Đề thi HSG Toán 9 Huyện Cát Tiên (Lâm Đồng) – Năm Học 2022 – 2023

Đề thi HSG Toán 9 Huyện Cát Tiên (Lâm Đồng) – Năm Học 2022 – 2023

Nội dung Đề thi HSG Toán 9 Huyện Cát Tiên (Lâm Đồng) – Năm Học 2022 – 2023

Câu 1: (1,5 điểm) Tính $\mathrm{A}=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6}) \cdot \sqrt{4-\sqrt{15}}$.

Câu 2: (2,0 điểm) Chứng minh rằng, với mọi số nguyên $n$ thì $2023 n^3+11 n$ : 6

Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình: $\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}+x^2-4=0$

Câu 4: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $3 x y-2 y+15 x=39$

Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho $\triangle A B C$ vuông tại $\mathrm{A}(\mathrm{AB}<\mathrm{AC}), \mathrm{AH}$ là đường cao $(H \in B C)$. Biết $\mathrm{BC}=25 \mathrm{~cm}, \mathrm{AH}=12 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài các cạnh $\mathrm{AB}$ và $\mathrm{AC}$.

Câu 6: (2,0 điểm) Tính giá trị phân thức $B=\frac{x^{16}-1}{(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)}$ tại $x=2023$

Câu 7: (2,0 điểm) Cho đường tròn $(O ; R)$, đường kính $\mathrm{AB}$. Lấy điểm $\mathrm{M}$ bất kỳ nằm trong đường tròn, $\mathrm{AM}$ cắt đường tròn tại $\mathrm{C}, \mathrm{BM}$ cắt đường tròn tại $\mathrm{D}$. Chứng minh rằng $\mathrm{AM} \cdot \mathrm{AC}+\mathrm{BM} \cdot \mathrm{BD}=4 \mathrm{R}^2$

Câu 8: ( 2,0 điểm) Đi xe đạp buổi sáng là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với môi trường. Sáng sớm chủ nhật, Nam dự định đạp xe từ nhà ra Sân Vận Động rồi lại đạp xe về. Nhưng khi ra đến Sân Vận Động, Nam dừng lại nghỉ 3 phút, do đó để về nhà đúng giờ, Nam phải tăng tốc thêm $2 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Tính vận tốc dự định của bạn Nam. Biết quãng đường lúc đi và lúc về đều là $3 \mathrm{~km}$.

Câu 9: ( 2,0 điểm) Cho $\Delta \mathrm{ABC}$ cân tại $\mathrm{A}$ có đường cao CI. Gọi $\mathrm{D}$ là một điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy $\mathrm{BC}$. Gọi $\mathrm{DH}, \mathrm{DK}$ theo thứ tự là các đường vuông góc kẻ từ $\mathrm{D}$ đến $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$. Chứng minh rằng $\mathrm{CI}=\mathrm{DH}+\mathrm{DK}$.

Câu 10: ( 1,5 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3$

Câu 11: ( 1,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ $\mathrm{BH}$ vuông góc với $\mathrm{AC}$ tại $\mathrm{H}$. Gọi $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{AH}$ và $\mathrm{CD}$. Đường vuông góc với $\mathrm{BE}$ tại $\mathrm{E}$ cắt $\mathrm{AB}$ ở $\mathrm{K}$. Chứng minh rằng ba điểm $\mathrm{K}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$ thẳng hàng.

File word Đề thi HSG Toán 9 Huyện Cát Tiên (Lâm Đồng) – Năm Học 2022 – 2023

Tải về

Bạn comment để lại mail mình gửi tặng