Đề thi Giữa HKII Toán 9 – THCS Văn Quán – Năm học 2022 – 2023

Đề thi Giữa HKII Toán 9 – THCS Văn Quán – Năm học 2022 – 2023

Bài 1. (2 điểm) Thời gian làm bài: 120 phút
Cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3 \sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}$ và $\mathrm{B}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}$ với $\mathrm{x} \geq 0, x \neq 1$
1. Tính giá trị của biếu thức $\mathrm{B}$ vơi $\mathrm{x}=25$.
2. Chứng minh $\mathrm{A}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$
3. Tìm $\mathrm{x}$ để biểu thức $\mathrm{S}=\mathrm{A} \cdot \mathrm{B}$ đạt giá tri lớn nhất.
Bài 2. $(2,5$ điểm)
1. Giài bà̀ toän bằng cách lâp hê phurong trình hoăc phurơng trinh: Một người đi ô tô từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ cách nhau $100 \mathrm{~km}$ với vận tốc xác định. Khi từ $\mathrm{B}$ trở về $\mathrm{A}$, người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ $20 \mathrm{~km}$ nhưng với vận tốc lón hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ $20 \mathrm{~km}$. Vì vậy thời gian về it hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi. 2. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc $400 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang môt góc $30^{\circ}$. Hòi sau 3 phút kể tư lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu kilô-mét theo phương thẳng dứng?
Bài 3. (2 điểm) 1. Giải hê phurơng trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x+y}+\frac{1}{y-1}=5 \\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{array}\right.$
2. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}2 x+y=8 \\ 4 x+m y=2 m+18\end{array}\right.$
Tìm các giá tri nguyên của $\mathrm{m}$ để hệ phương trinh có nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị nguyên.
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giaic $\mathrm{ABC}$ vuông tại $\mathrm{A}$, đường cao $\mathrm{AH}$. Vẽ đường tròn tâm $\mathrm{A}$, bán kinh $\mathrm{AH}$. Từ $\mathrm{C}$ kè tiếp tuyến $\mathrm{CM}$ với đường tròn tâm $\mathrm{A}$ bán kinh $\mathrm{AH}$ ( $\mathrm{M}$ là tiếp điềm, $\mathrm{MC}$
a. Chưng minh rằng bốn điềm $\mathrm{A}, \mathrm{M}, \mathrm{C}, \mathrm{H}$ cùng thuôc một đường tròn.
b. Gọi I là giao điếm của $\mathrm{AC}$ và $\mathrm{MH}$. Chứng minh $\mathrm{AH}^2=\mathrm{AI} . \mathrm{AC}$
c. Kẻ đường kính $\mathrm{MD}$ của đường tròn tâm $\mathrm{A}$ bản kinnh $\mathrm{AH}$. Đường thẳng qua $\mathrm{A}$ và vuông góc với $\mathrm{CD}$ tại $\mathrm{E}$ cất $\mathrm{MH}$ tai $\mathrm{F}$. Chúng minh $\mathrm{BD}$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $\mathrm{A}$ bán Bài 5. (0,5 diểm) Cho $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}>0$ thoả mã̃ abcd $=1$. Chưng minh rằng:
$
\frac{1}{a+b+2}+\frac{1}{b+c+2}+\frac{1}{c+d+2}+\frac{1}{d+a+2} \leq 1
$