tìm các giá trị m nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x ; y)$ sao cho $x$ và $y$ nguyên.
Câu IV: (3,5 điểm).
Cho $\triangle A B C$ có ba góc nhọn $(A B<A C)$, đường cao $A H,(H \in B C)$. Gọi $E, F$ theo thú́ tự là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $A B, A C$. Gọi $D$ là giao điểm của hai đường thẳng $E F$ và $B C$,
a) Chứng minh bốn điểm $A, E, H, F$ cùng nằm trên một đường tròn đường kính $A H$.
b) Qua $B$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với $C D$. Trên nửa mặt phẳng bờ $C D$ chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $C D$ cắt đường thẳng $d$ tại $K$. Chứng $\operatorname{minh} \widehat{K B A}=\widehat{E F H}$ và $D E \cdot D F=D B \cdot D C$.
c) Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $K E F$. Chứng minh $I K \perp D K$.
Câu V: (0,5 điểm).
Cho các số thực không âm $a, b$ thoả mãn $a^2+b^2=2+a+b+2 a b$
Chứng minh rằng: $\left(\frac{a}{b+1}\right)^3+\left(\frac{b}{a+1}\right)^3+\left[\frac{a b}{(a+1)(b+1)}\right] ^3 \leq 8$.
Sau khi chỉnh sửa hoàn thiện sẽ chia sẻ file word
