Đề thi HSG Toán 9 Thành Phố Huế – Năm học 2020 – 2021
Đề thi HSG Toán 9 Thành Phố Huế – Năm học 2020 – 2021
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử 2x2 + 7xy + 5y2 – 5y – 2x
b) Tìm x, y thỏa mãn đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 2 = 0
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Tìm số dư của phép chia (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2020 cho x2 + 7x + 5
b) Cho x2 + 2x = 1. Tính giá trị của biểu thức A = x6 + 3x5 + 3x4 + 3x3 + 2x2 + 8x + 7
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho x, y, z là các số khác 0 và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Chứng minh $\frac{{{x}^{6}}+{{y}^{6}}+{{z}^{6}}}{{{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}}=xyz$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a = x4 – 4x3 + 7x2 – 12x + 75
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Lấy điểm $M$ tùy ý trên đoạn thẳng $BO$. Gọi $N$ là điểm đối xứng của $C$ qua $M$.
a) Tứ giác $ANBD$ là hình gì? Vì sao?
b) Gọi $E,F$lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $N$ xuống $AB$ và $AD$. Chứng minh $EF\text{//}AC$
c) Chứng minh $E,F,M$thẳng hàng.
