Đề thi HSG Toán 9 Huyện Thái Thuỵ (Thái Bình) – Năm học 2020 – 2021
Đề thi HSG Toán 9 Huyện Thái Thuỵ (Thái Bình) – Năm học 2020 – 2021
Câu 1 (4 điểm)
Thực hiện phép tính :
a) $A=15\frac{1}{4}:\left( \frac{-5}{7} \right)-25\frac{1}{4}:\left( \frac{-5}{7} \right)$
b) $B=4.{{\left( \frac{-1}{2} \right)}^{3}}-2.{{\left( \frac{-1}{2} \right)}^{2}}+3.\left( \frac{-1}{2} \right)+1$
c) $C=\frac{1}{2}:\left( -1\frac{1}{2} \right):1\frac{1}{3}:\left( -1\frac{1}{4} \right):1\frac{1}{5}:\left( -1\frac{1}{6} \right):…:\left( -1\frac{1}{100} \right)$
Câu 2 (4,5 điểm)
Tìm x, biết
a) $\sqrt{2}x-2\sqrt{2}=x-2$
b) ${{\left( x-3 \right)}^{x+2}}-{{\left( x-3 \right)}^{x+8}}=0$
c) $\frac{x-1}{2019}+\frac{x-2}{2018}+\frac{x-3}{2017}=\frac{3x-12}{2016}$
Câu 3 (4,5 điểm)
a) Chứng minh rằng đa thức $P\left( x \right)$ có ít nhất hai nghiệm biết rằng: $x.P\left( x+2 \right)-\left( x-3 \right).P\left( x-1 \right)=0$
b) Tìm ba số $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}$và $a+b+c=-50$
c) Chứng minh rằng không thể tìm được số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn: $\left| x-y \right|+\left| y-z \right|+\left| z-x \right|=2019$
Câu 4 (6 điểm)
Cho $\Delta ABC$ nhọn, $AB<AC$, trung tuyến $AM$. Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa điểm $C$, vẽ đoạn thẳng $AE$ vuông góc $AB$ và $AE=AB$. Trên nửa mặt phẳng bờ $AC$ chứa điểm $B$, vẽ đoạn thẳng $AD$ vuông góc với $AC$ và $AD=AC$.
a) Chứng minh: $BD=CE$
b) Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN=MA$. Chứng minh: $\widehat{ACN}=180{}^\circ -\widehat{BAC}$ và $\Delta ADE=\Delta CAN$.
c) Gọi giao điểm của $DE$ với $AB,\,AC$ lần lượt là $Q,\,P$. Chứng minh rằng: $AP<AQ$.
d) Gọi $I$ là giao điểm của $DE$ và $AM$. Chứng minh $\frac{A{{D}^{2}}+I{{E}^{2}}}{D{{I}^{2}}+A{{E}^{2}}}=1$
Câu 5 (1 điểm)
Tìm các số hữu tỉ $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời $ab=c,bc=4a,ac=9b$.
