Đề thi Khảo sát chọn HSG THCS Vĩnh Yên lần 1– Năm học 2022 – 2023
Đề thi Khảo sát chọn HSG THCS Vĩnh Yên lần 1– Năm học 2022 – 2023
Bài 1:
a) Cho tập hợp $A=\{3 ; 6 ; 9 ; \ldots ; 2022\}$. Tìm số phần từ của tập hợp $\mathrm{A}$.
b) Không đặt phép tính hãy so sánh $2011.2017$ và $2014.2014$.
Bài 2: Tính hợp lí nếu có thể:
a) $42.53+47.156-47.114$
b) $1800:\left\{450:\left[450-\left(4.5^3-2^3 \cdot 5^2\right)\right]\right\}$
c) $\frac{5 \cdot 4^{15} \cdot 9^9-4 \cdot 3^{20} \cdot 8^9}{5 \cdot 2^{10} \cdot 6^{19}-7 \cdot 2^{29} \cdot 27^6}$
Bài 3: Tìm x biết:
a) $\frac{2}{3}+\frac{1}{3} x=1 \frac{1}{2}$
b) $105-[(2 x-7)-13]=25$
c) $(7 x-11)^3=2^5 \cdot 5^2+200$
d) $7^x+7^{x+2}+7^{x+3}=2751$
Bài 4: Lúc 6 giờ sáng. Một xe tải và một xe máy cùng xuất phát từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$. Vận tốc xe tải là $50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$; vận tốc xe máy là $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Lúc 8 giờ sáng, một xe con cũng đi từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ với vận tốc $60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.
a) Giả thiết rằng có một xe máy thứ 2 cũng xuất phát từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ cùng một lúc với xe tải và xe máy thứ nhất nhưng với vận tóc $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Hãy viết biểu thức tính quảng đường xe tải, $\mathrm{xe}$ máy thứ nhất và xe máy thứ hai đi được sau $\mathrm{t}$ giờ. Chứng tỏ rằng xe máy thứ 2 luôn ở vị trí chính giữa 2 xe tải và xe máy thứ nhất;
b) Viết biểu thức tính quãng đường xe máy thứ 2 và xe con đi được sau khi xe con xuất phát $\mathrm{x}$ giờ;
c) Đến mấy giờ thì xe con ở chính giữa xe máy thứ nhất và xe tải?
Bài 5: Cho hình lục giác đều $\mathrm{ABCDEF}$ cạnh $\mathrm{x}$. Vẽ ba đường chéo chính.
a) Kể tên các hình thang cân.
b) Xác định độ dài các cạnh và số đo các góc của một trong các hình thang cân đó.
Bài 6: Tìm số tự nhiên $\mathrm{n}$ thỏa mãn điều kiện: $2 \cdot 2^2+3 \cdot 2^3+4 \cdot 2^4+\ldots+n \cdot 2^n=2^{n+11}$
Hết
