Đề thi học bổng lớp 6 ngôi sao Hà Nội – Môn Toán (có đáp án)

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN HỌC BÓNG LỚP 6 NGÔI SAO HÀ NỘI MÔN TOÁN

NĂM 2023

PHẦN ĐỀ THI

TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Tìm giá trị của chữ số 5 trong số 2756,29

Bài 2: Tính $2 \frac{4}{9}+6 \frac{7}{11}+7 \frac{5}{9}+13 \frac{4}{11}$

Bài 3: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị lương thực đủ cho 50 người ăn trong 30 ngày. Trên thực té., đã có 20 người chuyến sang đơn vị khác. Hỏi với số tương thực đã chuấn bị như ban đấu, đơn vị bộ đội đô sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Biết mức ăn của mỗi người là như nhau).

Bài 4: Câu lạc bộ World’s Scholar Cup của trường có 60 học sinh. trong đó có $10 \%$ là học sinh nam. Sau đó. có một số học sinh nữ đăng ký thêm vào câu lạc bộ nên số học sinh nam lúc này chi chiếm 8\%. Hỏi có bao nhiêu học sinh nữ đã đăng ký thêm?

Bài 5: Mẹ mua hai bó hoa hông và hoa cúc có số lượng bằng nhau, sau đó mẹ mua thêm 5 bông hoa hông và 3 bông hoa cúc nên số hoa hóng bằng $51 \%$ tống số hoa mẹ đã mua. Hỏi mẹ đã mua tất cả bao nhiêu bông hoa?

Bài 6: Bố mua hai đôi giày tặng Khánh nhưng đẻu bị nhỏ nên bố quyết định bán hai đôi giày đã mua. Mỗi đôi giày bố đêu bán với giá 1500000 đông. trong đó. một đôi giày bố bán được nhiểu hơn 20\% giá mua, đôi thứ hai được it hơn 20\% giá mua. Hỏi bố Khánh đã có lãi hay bị tō̃. só́ tiên läi lǒ là bao nhiêu?

Bài 7: Hình vẽ bên được tạo từ các hình tam giác đêu bằng nhau. Biết diện tích của hình tam giác đêu nhỏ nhất là $2 \mathrm{~cm}^{2}$. Tính diện tích hình tô đậm.

Bài 8: Trường Ngôi Sao Hà Nội 2 đự định mở cuộc thi chạy Vi nụ cười trè thơ. Các vận động viên chạy xung quanh một khu đất hình chữ nhật có chiêtu dài và chiếu rộng lắn lượt là $100 \mathrm{~m}$ và $65 \mathrm{~m}$. Đường chạy được chia thành nhiếu chặng, mổi chặng dài $75 \mathrm{~m}$. Biết điểm xuất phát và kết thúc cùng một chō̉. Hỏi đường chạy có it nhất mấy chặng?

Bài 9: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}, B C=10 \mathrm{~cm}$ và ba nửa hỉnh tròn có đường kỉnh lân lượt là $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ và $\mathrm{BC}$ (nhự hình dưới đây). Tính diện tích phấn tô đạ̀m.

Bài 10: Một đoạn mật mã gốm 4 chữ số, biết tống và hiệu của hai số được lập từ hai chữ số đắu và hai chữ số cuối đêu chia hết cho 14 . Hỏi phải thử it nhất bao nhiêu lấn đế chẳc chẳn mờ được đoạn mật mā này? (chång hạn 1428 thì $14+28$ và $28-14$ đểu chia hết cho 14 ).

II. TỰ LUẬN (5,0 điểm):

Học sinh trình bày bài giải chi tiết vào giấy thi.

Bài 1: (0.75 điểm) Tính giá trị biểu thức:

$(4,17+8,77)-(3,17-2,23)$

Bài 2: (0,75 điểm) Tìm $x$ biết: $x \times 7-6=0,3$

Bài 3: (1.0 điểm) Trong kho có ba thùng dâu. Thùng thứ nhất đựng $28.5$ lít dấu, thùng thứ hai đựng nhiểu hơn thùng thứ nhất 12,3 lít đấu nhưng it hơn thùng thứ ba $3.6$ lít dấu. Hỏi trung bình mỗi thùng đựng được bao nhiêu lít dấu?

Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác $A B C$ có $B C=6 \mathrm{~cm}$. Trên cạnh $B C$ lắy điểm $D$ cách $C$ là $2 \mathrm{~cm}$. Nối A vởi D được tam giác $A D C$ có diện tích băng $4 \mathrm{~cm} 2$.

a) Tính diện tích tam giác $\mathrm{ABC}$.

b) Lấy điểm $\mathrm{E}$ trên $\mathrm{AB}$ sao cho $\mathrm{ACDE}$ là hình thang. Tỉnh diện tích tam giác $\mathrm{BDE}$.

