Đề thi HSG Toán 9 Quận 1 TP HCM – Năm học 2020 – 2021

Đề thi HSG Toán 9 Quận 1 TP HCM – Năm học 2020 – 2021

Câu 1

Cho $a\,,\,b\,,\,c$ là các số dương thỏa mãn: $abc\,=\,9$. Tính giá trị của biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\frac{3\sqrt{b}}{\sqrt{bc}+3\sqrt{b}+3}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{ac}+\sqrt{c}+3}$

b) Cho $x\,,\,y\,,\,z$ là các số dương nhỏ hơn 1 thỏa mãn: $x+y+z+2\sqrt{xyz}=1$.

Câu 2

Chứng minh rằng: $\sqrt{x(1-y)(1-z)}+\sqrt{y(1-z)(1-x)}+\sqrt{z(1-x)(1-y)}=1+\sqrt{xyz}$

Câu 3

Giải phương trình:$\left( \sqrt{20x+11}+\sqrt{20x+20} \right)\left( \sqrt{400{{x}^{2}}+620x+220}-1 \right)=9$

Câu 4

Cho ba số dương $a\,,\,b\,,\,c$thỏa mãn $a+b+c=1010$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$M=\sqrt{1010a+bc}+\sqrt{1010b+ac}+\sqrt{1010c+ab}$

Câu 5

Vào tháng 2 năm 2020, khi đang vào mùa thu hoạch, giá tôm hùm bất ngờ giảm mạnh do dịch bệnh COVID – 19 không xuất khẩu được. Ông A cho biết phải bán 30% số tôm với giá 450 nghìn đồng mỗi kilogam. Sau đó nhờ phong trào “giải cứu tôm hùm” nên đã bán được số tôm còn lại với giá 720 nghìn đồng mỗi kilogam. Biết rằng mỗi kilogam tôm thu hoạch được ông A đã đầu tư hết 500 nghìn đồng và nếu trừ đi số tiền đầu tư này thì ông lãi được 69,5 triệu đồng.

a) Hỏi khối lượng tôm hùm ông A thu hoạch được bao nhiêu kilogam.

b) Ông A cũng cho biết thêm rằng nếu không có dịch COVID – 19 thì thương lái sẽ mua hết số tôm hùm với giá 1,2 triệu đồng mỗi kilogam. Hỏi ông A thu được lợi nhuận bao nhiêu khi bán hết số tôm hùm nói trên nếu không có dịch COVID – 19?

Câu 6

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Trên đường $\left( O \right)$lấy điểm $C$ sao cho $AC\text{ }<\text{ }BC$. Tiếp tuyến tại $A$ của $\left( O \right)$cắt đường thẳng $BC$ tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

Read:   File Word Đề thi HSG Toán 9 – Tỉnh Nam Định – Năm học 2022 – 2023

a) Chứng minh: $AC$ vuông góc với $BD$ và $IC$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB$ và $AD$. Chứng minh: $\sqrt{MB.MC}+\sqrt{NC.ND}=\sqrt{AB.AD}$

c) $BI$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $K$. Chứng minh: $\widehat{BKC}=\widehat{IKD}$

Hình đại diện của người dùng

admin

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *