Đề thi HSG Toán 9 – Huyện Đak Đoa – Năm học 2022 – 2023

Đề thi HSG Toán 9 – Huyện Đak Đoa – Năm học 2022 – 2023

Câu 1: (5 điểm)

1. Giải phương trình $\sqrt{x(x-2)}+\sqrt{x(x-5)}=\sqrt{x(x+3)}$
2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=144 \\ \sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=y\end{array}\right.$

Câu 2: (5 điểm)

1. Chứng minh rằng phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2023}$ chỉ có hữu hạn nghiệm nguyên dương.
2. Cho $x=\frac{\sqrt{6+\sqrt{35}}+\sqrt{6-\sqrt{35}}}{\sqrt{2}}$.

Tinh giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\left(1-14 \mathrm{x}^{2021}+2 \mathrm{x}^{2023}\right)^{2024}$

Câu 3: (6 điểm) Cho đường tròn $(O, R)$. Từ một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến $(O)$ (A, B là các tiếp điểm). Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn $(O)$ tại $E$ ($E$ khác $A$ ). Đường thẳng ME cắt đường tròn $(O)$ tại F (F khác E). Đường thẳng AF cắt MO tại $N$. Gọi $H$ là giao điểm của MO và AB .

1. Chứng minh $M{{N}^{2}}=NA.NF$.
2. Chứng minh $\widehat{HFN}={{90}^{0}}$ và $M N=N H$.
3. Chứng minh $\frac{H B^2}{H F^2}-\frac{E F}{M F}=1$.

Câu 4: (4 điểm) Để tặng thưởng cho các học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện dành cho học sinh khối 9 của một huyện, ban tổ chức đã trao 30 phần thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là 2.700 .000 đồng bao gồm: Mỗi học sinh đạt giải nhất của các môn được thưởng 150.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải nhì được thưởng 130.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải ba được thưởng 100.000 đồng; mỗi học sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 50.000 đồng. Biết rằng có 10 giải ba và ít nhất một giải nhì được trao, hỏi ban tổ chức đã trao bao nhiêu giải nhất, nhì, khuyến khích.

Tải về file Word

Hướng dẫn

Câu 4:

Quy đơn vị tiền về chục nghàn đồng.

Gọi x, y , z số là giải nhất, nhì, Khuyến khích (x, y, z là số tự nhiên, y > 0)

ta có:

15x + 13y + 5z = 270 – 100 = 170 và x + y + z = 20

=>10x + 8y =70=> 5x + 4y = 35 => 4y chia hết cho 5 => y chia hết cho 5 và 4y < 35

Vậy y = 5

=> x = 3, y = 5, z = 12.

Nhận xét:

So với các đề thi SHG Toán 9 khác chẳng hạn như:

• Đề thi HSG Toán 9 – Huyện Tây Hòa – Năm học 2022 – 2023
• đề thi HSG Toán 9 Hưng Yên– Năm học 2022 – 2023
• HSG Toán 9 – Tỉnh Phú Thọ – Năm học 2022 – 2023

thì đề thi HSG Đak Đoa dễ hơn rất nhiều.