Đề thi HSG Toán 8 Huyện Chương Mỹ – Năm Học 2018 – 2019

Đề thi HSG Toán 8 Huyện Chương Mỹ – Năm Học 2018 – 2019

Bài 1: (4,5 điểm)
Cho biếu thức: $A=\frac{2 x-9}{x^2-5 x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2 x-1}{3-x}$ (vơi $\mathrm{x} \neq 2$ và $\mathrm{x} \neq 3$ )
a) Rút gon biểu thức $\mathrm{A}$;
b) Tinnh giá trị cùa biểu thức A khi $|2 x-1|=3$;
c) Tìm các giá trí nguyên của $x$ để $P=\frac{x^2-x+1}{x-1} \cdot A$ nhận giá trí nguyên.
d) Tìm các giá trị cúa $\times$ để $A=\frac{x}{x+2}$

Bài 2: ( 3 điểm)
1) Xảc định các số $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ biết $2 \mathrm{x}^3+\mathrm{ax}+\mathrm{b}$ chia cho $\mathrm{x}+1$ dư $-6$, chia cho $\mathrm{x}-2$ dư 21.
2) Giài phương trình: $(x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72$.

Bài 3: (3 điểm)
1) Cho $M=x^5-x$
a) Chúng minh rằng $\mathrm{M}$ chia hết cho 30 với mọi $\mathrm{x} \in \mathrm{Z}$;
b) Chứng minh rằng $\mathrm{M}+2$ không là số chinh phương với mọi $x \in \mathrm{N}$.
2) Tìm các số nguyên dương $x, y$ thỏa mãn: $x^2 y+2 x y+y=32 x$.

Bài 4: (2,5 điễm)
1) Cho a, b, c, d $>0$. Chüng minh: $1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2$.
2) Tìm giả trị nhỏ nhất của: $H=2 x^2+y^2-2 x y+2 y+2021$

Bài 5: (7 điểm)
Cho $\triangle A B C$ có $\widehat{B A C}=90^{\circ}, A B<A C$, dường cao $\mathrm{AH}$. Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ lần lựơt là hình chiếu của $H$ trên cạnh $A B$ và $A C$.
a) Chưng minh rằng: $\mathrm{MN}=\mathrm{AH}$;
b) Chúng minh rằng: $A M . A B=A N . A C=A H^2$;
c) Gịi $\mathrm{K}$ là giao điềm của $\mathrm{NM}$ và $\mathrm{BC}$. Chứng minh rằng: $\mathrm{KB} . \mathrm{KC}=\mathrm{KH}^2$;
d) Gọi $\mathrm{O}$ lả trung diểm của $\mathrm{BC}, \mathrm{I}$ là giao điểm của $\mathrm{MN}$ và $\mathrm{AH}$. Chưng minh rằng OI vuông góc vởi AK.
e) Già sử $\frac{A H}{A O}=\frac{40}{41}$. Tinh tỉ số $\frac{A B}{A C}$.
Hết.