Đề thi HSG Toán 9 Huyện Phú Vang (Huế) – Năm học 2020 – 2021
Đề thi HSG Toán 9 Huyện Phú Vang (Huế) – Năm học 2020 – 2021
Câu 1 (4 điểm)
Cho biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$và $B=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để $P=A.B$nhận giá trị nguyên
Câu 2 (4 điểm)
a) Giải phương trình :
$\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{{{x}^{2}}+2x-3}$
b) Giải phương trình nghiệm nguyên : ${{x}^{2}}+xy-2014x-2015y-2016=0$
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Xác định đa thức bậc bốn$f(x)$biết : $f(0)=1$và$f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1)$với$\forall x\in R$
b) Tìm$x,y$ nguyên dương$(x\ne y)$ thỏa mãn${{x}^{3}}+7y={{y}^{3}}+7x$
c) Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{{{a}^{2}}(b+c)}+\frac{1}{{{b}^{2}}(c+a)}+\frac{1}{{{c}^{2}}(a+b)}\ge \frac{3}{2}$
Câu 4 (6 điểm)
Cho tam giác $ABC$vuông tại$A$, đường cao$AH$. Kẻ $HI$vuông góc với $AB$$\left( I\in AB \right)$, $HK$ vuông góc với $AC$$\left( K\in AC \right)$.
a) Chứng minh $AI.AB=AK.AC$.
b) Cho biết $AH=2cm,\ BC=5cm.$ Tính diện tích của tứ giác $AIHK.$
c) Đường phân giác của góc $AHB$cắt $AB$tại $E$. Biết $\frac{EB}{AB}=\frac{2}{5}$. Tính tỉ số $\frac{BI}{AI}.$
Câu 5 (1,5 điểm)
Bảy người câu được 100 con cá. Biết rằng không có hai người nào câu được số cá như nhau. Chứng minh rằng có ba người câu được tổng cộng không ít hơn 50 con cá.