Bài 5: (1,0 điểm) Cho ba đống sỏi gốm 7,33 và 65 viên. Trong mỗi bước, chọn một trong hai thao tác sau để thực hiện:

Thao tác 01: Dồn hai đống tùy ý thành một đống

Thao tác 02: Chọn một đống tùy ý có số chăn viên sỏi đế chia thành hai đống có số lượng viên sỏi bằng nhau.

Hói có khi nào nhận được 105 đống mà mỗi đống chỉ có một viên sói không? Vi sao?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Tìm giá trị của chữ số 5 trong số 2756,29

Đáp án: Chữ số 5 trong 2756,29 số có giá trị là 50 .

Bài 2: Tính $2 \frac{4}{9}+6 \frac{7}{11}+7 \frac{5}{9}+13 \frac{4}{11}$

Đáp án:

$2 \frac{4}{9}+6 \frac{7}{11}+7 \frac{5}{9}+13 \frac{4}{11}$

$=(2+6+7+13)+\left(\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{7}{11}+\frac{4}{11}\right)$

$=28+1+1=30$

Bài 3: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị lương thực đủ cho 50 người ăn trong 30 ngày. Trên thực tế, đã có 20 người chuyển sang đơn vị khác. Hỏi với số lương thực đã chuẩn bị như ban đầu, đơn vị bộ đội đó sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Biết mức ăn của mỗi người là như nhau).

Đáp án:

Coi lượng lương thực mỗi người ăn trong 1 ngày là 1 suất thì tổng số suất chuẩn bị ban đầu là:

$
50 \times 30=1500 \text { (suất) }
$

Sau khi chuyển đi số người còn lại là: $50-20=30$ (người)

Số lương thực đã chuẩn bị như ban đẩu, đơn vị bộ đội sẽ đủ ăn trong số ngày là:

$
1500: 30=50 \text { (ngày) }
$

Bài 4: Câu lạc bộ World’s Scholar Cup của trường có 60 học sinh, trong đó có $10 \%$ là học sinh nam. Sau đó, có một số học sinh nữ đăng ký thêm vào câu lạc bộ nên số học sinh nam lúc này chỉ chiếm 8\%. Hỏi có bao nhiêu học sinh nữ đã đăng ký thêm?

\section{Đáp án:}

Số học sinh nam ban đầu là: $60 \times 10: 100=6$ (học sinh)

Sau đó có thêm học sinh nữ đăng ký nên số học sinh nam không đổi. Số học sinh trong câu lạc bộ sau khi có thêm học sinh nữ đăng ký là:

$
6: 8 \times 100=75(\text { học } \sinh )
$

Số học sinh nữ đăng ký thêm vào câu lạc bộ là: $75-60=15$ (học sinh)

Bài 5: Mẹ mua hai bó hoa hồng và hoa cúc có số lượng bằng nhau, sau đó mẹ mua thêm 5 bông hoa hổng và 3 bông hoa cúc nên số hoa hổng bằng $51 \%$ tổng số hoa mẹ đã mua. Hỏi mẹ đã mua tất cả bao nhiêu bông hoa?

\section{Đáp án:}

Số bông hoa cúc lúc sau chiếm số phẩn trăm là: $100 \%-51 \%=49 \%$ (tổng số hoa lúc sau)

Số bông hoa hổng lúc sau nhiểu hơn số bông hoa cúc lúc sau là: $5-3=2$ (bông hoa)

2 bông hoa hổng chiếm số phẩn trăm là:

$51 \%-49 \%=2 \%$ (tổng số hoa lúc sau)

Tổng số hoa mẹ đã mua là: $2: 2 \times 100=100$ (bông hoa)

Bài 6: Bố mua hai đôi giày tặng Khánh nhưng đểu bị nhỏ nên bố quyết định bán hai đôi giày đã mua. Mỗi đôi giày bố đều bán với giá 1500000 đồng, trong đó, một đôi giày bố bán được nhiều hơn $20 \%$ giá mua, đôi thứ hai được ít hơn $20 \%$ giá mua. Hỏi bố Khánh đã có lãi hay bị lỗ, số tiển lãi lỗ là bao nhiêu?

Đáp án: Tổng số tiển bán giày là 3000000 đồng.

Đôi giày thứ nhất bán được nhiểu hơn $20 \%$ giá mua tức là bằng $120 \%$ giá mua; đôi giày thứ hai bán được ít hơn $20 \%$ giá mua tức là bằng $80 \%$ giá mua.

Bố mua đôi giày thứ nhất hết số tiển là:

$1500000: 120 \times 100=1250000$ (đổng)

Bố mua đôi giày thứ hai hết số tiển là:

$1500000: 80 \times 100=1875000$ (đổng)

Tổng số tiển bố mua giày là: $1250000+1875000=3125000$ (đồng).

