Đề thi HSG Toán 9 Bảo Lộc – Năm học 2022 – 2023
Hôm nay ngày 7/12/2022 Thành phố Bảo Lộc tổ chức kì thi HSG các bộ môn văn hóa cho HS khối lớp 9. Kì thi diễn ra tại trường THCS Nguyễn Văn Trỗi – Phường B’Lao thành phố Bảo Lộc.
Đề thi HSG Toán 9 Bảo Lộc – Năm học 2022 – 2023
Hướng dẫn giải Đề thi HSG Toán 9 Bảo Lộc – Năm học 2022 – 2023
Câu 1 (4.điểm)
1.1. Rút gọn biểu thức (Đoán 2 điểm)
1.2. (Đoán 2 điểm)
Cộng vế với vế 3 PT ta được (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 0
Nên x = y = z = -1. Thay vào tính được B = 1.
Câu 2 (4.5 điểm)
2.1. (Đoán 2 điểm)
Chứng minh rằng C = n3 – 12n2 + 41n – 42 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
HD:
C = n3 – n – 12n2 + 42n – 42 = n(n – 1)(n + 1) –12n2 + 42n – 42 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
2.2. (Đoán 2,5 điểm)
Tại một tòa nhà cao tầng, hai bạn Hòa và Bình đều nhìn thấy một trạm thu phát sóng. Hòa đứng dưới tầng trệt tại vị trí D, nhìn lên đỉnh cột thu phát sóng với góc 520 so với phương năm ngang. Bình đứng trên tầng thượng tại vị trí B, nhìn lên đỉnh cột thu phát sóng với góc 440 so với phương nằm ngang. Biết khoảng cách giữa hai bạn là 31m (như hình vẽ bên). Tính chiều cao AE của cột thu phát sóng (làm tròn đến mét).
(Bỏ qua chiều cao các bạn ấy)
HD:
Đặt AE = x => AC = x – 31.
Tam giác ABC vuông tại C => AC = BC.tan440 => BC = AC/ tan440.
Tam giác ADE vuông tại E => AE = DE.tan520 => DE = AE/ tan520.
Do BDEC là hình chữ nhật nên BC = DE =>
Giải PT tìm được x = 128 (m).
Câu 3 (4 điểm)
3.1. (Đoán 2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Lấy điểm E thuộc đoạn CH, vẽ BD vuông góc với AE tại D. Chứng minh AB2 = AE.AD + BA.BH.
HD:
3.2. (Đoán 2 điểm)
Câu 4 (4.0 điểm)
4.1. (Đoán 2 điểm)
Nhân dịp sơ kết một đợt thi đua của lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm giao cho bạn lớp trưởng số tiền 200 nghìn đồng mua vở và bút bi để gói thành 5 phần quà, thưởng cho các bạn xuất sắc nhất. Giá một quyển vở là 12 nghìn đồng, giá một cây bút bi là 5 nghìn đồng. Biết rằng số vở và bút bi được chia đều vào các phần quà. Hỏi bạn lớp trưởng cần mua bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cây bút bi để số tiền còn dư là ít nhất?
HD:
Chú ý: Bài toán này phải ngầm hiểu là mỗi phần quà có cả bút và vở, vì số bút và vở chia đều cho 5 phần quà nên ta gọi như sau cho dễ làm
Gọi số bút bi và số vở trong mỗi phần quà lần lượt là x, y (x, y là số tự nhiên lớn hơn 0)
Ta cần tìm x, y để: 12x + 5y <= 40 và số tiền dư là ít nhất.
12x + 5y <= 40 => 12x <=35 => 1<= x <=2.
– Nếu x = 1 => y = 5. Số tiền dư là: (40 – 37).5 = 15 (ngàn đồng)
– Nếu x = 2 => y = 3. Số tiền dư là: (40 – 39).5 = 5 (ngàn đồng).
Vậy mua 5.2 = 10 quyển vở và 5.3 = 15 cây viết thì số tiền dư là ít nhất (5 ngàn đồng).
4.2. (Đoán 2 điểm)
Một người muốn mua một cái tủ lạnh để sử dụng trong gia đình. Cửa hàng chỉ có hai loại tủ lạnh: Loại thứ nhất giá 9 000 000 đồng và tiêu thụ 500kwh điện mỗi năm, loại thứ hai giá 10 000 000 đồng và tiêu thụ 400kwh điện mỗi năm. Giá mỗi kwh điện là 2 200 đồng.
a) Viết biểu thức tính y (tổng số tiền chi phí) theo x (năm) cho mỗi loại tủ lạnh:
b) Người đó cần sử dụng tủ lạnh loại thứ hai ít nhất bao nhiêu năm thì chi phí tiết kiệm hơn so với sử dụng tủ lạnh loại thứ nhất?
HD:
a) Loại tủ lạnh thứ nhất: y = 9 000 000 + 500.2200x
Loại tủ lạnh thứ hai: y = 10 000 000 + 400.2200x
b) Thời gian (năm) sử dụng tủ lạnh loại thứ hai để chi phí tiết kiệm hơn so với sử dụng tủ lạnh loại thứ nhất là giá trị của x để:
10 000 000 + 400.2200x < 9 000 000 + 500.2200x
Giải ra ta được: x > 50/11.
Vậy sử dụng ít nhất 5 năm thì mua tủ lạnh loại 2 tiết kiệm hơn.
Câu 5 (3.5 điểm)
5.1. (Đoán 1,75 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = 1.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
Đầu bài cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = 1 nên ta phán đoán dấu “=” xảy ra khi x = y = 1. Chiều Bđt <= vì vậy nghĩ tới việc biến đổi mẫu >=. Ta cứ cô si để dấu “=” xảy ra khi x = y = 1.
Giải:
5.2. (Đoán 1,75 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao BH, đường trung tuyến CE, đường phân giác AD, đồng quy tại điểm I. Chứng minh rằng
Xem thêm: Tổng hợp đề thi HSG Toán các huyện ở Lâm Đồng – Năm học 2022 – 2023
