Đề thi HSG Toán 9 huyện Bảo Lâm – Năm học 2022 2023 kèm hướng dẫn chi tiết
Đề thi HSG Toán 9 huyện Bảo Lâm – Năm học 2022 2023.
Một số câu thực tế trong đề
Câu 2: (2,0 đ) Một bức tường được xây bằng những viên gạch có bề mặt là các hình chữ nhật bằng
nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơn màu (phần tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10 dm và chiều cao 6 dm. Giả sử tổng diện tích mạch hồ để xây bức tưởng là không đáng kể, Tính diện tích phần sơn màu (phần tô đậm).
Câu 5 (2.0 điểm). Sốt xuất huyết là bệnh truyền nhiễm cấp tính, lây truyền qua vết đốt của muỗi vằn mang virus Dengue từ người bệnh sang người khoẻ mạnh. Ở Việt Nam, bệnh thường bùng phát thành dịch vào mùa mưa (khoảng từ tháng 7 đến tháng 11 dương lịch hàng năm) ở những nơi có nhiều ao hồ, nơi có điều kiện sống chưa đảm bảo là môi trường muỗi sinh sôi, phát triển.
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm sốt xuất huyết cho 12 000 người trong một thời gian quy định, Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?
Câu 6 (2.0 điểm). Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm, Tỉnh độ dài cạnh BC, biết BC < 20 cm.
Câu 8 (2.0 điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 5x2 + 2xy + y2 – 4x – 40 = 0.
Câu 9 (2.0 điểm). Cho hình vuông MNPQ. Lấy điểm E thuộc cạnh MQ, điểm F thuộc cạnh NP sao cho ME = PE. Các đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ theo thứ tự tại C và B. Kéo dài MB và NC cắt nhau tại A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Đề thi HSG Toán 9 huyện Bảo Lâm – Năm học 2022 2023
Hướng dẫn giải câu cuối Đề thi HSG Toán 9 huyện Bảo Lâm – Năm học 2022 2023
HD:
+ Với x = 0 => 2.P(0) = Q(0) + Q(1)
+ Với x = 1 => 2.P(1) = Q(1) + Q(0)
=> P(0) = P(1) = 0.
Đặt P(x) = an.xn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 +…+ a1.x1 +a0.
P(x) là đa thức bậc n với các hệ số an, …, a0nguyên và không âm
Mà P(1) = an + an-1 + an-2+…+ a1 + a0 = 0
Nên an = an-1 = an-2 = …= a1 = a0 = 0.
Vậy P(x) = 0.
=> P(5P(12) – P(7)) = 0.
Xem thêm: Tổng hợp đề thi HSG Tin 9 các huyện ở Lâm Đồng – Năm học 2022 – 2023