Vậy bố đã lỗ số tiển là: $3125000-3000000=125000$ (đổng)

Bài 7: Hình vẽ bên được tạo từ các hình tam giác đều bằng nhau. Biết diện tích của hình tam giác đểu nhỏ nhất là $2 \mathrm{~cm}^{2}$. Tính diện tích hình tô đậm.

Đáp án:

Hình tam giác to gổm 36 hình tam giác có diện tích $2 \mathrm{~cm}^{2}$

Ta thấy hình số 1 bao gổm 9 tam giác nhỏ và 1 phẩn tam giác bằng 1 nửa hình được tạo bởi 6 tam giác nhỏ nên có diện tích là: $2 \times 9+2 \times 6: 2=24\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Hình số 2 bao gổm 4 tam giác nhỏ và 1 phẩn tam giác bằng 1 nửa hình được tạo bởi 4 tam giác nhỏ nên có diện tích là: $2 \times 4+2 \times 4: 2=12\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Hình số 3 tương tự hình số 2 nên cũng có diện tích là : $12\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Diện tích tô đậm bằng: $72-24-12-12=24\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Bài 8: Trường Ngôi Sao Hà Nội 2 đự định mở cuộc thi chạy Vi nụ cười trẻ thơ. Các vận động viên chạy xung quanh một khu đất hình chữ nhật có chiểu dài và chiểu rộng lẩn lượt là $100 \mathrm{~m}$ và $65 \mathrm{~m}$. Đường chạy được chia thành nhiểu chặng, mỗi chặng dài $75 \mathrm{~m}$. Biết điểm xuất phát và kết thúc cùng một chỗ. Hỏi đường chạy có it nhất mấy chặng?

\section{Đáp án:}

Chu vi khu đất là: $(100+65) \times 2=330(\mathrm{~m})$

Do điểm xuất phát và kết thúc ở cùng 1 chỗ nên tổng độ dài số chặng phải chia hết cho chu vi của khu đất. Chú ý rằng $\frac{75}{330}=\frac{5}{22}$ nên số chặng it nhất là 22 chặng. Bài 9: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=6 \mathrm{~cm}, A C=8 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=10 \mathrm{~cm}$ và ba nửa hình tròn có đường kính lấn lượt là $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ và $\mathrm{BC}$ (như hinh dưới đây). Tính diện tích phấn tô đậm.

\section{Đáp án:}


Diện tích nửa đường tròn đường kính $\mathrm{BC}$ là:

$[(10: 2) \times(10: 2) \times 3,14] : 2=39.25\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Diện tích nửa đường tròn đường kinhh $\mathrm{AB}$ là:

$[(6: 2) \times(6: 2) \times 3,14] : 2=14,13\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Diện tích nửa đường tròn đường kinnh AC là:

$[(8: 2) \times(8: 2) \times 3,14] : 2=25,12\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Diện tích tam giác $A B C$ là: $6 \times 8: 2=24\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Diện tích phấn tô đậm là: $24+25,12+14,13-39,25=24\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

Bài 10: Một đoạn mật mã gốm 4 chữ số. biết tống và hiệu của hai số được lập từ hai chữ số đấu và hai chữ số cuối đếu chia hết cho 14 . Hỏi phải thử it nhất bao nhiêu lấn đế chắc chắn mở được đoạn mật mã này? (chẳng hạn 1428 thì $14+28$ và 28 – 14 đêu chia hết cho 14 ).

\section{Đáp án:}

Đoạn mật mã có dạng $\overline{a b c d}$ trong đó $\overline{a b}-\overline{c d}$ và $\overline{a b}+\overline{c d}$ đếu chia hết cho 14. Điêu này có nghĩa là $\overline{a b}, \overline{c d}$ phải cũng chia hét cho 7 và cùng tính chẳn lẻ. Tức tà $\overline{a b}, \overline{c d}$ sẽ nhận 2 trong các giá trị: $00,14,28,42,56,70,84,98$ hoặc 07, 21, 35, $49,63$. 77, 91 (chú ý là $\overline{a b}, \overline{c d}$ có thế nhận giá trị bằng nhau). Tóng số mật mã có thể tạo ra từ 2 trường hợp trên là: $8 \times 8+7 \times 7=113$, vi vậy cân thử it nhất 113 lấn để chắc chắn mở được đoạn mật mã.

TỰ LUẬN (5,0 điểm): Học sinh trình bày bài giải chi tiết vào giấy thi.}

Bài 1: (0,75 điếm) Tỉnh giá trị biếu thức:

$(4,17+8,77)-(3,17-2,23)$

\section{Đáp án:}

$(4,17+8,77)-(3,17-2,23)=(4,17-3,17)+(8,77+2,23)$

$
=1+11=12
$

Bài 2: $(0,75$ điếm) Tim $\times$ biết: $x \times 7-6=0,3$

\section{Đáp án:}

$x \times 7-6=0,3$

$x \times 7=6,3$

$x=0,9$

Bài 3: (1,0 điếm) Trong kho có ba thùng dấu. Thùng thứ nhất đựng 28,5 lít dâu, thùng thứ hai đựng nhiêu hơn thùng thứ nhất 12,3 lít dâu nhưng it hơn thùng thứ ba $3.6$ lít dấu. Hỏi trung bình mỗi thùng đựng được bao nhiêu lít dấu?

\section{Đáp án:}

Thùng thứ hai đựng được số lít dấu là: $28,5+12,3=40,8(\mathrm{t})$

Thùng thứ ba đựng được số lít dâu là: $40,8+3,6=44,4(\mathrm{l})$

Trung bình mỗi thùng đựng được số lít dâu là: $(28,5+40,8+44,4): 3=37.9(\mathrm{l})$

Bài 4: $(1,5$ điếm) Cho tam giác $A B C$ có $\mathrm{BC}=6 \mathrm{~cm}$. Trên cạnh $\mathrm{BC}$ lấy điếm $\mathrm{D}$ cách $\mathrm{C}$ là $2 \mathrm{~cm}$. Nối A với $\mathrm{D}$ được tam giác $A D C$ có diện tích bằng $4 \mathrm{~cm} 2$.

a) Tính diện tich tam giác $A B C$.

b) Lấy điểm $E$ trên $A B$ sao cho $A C D E$ là hình thang. Tính diện tích tam giác $B D E$.

\section{Đáp án:}


a) Ta có:

Xét tam giác $A D C$ và tam giác $A B C$ có chung chiểu cao hạ từ đỉnh $A$ xuống $B C$

Ta có: $\frac{S_{A D C}}{S_{A B C}}=\frac{D C}{B C}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Vậy $S_{A B C}=4 \times 3=12\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$

b)

Nối E với C

Ta có:

+) $S_{A E C}=S_{A D C}=4 \mathrm{~cm}^{2}$ (chung đáy $A C$, chiểu cao hạ từ đỉnh $E$ xuống $\mathrm{AC}$ bằng chiều cao hạ từ đỉnh $D$ xuống $A C$ )

+) $S_{E B C}=S_{A B C}-S_{A E C}=12-4=8 \mathrm{~cm}^{2}$

+) $\frac{\mathrm{S}_{\mathrm{EBD}}}{\mathrm{S}_{\mathrm{EBC}}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ (chung chiểu cao từ $\mathrm{E}$ xuống $\mathrm{BC}$ )

Suy ra: $\mathrm{S}_{\mathrm{EBD}}=\frac{2}{3} \times 8=\frac{16}{3}\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$ Bài 5: (1,0 điểm) Cho ba đống sỏi gốm 7, 33 và 65 viên. Trong mỗi bước, chọn một trong hai thao tác sau để thực hiện:

Thao tác 01: Dôn hai đông tù̀y ý thành một đống

Thao tác 02: Chọn một đống tùy ý có số chẵn viên sỏi đế chia thành hai đống có số lượng viên sói bằng nhau.

Hỏi có khi nào nhận được 105 đống mà mỗi đống chỉ có một viên sỏi không? Vi sao?

\section{Đáp án:}

Vi 7. 33 và 65 đẻu lẻ nên bước đâu tiên ta chỉ có thao tác 01 là dôn hai đông tùy ý thành một đống

Trường hợp 1: Dốn 2 đống 7,33 dôn thành đớng 40 , khi đó ta được hai đớng 40, 65. Nhận xét răng số sỏi chia hết cho 5 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lại cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 5 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên.

Trường hợp 2: Dổn 2 đống 7, 65 thành đống 72, khi đó ta được hai đống 33, 72. Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 3 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lại cũng sẽ tạo ra kết quá là số sỏi chia hết cho 3 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đớng 1 viên.

Trường hợp 3: Dốn 2 đống 33, 65 thành đống 98, khi đó ta được hai đóng 7. 98. Nhận xét rằng số sỏi chia hết cho 7 nên các thao tác sau dù chia đôi hay gộp lại cũng sẽ tạo ra kết quả là số sỏi chia hết cho 7 nên không thể xảy ra trường hợp mỗi đống 1 viên.

Vậy không thế nhận được 105 đống mà mỗi đống chỉ có có 1 viên.

Bạn nào cần comment mình chỉnh sửa file word hoàn thiện rồi gửi tặng